2021-2022学年高二上学期鲁科版（2019）选择性必修第一册：2.3单摆 同步练习（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
2.3单摆 同步练习（解析版）
1．如图为一单摆的共振曲线，下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的固有周期为2s
B．该单摆的摆长约为2m
C．将该单摆从地球搬到月球上，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大
D．若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大
2．如图所示，为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M>m，在沙子逐渐漏完的过程中，摆的周期（　　）
A．不变 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．逐渐变大
3．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”成功返回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为（　　）
A． B．
C． D．
4．图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长为（取g =π2）（　　）
A．0.56m B．0.65m C．1.00m D．2.25m
5．如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，AP弧长为S，。半径为r的小球从A点静止释放，运动到最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时间是（　　）
A． B． C． D．
6．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实验室中的DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的T2－L图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中图线A所对应当地的重力加速度较大
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为2：3
D．由乙图可知，t＝1s时b球振动方向沿y轴正方向
7．在一些古典家居装饰中，会看到大摆钟。某大摆钟如图甲所示，可看成单摆，摆的振动图像如图乙所示，则大摆钟的摆长约为（　　）
A．0.64m B．1.28m C．1.5m D．2.25m
8．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆振动的（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅变小
C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅变小
9．某同学借鉴伽利略研究自由落体运动“冲淡重力”的方法，探究单摆周期与重力加速度的关系。让摆球在光滑斜面上运动，实验中应仅改变（　　）
A．斜面的倾角 B．摆球的质量
C．摆球的振幅 D．摆线的长度
10．如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　）
A．若m1=m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9:10
B．若m1=m2，则每经过时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．若m111．下列说法正确的是（　　）
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，其振动频率将不变
C．将单摆从地球赤道移到南极，振动频率将变大
D．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
12．一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的点钉一个光滑的钉子，使，将小球拉至A处释放，小球将在间来回运动，若运动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．摆角大小不变 B．A和C两点在同一水平面上
C．周期 D．周期
13．学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1:2
B．甲、乙两单摆的摆长之比是1:4
C．t=1.5s 时，两摆球的速度方向相同
D．t=1.5s 时，两摆球的加速度方向相同
E.3s~4s内，两摆球的势能均减少
14．正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据求房顶到窗上沿的高度。
15．将单摆A的摆长增加1.5m，振动周期增大到2倍，则A摆原来摆长为多少m？
16．长度为L的轻杆和固定在杆自由端上的小铅球组成一个单摆，小铅球的质量为m。现在杆上再套一颗同质量的珍珠，它可以沿着过距轻杆上端处的水平线自由地滑动，如图所示，求这种异型摆微小振动时的周期。忽略空气阻力和一切摩擦。
17．某探究小组的同学利用自制单摆来测定一架相对地面处于静止状态的直升飞机距离海平面的高度。他们测得单摆在海平面处的周期为，在直升飞机内的周期为T。请你帮助他们求出直升飞机距离海平面的高度h。（地球可看成质量均匀分布、半径为R的球体）
18．如图甲，有一悬在O点的单摆，将小球（可视为质点）拉到A点后释放，小球在竖直平面内的ABC之间来回摆动。已知B点为运动中最低点，摆长为L，摆角为α，小球质量为m。在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，求：
(1)单摆的周期T和当地重力加速度g的大小；
(2)力传感器测出的拉力F的最大值F1和最小值F2。
