2021-2022学年湘教版数学九年级上册3.4.1 相似三角形的判定课件（共28张）

(共28张PPT)
湘教版·
数学·
九年级（上）
3.4.1
相似三角形的判定
第三章
图形的相似
1.经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的探索过程，积累数学活动的经验。
2.知道两个三角形相似的判定，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。
学习目标
1、相似三角形的定义是什么？
A
C/
B/
A/
C
B
∵
∴
ΔABC∽ΔA/B/C/
2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形.
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
复习导入
如图在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE‖BC，则△ADE与△ABC相似吗？
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？
(2)量一量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？平行移动DE的位置再试一试.
平行于三角形一边的直线和其他两边相交
所构成的三角形与原三角形相似.
D
A
E
C
B
D
A
E
C
B
（或两边的延长线相交
)
这是两个极具代表性的相似三角形
基本模型：“A”型和“Z”
型
合作探究
分析:要证两个三角形相似，
目前只有两个途径:
A
B
C
A/
C/
B/
命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
已知：在△ABC
和△A/B/C/
中，
求证:ΔABC∽
△A/B/C/
（把小的三角形移动到大的三角形上）.
怎样实现移动呢？
(1)三角形相似的定义；（显然条件不具备）
(2)本节课开始学习的利用平行线来判定三角形相似的定理.
为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件.怎样创造呢？
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/，AE=A/C/，连结DE.
A
B
C
A/
C/
B/
D
E
∵
AD=A/B/，∠A=∠A/，AE=A/C/
∴
ΔA
DE≌ΔA/B/C/，
∴
∠ADE=∠B/，
又∵
∠B/=∠B，
∴
∠ADE=∠B，
∴
DE//BC，
∴
ΔADE∽ΔABC.
∴
ΔA/B/C/∽ΔABC
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
可以简单说成：有两个角对应相等的两个
三角形相似.
A
B
C
A/
C/
B/
∴ΔABC∽
△
A/
B/
C/
证明:∵在△ABC中，
∠A=40°，∠B=80°，
∴∠C=180°－40
°－
80
°=60
°
又∵
∠E=80°，∠F=60°.
∴∠B=∠E，∠C=∠F
∴△ABC∽△DEF(有两个角对应相等的两个三角形相似).
试一试：已知:
△ABC和△DEF中，
∠A=40°，∠B=80°.
∠E=80°，∠F=60°.
求证:
△ABC∽△DEF.
A
B
C
40°
80°
80°
60°
1.已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：
①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/.
②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/.
A
B
C
A/
B/
C/
A
B
C
A/
B/
C/
课堂练习
2.下列结论中，不正确的是（　　）
Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似
Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似
Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似
Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似
Ｃ
小杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５m到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）
3.在一次数学活动课上，要测量河宽AB，你有什么方法？
A
B
D
C
E
B
A
4.如图，在ΔABC中
，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与
ΔABC相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
3．相似三角形判定定理的应用．
2.
判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简单说成:有两个角对应相等的两个三角形相似.
归纳新知
1．如图，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有(
)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
C
课后练习
2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则△ADE∽__________．
△ABC
3．如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有____对；分别是___________________________________________．
3
△AOB∽△COD；△AOE∽△COF；△BOE∽△DOF
4．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D，使得BC＝CD.求证：△AEB∽△CED.
证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBD.∵BC＝CD，∴∠D＝∠CBD＝∠ABE.∴AB∥CD，∴△AEB∽△CED
5．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
B
6．(2019·重庆)如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
C
7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O，OA∶OC＝1∶2，AB＝3，则CD＝____．
6
8．如图，在△ABC中，点D，E，F，G分别是边AB，AC的三等分点，则DF∶EG∶BC＝______________．
1∶2∶3
9．(例2变式)如图：在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上点，DE交BC于点F.
(1)求证：△DFC∽△EFB；
(2)若DC＝6，BE＝4，DE＝10，求DF的长度？
(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△DFC∽△EFB
C
11．(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有(
)
A．3对
B．5对
C．6对
D．8对
C
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM∶BC＝2∶5，CD＝5，则FC＝____．
3
14．如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC.
证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB＝13，正方形CEDF按如图所示的方式放置，求正方形的边长．