湘教八上数学1.5.2解分式方程课件（32张）

(共32张PPT)
第5节
可化为一元一次方程的分式方程
第2课时
解分式方程
第1章
分式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
解分式方程
分式方程的根(解)
分式方程的增根
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25
km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10
min，则走
线路一、二的平均车速分别为多少？
知识点
解分式方程
知1－导
感悟新知
1
分式方程
的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？
知1－导
感悟新知
联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解.
方程两边同乘6x，得25×6－30×4=x.
解得x=30.
经检验，x=30是所列方程的解.
知1－讲
感悟新知
1.解分式方程：解分式方程的思路是先去分母，把分式方程转化为整式方程.
2.解分式方程的一般步骤：①去分母：把方程两边都乘各分母的最简公分母，约去分母，化为整式方程；②解这个整式方程，得到整式方程的根；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根；④写出分式方程的根.
知1－讲
感悟新知
3.解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为整式方程，如果分母是多项式，首先要分解因式，然后确定最简公分母.
知1－讲
感悟新知
例
1
解方程：
解：方程两边同乘最简公分母x(x－2)，
得5x－3(x－2)=0.解得x=－3.
检验：把x=－3代入原方程，
得左边=
右边，
因此x=－3是原方程的解.
知1－讲
总
结
感悟新知
(1)解分式方程的基本思想是“化整"，即“化分式方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母；
(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤
知1－练
感悟新知
B
知1－练
感悟新知
C
知2－导
感悟新知
知识点
分式方程的根（解）
2
分式方程的解也叫作分式方程的根.
知2－讲
感悟新知
例2
已知关于x的方程
的根是x=1，求a的值.
导引：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值.
知2－讲
感悟新知
解：把x－1代入方程
，
得
解得a=
经检验，a=
是分式方程
的解
所以a的值为
.
知2－讲
感悟新知
总
结
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是外式方程，因此验根的步骤不可缺少.
知2－练
感悟新知
D
A
知3－导
感悟新知
知识点
分式方程的增根
3
下面是小华解分式方程
的过程：
方程两边同乘x－1，得x+1=(x－3)+(r－1).
解这个整式方程，得x=1
你认为x=1是方程
的解吗？
为什么？
知3－导
感悟新知
事实上，因为当x=1时，r－1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解(根).
知3－导
感悟新知
结
论
从例2看到，方程左边的分式的分母x－2是最简公分母(x－2)(x－2)的一个因式.这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代人最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.
知3－讲
感悟新知
1.增根：(1)定义：在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方程，需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，如果所得的解，恰好使最简公分母的值为零，则这个解就是增根，反之，若分式方程有增根，则必是使最简公分母为零时未知数的值.
知3－讲
感悟新知
(2)关于增根：①因为在将分式方程变形为一元次方程时，扩大了未知数的取值范围，所以转化后的一元一次方程的根有可能不适合原分式方程，即产生了增根。②在什么情况下会出现增根呢？在将分式方程转化为一元一次方程时，方程的两边乘同-个舍未知数的整式，而这个含有未知数的整式有可能等于零，因而就有可能产生增根。
知3－讲
感悟新知
解方程：
错解：去分母，得x－1－1=3，解得x=5.
检验，当x=5时，x－2≠0，所以x=5是原方程的解.
例
3
错解分析：在去分母的过程中，方程右边的常数3没有乘最简公分母，所得方程的解与原方程的解不相同.
知3－讲
感悟新知
正解：去分母，得x－1－1=3(x－2)，解得x=2.
检验，当x=2时，x－2－0，所以x－2不是原方程的解。
因此，原分式方程无解.
知3－讲
感悟新知
总
结
在去分母时，方程两边同时乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘.
知3－练
感悟新知
1.解方程：
解：原方程即为
，
方程两边同乘以(x－2)去分母，
得3x－5=2(x－2)－(x+1)，整理得x=0.
经检验，x－2是原分式方程的解.
知3－讲
感悟新知
已知关于x分式方程
(1)若该方程有增根1，求a的值；
(2)若该方程有增根，求a的值.
导引：先将分式方程化成整式方程，然后将增根代入整式方程，求出字母a的值.
例4
知3－讲
感悟新知
解：(1)去分母并整理，得(a+2)x=3.
∵1是原方程的增根，∴(a+2)×1=3，a=1.
(2)
∵原分式方程有增根，∴x(x－1)=0，x=0或1.
又∵整式方程(a+2)x=3有根，∴x=1.
∴
原分式方程的增根为1.
∴(a+2)×1=3，∴a=1.
知3－讲
感悟新知
总
结
方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，解这类题的一般步骤为：
(1)把分式方程化为整式方程；
(2)令最筒公分母为0，求出未知数的值，这里要注意：必须验证未知数的值是不是整式方程的根，如本例中x=0就不是整式方程的根；
(3)把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值.
知3－练
感悟新知
3
课堂小结
解分式方程
1.整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有来知数.
2.分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)增根使最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根.
3.分式方程无解包含两种情况：一是转化后的整式方程无解，二是分式方程的根是增根
课堂小结
步骤
目的
1.去分母(关键找最简公分母)
将分式转化为整式方程
2.解这个整式方程
得到整式方程的解
3.检验(代入最简公分母看是否0，为0增根)
舍去增根
4.写出最终结果
得到原方程的解
解分式方程
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业