2021-2022学年高二上学期鲁科版（2019）选择性必修第一册：2.2振动的描述 同步练习（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
2.2振动的描述
同步练习（解析版）
1．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　）
A．质点做简谐运动的方程为
B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相同
C．质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同
D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的过程中平均速度相同
2．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为10cm，弹簧振子从B运动到C的时间为1s，则下列说法正确的是（　　）
A．当振幅等于4cm时，其周期一定小于2s
B．弹簧振子从O运动到C、再从C运动到O的整个过程为一次全振动
C．弹簧振子的动能最小时，其势能最大
D．弹簧振子的位移最大时，其受到的回复力为0
3．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离转换为时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧振子的周期为
B．时振子正在向轴正方向运动
C．时振子的加速度方向向轴负方向
D．时振子相对平衡位置的位移是
4．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．振子做简谐运动的表达式为
B．t=0.8s时，振子的速度方向沿方向
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同
D．t=0.4s时振子在点位置，时振子在点位置
5．如图所示，振子在a，b间做简谐运动，O为平衡位置，设向右为正方向，从某一时刻开始经过周期，振子具有负方向最大加速度，下列位移x与时间t图像中，能正确反映振子振动情况的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（
）
A．甲、乙两振子的振幅之比为1：2
B．甲、乙两振子的频率之比为1：2
C．前2s内甲振子的加速度先为正值后为负值
D．第2s末甲的速度达到最大，乙的加速度达到最大
7．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为、的两物块、相连，静止在水平面上。弹簧处于原长时，使、同时获得水平的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示；这种双弹簧振子模型的图像具有完美的对称性，规定水平向右为正方向，从图像提供的信息可得（　　）
A．时间内，弹簧正处于压缩状态
B．水平面不一定光滑，且两物块的质量之比为
C．若0时刻的动量为，则时刻弹簧的弹性势能为
D．两物块的加速度相等时，速度差达最大值；两物块的速度相同时，弹簧的形变量最大
8．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，以Ob为正方向，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知（　　）
A．振子的振动周期等于2t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．在t＝t1时刻，振子的速度最大
E.从t1到t2，振子正从O点向b点运动
9．关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是（　　）
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
10．如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半，四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，它们的速度大小分别为va、vb、vc、vd，则（　　）
A．ac＜ab＜aa=ad
B．ac＞ab＞aa=ad
C．va=vd＞vb＞vc
D．va=vd＜vb＜vc
11．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　）
A．0时刻弹簧弹力大小为
B．弹簧劲度系数为
C．时间段，回复力冲量为0
D．时间段，小球动能与重力势能之和减小
12．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动。从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.5s时钢球的加速度为正向最大
B．在t0时刻弹簧的形变量为4cm
C．钢球振动半个周期，回复力做功为零
D．钢球振动方程为y＝5sinπt（cm）
13．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（　　）
A．t=0.2s时，振子的加速度方向向左
B．t=0.6s时，振子的速度方向向右
C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的动能逐渐减小
D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是60cm
14．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在A、两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．时，振子的速度方向向左
B．时，振子在点右侧处
C．到的时间内，振子的速度逐渐增大
D．到的时间内，振子的加速度逐渐增大
15．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为-v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为-v。
（1）求弹簧振子振动周期T；
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；
