2021-2022学年 九年级数学湘教版上册3.2 平行线分线段成比例课件（共34张）

(共34张PPT)
湘教版·
数学·
九年级（上）
3.2
平行线分线段成比例
第三章
图形的相似
掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理，并会灵活运用。
学习目标
平行线等分线段定理
推论1
推论2
平行线等分线段定理的应用
把线段n等分
证明同一直线上的线段相等
推论1
推论2
平行线等分线段定理的应用
复习导入
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2:3？
A
B
C
合作探究
平行线等分线段定理的条件
相邻的两条平行线间的距离相等
一组平行线中相邻两条平行
线间距离不相等，结论如何？
三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？
？
？
？
？
猜想：
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
l
l?
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.
P1
P2
P3
Q1
Q2
Q3
a1
a1
a3
则：
这时你想到了什么？
AP1=P1B=BP2=
P2P3=
P3C
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F
平行线等分线段定理
分别过点P1，P2，
P3作直线a1，a2，a3平行于l1，与l?
的交点分别为Q1，Q2，Q3.
l
l?
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
l
l?
？
反
比
合
比
合
比
反
比
合比
平行线等分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
l2
l3
l1
l3
l
l?
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l?
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
例
如图，△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2，
BC=8.求BF和CF的长.
F
A
C
B
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.
解
∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
例
如图，△ABC中，DE//BC，EF//CD.
求证:AD是AB和AF的比例中项.
F
E
B
A
C
D
分析:
分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论
证明
∴AD2=AB?AF，即AD是AB和AF的比例中项
如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.
A
B
C
D
a
b
c
？
E
F
用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
F
E
B
A
C
D
已知:如图，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E
DE//BC
EF//AB
DE=BF
如图，直线l1，l2被三个平行平面?，?，?所截，直线l1与它们的交点分别为A，B，C，直线l2分别为D，E，F
探究
一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
（关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
归纳新知
三、注意该定理在三角形中的应用
1．如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝DF，那么与CE相等的线段为(
)
A．DF
B．AB
C．BC
D．EF
C
课后练习
A
3．如图，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12
cm，则BC＝____cm.
24
C
5．(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝____．
4
6．如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3.
(1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长；
(2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．
B
8．(2019·内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC＝____．
8
9．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3.
(1)求EC的值；
(2)求证：AD·AG＝AF·AB.
C
11．如图，直线a∥b，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶1，则AE∶EC为(
)
A．5∶12
B．9∶5
C．12∶5
D．3∶2
C
14．如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O.已知DE＝3，EF＝6，AB＝4.
(1)求AC的长；
(2)若BE∶CF＝1∶3，求OB∶AB.