2021-2022学年人教版数学九年级上册21.2.3 因式分解法 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
21.2
解一元二次方程
第二十一章
一元二次方程
21.2.3
因式分解法
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习目标
1.会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程.
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.
新课导入
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x
s后物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2.
问题：设物体经过x
s落回地面，请说说你列出的方程.
10x-4.9x2=0
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？
是否还有更简单的方法呢？
分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，
降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0，
求解：解这两个一次方程，得x1=0,
x2=
.
讲授新课
思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？
解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
讲授新课
例1
（教材P14例3）解下列方程：
x(x-2)+x-2=0；
解：
分解因式，得
(x-2)(x+1)=0
即
x-2
=0或x+1
=0,
x1=2，x2=-1
解：
移项、合并同类项得
4x2-1=0
(2x-1)(2x+1)=0
即2x-1
=0或2x+1
=0,
x1=
,
x2=
讲授新课
例2
用适当的方法解方程：
(1)
3x(x
+
5)=
5(x
+
5)；
(2)
(5x
+
1)2
=
1；
即
3x
-
5
=
0
或
x
+
5
=
0.
∴
x
1=
0
,
x2=
分析：该式左右两边可以提取公因式，
所以用因式分解法解答较快.
解：化简
(3x
-5)
(x
+
5)
=
0.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.
解：开平方,得
5x
+
1
=
±1.
(3)
x2
-
12x
=
4
;
(4)
3x2
=
4x
+
1.
开平方，得
解得
x1=
，
x2=
解：化为一般形式
3x2
-
4x
-
1
=
0.
∵Δ=b2
-
4ac
=
28
>
0,
分析：二次项系数为1，一次项系数为偶数，可用配方法来解题较快.
解：配方，得
x2
-
12x
+
62
=
4
+
62,
即
(x
-
6)2
=
40.
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
讲授新课
解法选择基本思路：
1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；
2.若常数项为0(
ax2+bx=0)，应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0
(ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法；
4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也比较简单.
讲授新课
十字相乘法
拓展提升
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式
整式的乘法
反过来，得
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次三项式
两个一次二项式相乘的积
因式分解
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法进行因式分解.
讲授新课
步骤：
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，积相加
③检验确定，横写因式
简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.
解方程：x2+5x-6=0.
解：因式分解得
(x+7)(x-1)=0.
∴x+7=0,或x-1=0.
∴x1=-7,x2=1.
例3
讲授新课
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
解下列方程：
解：
因式分解，得
（1）
x2+x=0
x
(
x+1
)
=
0.
于是得
x
=
0
或
x
+
1
=0，
x1=0
,
x2=－1.
解：因式分解，得
（2）x2-
2
x=0
x（x-2
）=0
于是得
x=0
或
x-2
=0
x1=0，x2=2
1.
当堂练习
解：将方程化为
因式分解，得
x2－2x+1
=
0.
(
x－1
)(
x－1
)
=
0.
于是得
x
－
1
=
0
或
x
－
1
=
0，
x1=x2=1.
解：因式分解，得
(
2x
+
11
)(
2x－
11
)
=
0.
于是得
2x
+
11
=
0
或
2x
－
11=
0，
x1=-5.5
，
x2=5.5
.
（3）
（4）
当堂练习
解：将方程化为
因式分解，得
6x2
－
x
－2
=
0.
(
3x
－
2
)(
2x
+
1
)
=
0.
有
3x
－
2
=
0
或
2x
+
1
=
0，
解：将方程化为
因式分解，得
(
x
－4
)
2
－
(
5
－
2x
)2=0.
(
x
－
4
－
5
+
2x
)(
x
－
4
+
5
－2x
)
=
0.
(
3x
－
9
)(
1
－
x
)
=
0.
有
3x
－
9
=
0
或
1
－
x
=
0，
x1
=
3
,
x2
=
1.
x1=
，
x2=-
（5）
（6）
当堂练习
2.
用适当方法解下列方程：
（1）(2x+3)2-25=0;
（2）x2+5x+7=3x+11.
解：化简，得
4x2+12x+9-25=0
x2+3x-4=0
分解因式，得
(x-1)(x+4)=0
x1=1,
x2=-4
解：化简，得
x2+2x=4
x2+2x+1=5
(x+1)2=5
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
因式分解法
通过因式分解实现降次来解一元二次方程
提公因式法
公式法
十字相乘法
完全平方公式
平方差公式
因式分解法
通过因式分解实现降次来解一元二次方程
提公因式法
公式法
十字相乘法
完全平方公式