（3）若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
16．如图所示，弹性绳一端系于P点，绕过Q处的小滑轮，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于PQ间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为，到达最低点C。重力加速度为g，弹性绳始终遵循胡克定律。求：
(1)释放瞬间弹性绳中拉力大小F；
(2)分析圆环向下运动过程中速度和加速度变化情况；
(3)证明：圆环向下做简谐运动。
17．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为m的小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平画向右运动，最远到达B点，然后在B点与A点往复运动。已知之间的距离为L，小物块与水平面的动摩擦因数为，简谐运动的物体的周期公式为，其中m为振子质量，k为回复力与相对平衡位置的位移的比值，求：
（1）相对平衡位置的位移的比值；
（2）证明小物块第一次从A到B的运动为简谐运动；
（3）求小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的时间；
（4）求小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的路程。
18．如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：
（1）弹簧对物体的最小弹力是多大？弹簧的劲度系数k是多大？
（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
（3）在（2）的前提下，弹簧的最大弹性势能为多少？
参考答案
1．C
【详解】
A．因为
则质点做简谐运动的方程为
选项A错误；
B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相反，选项B错误；
C．根据振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同，均沿x轴负向，选项C正确；
D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的位移不变，虽然时间相等，但是平均速度不相同，选项D错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．由题意可知，振动周期为2s，与振幅无关，A错误；
B．弹簧振子从O运动到C、再从C运动到O的整个过程为次全振动，B错误；
C．弹簧振子运动至B或C时，动能最小，势能最大，C正确；
D．由
可知，弹簧振子的位移最大时，其受到的回复力也最大，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．周期是振子完成一次全振动的时间，由图乙可知，弹簧振子的周期是4s，故A错误；
B．图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度方向，则知2.5s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故B错误；
C．振子的周期为4s，由周期性知时振子的状态与时振子状态相同，有图可知，时振子位移为正，则加速度和位移方向相反为x轴负方向，故C正确；
D．振子的周期为4s，由周期性知时振子相对平衡位置的位移与振子相对平衡位置的位移相同，为0，故D错误。
故选C。
4．A
【详解】
A．由图乙可知
振幅为
振子做简谐运动的表达式为
A正确
B．时图像切线的斜率为负，说明振子的速度为负，速度方向向左，B错误
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的位移完全相反，由牛顿第二定律和胡克定律可知
加速度方向完全相反，C错误
D．根据图乙可知，t=0.4s时位移开始减小，向左侧运动，时，位移开始增大，向右侧运动，t=0.4s时振子在点位置，时振子在点位置，错误
故选A。
5．D
【详解】
由简谐运动的受力特征
得
当振子具有负方向最大加速度时，则为正向最大位移，故从0时刻开始经过周期振子应处于正的最大位移处。
故选D。
6．D
【详解】
A．根据振动图像，甲振子的振幅为2
cm、乙振子的振幅1
cm，所以甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，故A错误；
B．根据振动图像，甲振子的周期是4s，频率是0.25Hz；乙振子的周期是8s，频率是0.125Hz，则甲、乙两振子的频率之比为2∶1，故B错误；
C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向向下，为负，故C错误；
D．第2秒末甲处于平衡位置，速度最大，加速度最小；乙处于波谷，速度最小，加速度最大，故D正确；
故选D。
7．D
【详解】
A．由图乙可知，
时间内，水平向右为正方向，A向左运动，B向右运动，弹簧正处于拉伸状态，故A错误；
B．
由图乙可知，AB最大速度不变，没有能量损失，
水平面一定光滑，故B错误；
C．
若0时刻的动量为，由
可知
AB两个物体动能共50J，由机械能守恒可知时刻弹簧的弹性势能为，故C错误；
D．两物块的加速度为零时才相等时，此时弹簧处于原长，AB速度大小相等方向相反，速度差达最大值；两物块的速度相同时
动能为零，根据机械能守恒，弹性势能最大，弹簧的形变量最大，故D正确。
故选D。
8．ADE
【详解】
A．从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A正确；
B．在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；
C
D．在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误，D正确；
E．从t1到t2，振子的位移方向沿正方向且在增加，所以振子正从O点向b点运动，选项E正确。
故选ADE。
9．AD
【详解】
A．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，选项A正确；
B．回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，选项B错误；
C．一次全振动，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，选项C错误；
