湘教八上数学1.5.3分式方程的应用课件（26张）

(共26张PPT)
第5节
可化为一元一次方程的分式方程
第3课时
分式方程的应用
第1章
分式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的常见类型
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
小红和小丽分别将9
000字和7
500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同，已知两人每分钟录人计算机字数的和是220字，两人每分钟各录入多少字？
知识点
列分式方程解应用题的步骤
知1－导
感悟新知
1
A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人撤运1000
g用时间与B型机器人搬运800
k所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
知1－导
感悟新知
解：设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运(x
+20)kg.
由“A型机器人搬运1
000
kg所用时间=B型机器人搬运800
kg所用时间”这一等量关系，则可列出如下方程：
知1－导
感悟新知
方程两边同乘最简公分母x(x+20)，
得1000
x=
800(x+20).解得x=80
检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合题意.
由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg，A型机器人每小时搬运原料100
kg.
知1－导
感悟新知
请你说说用分式方程解决实际问题的一般步骤，它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同？
知1－讲
感悟新知
1·列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用舍未知数的代敏式表示相关量
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程
(4)解：印解所列的分式方程，求出未知数的值.
(5)验：印验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.
(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整.
知1－讲
感悟新知
例
1
分析
本题涉及的等量关系是：
补贴前11万元购买的台数×(1+10%)=
补贴后11万元购买的台数.
国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？
知1－讲
感悟新知
解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：
知1－讲
感悟新知
方程两边同乘最简公分母x(x－200)，得
1.1(x－200)=x.
解得x=2200.
检验：把x=2200代人x(x－200)中，它的值不等于0，因此x=2200是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.
知1－讲
总
结
感悟新知
解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解，分式方程的检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解是否符合实际情况.
知1－练
感悟新知
1.王老师家在商场与学校之间，离学校1
km，离商场2
km．一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校晚20
min．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10
min．求骑车的速度．
知1－练
感悟新知
解：设步行的速度为x
km/h，则骑车速度为2.5
km/h．
这天王老师骑车到校的行程为5
km，比平常步行多用时间10
min．由题意，得
,即
,
．
所以x=6.
经检验,x=6是原分式方程的解．
当x=6时，2.5x=15，所以骑车的速度为15
km/h．
知2－讲
感悟新知
知识点
列分式方程解应用题的常见类型
2
分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润=售价-进价，利润率=
×100%；
(2)工程问题：工作量=工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程=速度×时间.
知2－讲
感悟新知
注意：
列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等式联合应用.
易错警示：
列分式方程时易出现单位不统一的错误.
知2－讲
感悟新知
例2
<湖北十堰>甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1
000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
导引：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x+5)个字，再由甲打一篇1
000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解方程即可得出答案.
知2－讲
感悟新知
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x+5)个字，
由题意得
，
解得：x
=45.
经检验：x
=45是原方程的解.
x+5=45+5=50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.
知2－讲
感悟新知
总
结
由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量，一定是根据另一量来找相等关系列方程.
知2－练
感悟新知
1．2019年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆多装20件帐篷，且甲种货车装运1
000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
知2－练
感悟新知
(1)求甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷；
知2－练
感悟新知
(2)如果这批帐篷有1
490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种货车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．
解：设甲种货车有z辆，则乙种货车有(16－z)辆，依题意有100z＋80(16－z－1)＋50＝1
490，
解得z＝12，
16－z＝16－12＝4(辆)．
答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．
课堂小结
1.列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知散表示，并用舍未知数的代数式表示相关量。
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程.
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知散的值.
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.
(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整.
分式方程的应用
课堂小结
2.分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润=售价-进价，利润率=
×100%
(2)工程问题：工作量=工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程=速度×时间.
分式方程的应用
课堂小结
分式方程的应用
3.易错警示：
(1)列分式方程解应用题时，勿忘检验这一步，一是检验所得的根是不是所列方程；的解；二是检验所得方程的解是否符合实际意义.
(2)在求解过程中要注意各量之间的单位要统一.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业