2021-2022学年人教版九年级数学上册 《24.4-弧长和扇形面积》课件（共37张）

(共37张PPT)
24.4.1弧长和扇形面积
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
创设情境
学习目标
了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。
弧长公式
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对
的弧长为l，则
l
A
B
O
n°
在应用弧长公式
进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；
注意：
尝试练习1
已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,
则弧长为多少？
解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm．
想一想
你
现
在
能
解
决
吗
?
什
么
是
扇
形
？
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
精讲点拨
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则
注意:
（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式要理解记忆.
已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？
尝试练习2
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
精讲点拨
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是______cm2,
回顾思考
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
0
B
A
C
D
弓形的面积
=
S扇-
S⊿
提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得
加深拓展
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.
∵OC=0.6，DC=0.3
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：
∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3
∴∠AOD=60°，
∠
AOB=120°
在Rt△
OAD中，∵OD=0.5OA
0.6
0.3
0
B
A
C
D
∴∠
OAD=30°
有水部分的面积为=
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。
0
A
B
D
C
E
弓形的面积
=
S扇+
S△
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
规律提升
0
0
弓形的面积是扇形的面积与三角形
面积的和或差
通过本节课的学习，
我知道了……
学到了……感受到了……
体会分享
自我小结
：
2.
扇形面积公式与弧长公式的区别：
S扇形＝
S圆
360
n
l弧＝
C圆
360
n
1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？
（2）与半径的长短有关
（1）与圆心角的大小有关
1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，
求弧AB的长和扇形AOB的面积
（写详细过程）
当堂测验
2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
，则此扇形的圆心角是_________
3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.
1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）
当堂测验
2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
，则此扇形的圆心角是_________
3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.
45°
30
推荐作业
1.教材124--125页，习题24.4第3、7题
2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。
0
如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，
则图中阴影部分的面积是______cm2。
B
C
A
⊙A,
⊙B,
⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?
（07年北京）
已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.
●
●
●
●
如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.
如图，⊙A、
⊙B、
⊙C、
⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
（07年山东）
1.扇形的面积是它所在圆的面积的
,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西)
2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原)
3.扇形所在圆的圆心角度数为150°,L=20πcm,
求:(1).扇形所在圆的半径;
(2).扇形的面积;
（05年台州）
中考连接
4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
(07年湖北)
●
B
B1
B2
钟表的轴心到分针针端的长为5cm，
那么经过40分钟，分针针端转过的弧长
为______________。
如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为
。
如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为
则阴影部分的面积为
。
（05重庆）
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，
AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为
（05武汉）
C
A
B
A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于
。
决胜中考
如图，
矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？
生活中的数学
思考题
A
D
B
C
.E
如图，
矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？
内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,
1.内卷弯道的半径是多少米?
2.内卷弯道与外卷弯道的差是多少?
再见