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，选项D正确。
故选AD。
10．AD
【详解】
AB．由简谐运动规律可知，质点受与位移x的大小成正比，因而a的大小与x的大小成正比，所以由题图知
aa=ad＞ab＞ac
故A正确，B错误。
CD．质点越衡位置v越大，越远离平衡位置v越小，所以有
va=vd＜vb＜vc
故C错误，D正确。
故选AD。
11．AD
【详解】
AB．取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，而时刻弹簧弹力为0，位移为，有
可得劲度系数为
0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为，则弹力为
故A正确，B错误；
C．时间段，振子从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由可知回复力冲量不为0，故C错误；
D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确；
故选AD。
12．BCD
【详解】
A．由题图可知弹簧振子的周期为T=2s，所以t=0.5s时钢球的加速度为负向最大，故A错误；
B．根据简谐运动回复力的公式以及胡克定律可知x表示弹簧的形变量，所以在t0时刻弹簧的形变量为4cm，故B正确；
C．钢球振动半个周期，动能的变化量为零，根据动能定理可知回复力做功为零，故C正确；
D．钢球振动的角频率为
振动方程为
故D正确。
故选BCD。
13．AD
【详解】
A．由图乙可知，t=0.2s时，振子远离平衡位置向右运动，位移增大，根据
可知回复力方向向左，则加速度方向向左，故A正确；
B．
t=0.6s时，振子衡位置向左运动，所以振子的速度向左，故B错误；
C．
t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大，故C错误；
D．
t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程为
故D正确。
故选AD。
14．ACD
【详解】
A．由图可知，时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，故A正确；
B．时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6cm处，故B错误；
C．到的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，故C正确；
D．到的时间内，振子远离平衡位置运动，加速度逐渐增大，故D正确。
故选ACD。
15．（1）1.0s；（2）200cm；（3）x＝12.5sin（2πt）cm；图见解析
【详解】
（1）弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得
T＝0.5×2s＝1.0s
（2）若B、C之间距离为25cm，则振幅
A＝×25cm＝12.5cm
振子4.0s内通过的路程
s＝×4×12.5cm＝200cm
（3）根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝＝2πrad/s
得
x＝12.5sin（2πt）cm
振动图象如图所示
16．(1)；(2)速度先变大后变小，方向始终向下，加速度先变小后变大，方向先向下再向上；(3)见解析
【详解】
(1)在A点，根据牛顿第二定律
解得
(2)当圆环所受合力等于零时速度最大，加速度等于零，所以速度先变大后变小，方向始终向下；加速度先变小后变大，方向先向下再向上
(3)设小环向下运动到O点时受力平衡，则此时，水平方向
即
保持不变，所以摩擦力也不变依然为
竖直方向
即
当圆环向下运动到O点上方某点B时，相对于O点位移向上，受力向下
同理可证，当圆环向下运动到O点下方时，回复力向上，与偏离平衡位置的位移大小成正比。
综上，回复力大小和偏移平衡位置的位移大小成正比，方向与位移相反，圆环向下做简谐运动。
17．（1）1：1；（2）小物块第一次从A到B的过程中，从A到平衡位置摩擦力负功，从平衡位置到B点摩擦力做正功，且位移大小相等，所以摩擦力做的负功和正功绝对值相等，在第一次从A到B的整个过程中摩擦力做功为零，即可忽略摩擦力，又因为小物块在A点与B点之间往复运动，根据简谐运动的条件可知，小物块第一次从A到B的运动为简谐运动；（3）；（4）
【详解】
(1)小物块到达平衡位置，合力为零，设平衡位置距离O点距离为x，则有
解得
设B点到O点的距离为L1，则根据能量守恒有
解得
由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时的点，所以弹力与摩擦力平衡的点在AO之间，所以平衡位置在AO之间，A点相对平衡位置的位移
B点相对平衡位置位移
所以相对平衡位置的位移的比值为1：1。
(2)小物块第一次从A到B的过程中，从A到平衡位置摩擦力负功，从平衡位置到B点摩擦力做正功，且位移大小相等，所以摩擦力做的负功和正功绝对值相等，在第一次从A到B的整个过程中摩擦力做功为零，即可忽略摩擦力，又因为小物块在A点与B点之间往复运动，根据简谐运动的条件可知，小物块第一次从A到B的运动为简谐运动。
(3)综上第（2）问可得，小物块从B点到A点的过程为另一个简谐运动，B点距离平衡位置的距离为
小物块第一次从A到B的过程中，在A点有
解得
所以第一次从A到B的时间
第一次从B到A的过程中，在A点有
解得
所以第一次从B到A的时间
所以小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的时间
(4)求小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的路程
18．（1）F=0.5mg；；（2）2A；（3）
【详解】
（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即
方向向上。此刻合外力
F=kA=0.5mg
即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g，方向向下。所以
所以
F=0.5mg
且为支持力。
（2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为
kx=2mg
此刻合外力为
F=mg
因此此刻的振幅为2A。
（3）由能量守恒知