参考答案
1．A
【详解】
A．根据图像可知，0.5即为此单摆的固有频率，所以固有周期为
A正确。
B．根据单摆固有周期公式可知，则有
所以可解得摆长约为1m，B错误。
C．根据固有周期公式可知，从地球搬到月球上，重力加速度减小，固有周期增加，固有频率降低，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小，C错误。
D．根据固有周期公式可知，若摆长增加，固有周期增加，固有频率降低，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小，D错误。
故选A。
2．B
【详解】
由题，漏斗的质量为m，细沙的质量为M
当细沙逐渐下漏的过程中，沙漏的重心先下降后升高，则该沙摆的摆长先增大后减小，由单摆的周期公式
可知，该摆的周期先增大后减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．A
【详解】
根据单摆周期公式有
某星体的第一宇宙速度为v，则有
联立解得
则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
4．A
【详解】
把木板拉出时间
沙摆振动周期
由单摆周期公式
沙摆摆长
选项A正确，BCD错误。
故选A。
5．B
【详解】
因为AP弧长为S，且，所以小球做单摆运动，根据单摆的周期公式可得
由题意可知，摆长为
小球从A运动到P的时间为四分之一个周期，即有
ACD错误，B正确。
故选B。
6．C
【详解】
AB．根据单摆的周期公式
得
图线的斜率
即图线的斜率等于，因为A图像的斜率较大，则图线A所对应当地的重力加速度较小，选项AB错误；
C．周期指完成一次全振动所需的时间，由图乙可知
a、b两摆球振动周期之比为2：3，C正确；
D．由乙图可知，t=1s时b球处于平衡位置向y轴负方向振动，D错误。
故选C。
7．D
【详解】
由题图乙可知，单摆的周期T=3s，由单摆的周期公式有，解得摆长为
故选D。
8．B
【详解】
单摆周期公式为，则单摆的频率为
单摆摆长L与单摆所处位置的g不变，摆球质量增加为原来的4倍，单摆频率f不变，单摆运动过程只有重力做功，机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，由机械能守恒定律可知，摆球到达的最大高度变小，单摆的振幅变小。
故选B。
9．A
【详解】
由题知借鉴“冲淡重力”使小球在斜面上摆动，即利用斜面减小加速度，重力沿斜面向下的分力支持单摆的摆动，则有
要研究单摆周期与g模的关系，要改变g模，则改变倾角θ，故斜面在该实验中有两个作用，一是“冲淡重力”，增大T，使T易于测量，二是可改变g模，实现自变量变化并合理外推。
故选A。
10．D
【详解】
A．若m1=m2，则两球碰撞后交换速度，所以A、B在摆动过程中最大振幅相等。A错误；
B．若m1=m2，两球的振动完全一样，所以每经过时间A回到最高点。B错误；
C．摆长为L的周期为
摆长为0.81L的周期为
若m1>m2，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两摆的周期均为
即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点。C错误；
D．若m1故选D。
11．AC
【详解】
A．根据单摆的周期公式，解得
在同一地点，g一定，则知T2与L成正比，即单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比，故A正确；
B．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，处于完全失重状态，不能工作，故B错误；
C．将单摆从地球赤道移到南极，重力加速度增大，根据可知，振动的周期变小，故振动频率将变大，故C正确；
D．根据单摆的周期公式可知，单摆做简谐振动的周期与摆球质量无关，故D错误。
故选AC。
12．BD
【详解】
AB．小球在运动过程中，摆线的拉力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，可知，A和C两点在同一水平面上。由于摆长会发生变化，所以摆角大小是变化的，故A错误B正确。
CD．小球从A摆到B的时间为：
从B到C的时间为：
故小球的运动周期为：
故C错误D正确。
故选BD。
13．BDE
【详解】
A．单摆的周期与振幅与摆球的质量无关，所以A错误；
B．由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1:2，根据单摆的周期公式
可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1:4，则B正确；
C． 由图像可知，t=1.5s 时，两摆球的速度方向相反，所以C错误；
D．由加速度公式
t=1.5s 时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，则D正确；
E．3s~4s内，两摆球的向平衡位置运动，摆球的势能均减少，所以E正确；
故选BDE。
14．3.0m
【详解】
由题意可知，该单摆的周期为
球心到窗上沿的距离l=1m，由于该单摆在左右两侧摆动的摆长变化，故周期公式为
代入数据解得，房顶到窗上沿的高度为
h＝3.0m
15．0.5m
【详解】
根据单摆的周期公式，A单摆原来的周期为
摆长改变后，周期为
联立解得
L=0.5m
16．
【详解】
先将摆拉至与竖直方向成 角的位置，放手后摆到平衡位置时的角速度为 ，由机械能守恒定律，有
设想有一单摆与之等效，振动时有相同的角速度 ，摆球质量为，摆长为，也从最大偏角为 的位置释放，同理有
得等效摆长
所以此摆的振动周期
17．
【详解】
设单摆的摆长为l，海平面处的重力加速度为，直升飞机处的重力加速度为g，根据单摆周期公式，分别有
设地球的质量为M，地球表面附近物体的质量为m，在地面附近重力近似等于万有引力，分别有
联立以上各式解得
18．(1)T=2t0；；(2)；
【详解】
(1)由图可知，单摆的周期
T=2t0
根据
解得当地重力加速度

(2)摆球在最高点时拉力最小，则

到达最低点时拉力最大，则
解得