2021—2022学年人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径(1)--垂径定理 课件（共17张）

(共17张PPT)
赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人.赵州桥的特点是“敞肩式”，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产.
赵州石拱桥
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
24.1.2垂直于弦的直径(1)
———（垂径定理）
学习目标
1、理解圆的轴对称性、进而掌握垂径定理，在自主探索中培养合作交流的意识。
2、会用垂径定理解决简单的相关问题，发展逻辑思维
自主探究
1、阅读教材80页---81页
2、用纸剪一个圆，沿着它的任意一条直径所在直线对折重复几次，你发现什么？由此得出什么结论？
3、右图中
CD为圆O的直径，
为圆O的弦
C
A
E
B
O
.
D
AB
CD⊥AB
（1）右上图是轴对称图形吗，如果是，对称轴是
什么？
（2）你发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
4、根据第3题，你能得出什么结论？互相讨论
一下
C
A
E
B
O
.
D
想一想：
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦对的两条弧。
CD为⊙O的直径
CD⊥AB
条件
结论
⌒
⌒
⌒
⌒
AE=BE
AC=BC
AD=BD
垂径定理三种语言
定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
●O
A
B
C
D
M└
CD⊥AB,
如图∵
CD是直径,
∴AM=BM,
⌒
⌒
AC
=BC,
⌒
⌒
AD
=BD.
条件
CD为直径
CD⊥AB
CD平分弧ADB
CD平分弦AB
CD平分弧ACB
结论
垂径定理的几个基本图形
质疑
如果把已知条件中的
改为
，
其他条件不变，你又有什么结论？
为什么？
C
A
E
B
O
.
D
CD⊥AB
CD平分AB
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平
分弦所对的两条弧.
E
O
A
B
D
C
E
A
B
C
D
E
O
A
B
D
C
E
O
A
B
C
E
O
C
D
A
B
O
B
A
E
D
在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等
的线段或相等的圆弧.
O
练习
1
8cm
1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是
。
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是
。
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是
。
A
B
O
E
A
B
O
E
O
A
B
E
练习
2
练习
3
判断正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦
③垂直于弦的直径平分这条弦
④平分弦的直径垂直于这条弦
⑤弦的垂直平分线是圆的直径
⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦
⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　
　必平分此弦所对的弧
E
例1
如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
讲解
A
B
.
O
垂径定理的应用
方法归纳:
解决有关弦的问题时，经常连结半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
垂径定理经常和勾股定理结合使用。
E
.
A
C
D
B
O
.
A
B
O
再逛赵州石拱桥
如图，用
表示桥拱，
所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与
相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是
的中点，CD就是拱高.
由题设知
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
解得
R≈27.9（m）.
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
R
D
37.4
7.2
R-7.2
18.7
请围绕以下两个方面小结本节课：
1、从知识上学习了什么？
２、从方法上学习了什么？
课堂小结
圆的轴对称性；垂径定理
（１）垂径定理和勾股定理结合。
（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段；
——连接半径。
E
已知：如图１，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。
.
A
C
D
B
O
图１
课
堂
作业