2021—2022学年苏科版数学九年级上册 第二章对称图形——圆：数学活动图 形的密铺课件（共28张）

(共28张PPT)
苏科版数学九年级上册
数学活动图形的密铺
第二章
学习目标
1.通过观察生活中的密铺现象，了解图
形的密铺的概念;
2.应用所学知识解决实际问题；
3.在解决实际问题的过程中，丰富对图
形密铺的认识，发展空间观念，增强审
美意识.
图片欣赏
图片欣赏
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这些图片都有什么共同特点？
图片欣赏
探究发现
这叫做平面图形的镶嵌，
又称做平面图形的密铺.
这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片.
探究一
仅用一种正多边形密铺，哪些正多边形能单独密铺成一个平面图案？
正方形
正三角形
正六边形
做一做：
探究一
那正五边形为什么不能密铺呢？
探究一
那正五边形为什么不能密铺呢？
探究一
能进行密铺的关键是什么？
那正五边形为什么不能密铺呢？
探究一
能进行密铺的关键是什么呢？
拼接点处的各内角之和为360°.
那正五边形为什么不能密铺呢？
结论：
用同一种正多边形能密铺地面的只有三种:
正三角形、正方形、正六边形
探究一
追问
用几个形状、大小相同的任意三角形能密铺成一个平面图案吗？四边形呢？
1
3
2
1
3
2
1
3
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1
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2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
∵
∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形都能密铺.
结论：
1.任意全等的三角形都______密铺；
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为___.
追问
∵
∠1+∠2+∠3+∠4=360°
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
任意四边形都能密铺.
结论：
1.任意全等的四边形都_____密铺；
2.在每个拼接点处有___个角，而这__个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.
追问
探究二
用边长相等的两种正多边形密铺，哪两种正多边形能密铺成一个平面图案？
探究二
例：用边长相同的正三角形、正六边形材料组合能够密铺地面吗？
探究二
例：用边长相同的正三角形、正六边形材料组合能够密铺地面吗？
解：要使这两种材料组合能够密铺地面，就必需满足：有公共顶点的若干个（m个）正三角形的内角与若干个（n个）正六边形的内角的和等于360°，也就是二元一次方程：
m
·
60°+n
·
120°=360°
要有正整数解，不难知道，这个一元二次方程有正整数解m=4，n=1或m=2，n=2.
探究三
用边长相等的三种正多边形密铺，
哪三种正多边形能密铺成一个平面图案？
例：用边长相同的正三角形、正方形、正六边形材料组合能够密铺地面吗？
解：设在一个顶点周围有a个正三角形的内角，b个正方形的内角，c个正六边形的内角，那么这些角的和应满足条件：
a·60°+b·90°+c·120°=360°这个三元一次方程有正整数解a=1，b=2，c=1.
探究三
1、下列多边形一定不能进行平面密铺的是（
）
A、三角形
B、正方形
C、任意四边形
D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个
顶点周围的正方形的个数是
（
）
A、3
B、4
C、5
D
、6
3、如果只用一种正多边形作平面密铺，而且在每一
个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则
该正多边形的边数为
（
）
A、3
B、4
C、5
D、6
课堂检测
课堂检测
4、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是
(
)
A、正三角形
B、正六边形
C、正五边形
D、正四边形
5、下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（
)
A、正三角形和正五边形
B、正六边形和正三角形
C、正五边形和正八边形
D、正八边形
和正三角形
6、用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（
）
A、正八边形
B、正六边形
C、正五边形
D、正方形
通过本节课的学习,你有哪些收获?
课堂小结
谢谢！