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复习提问
1 、什么叫等腰三角形？
有两边相等的三角形叫等腰三角形
2、等腰三角形有什么性质？
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（简称：“三线合一”）
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是它的对称轴。
3、怎样判断一个三角形是等腰三角形？
方法1 ：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
方法2 ：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
AB=AC
△ABC是等腰三角形
∠B=∠C
△ABC是等腰三角形
新课引言
2、根据下面语句作三角形
（1）作线段BC；
（2）分别以BC为圆心，
BC长为半径，作弧，
两弧交于点A ；
（3）连结AB、AC。
思考：
（1）这样作出的三角形是等腰三角形吗？
（2）这个等腰三角形有什么特殊性？
A
B
C
5.7等边三角形
湖南省新邵县酿溪中学王军旗制作
主题讲解
主题一、 等边三角形的定义
AB=AC=BC
△ABC是等边三角形
三条边相等的三角
形叫等边三角形。
△ABC是等边三角形
AB=AC=BC
主题二、等边三角形的性质
等边三角形是等腰三角形，因此它也具有等腰三角形的性质：
（1）两底角相等；
(2)底边上的高、底边上的中
线、顶角的平分线互相重合；
（3）是轴对称图形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，是否还有特殊的性质呢？
1、等腰三角形的两底角相等， 那么等边三角形的三个内角是否相等？
等边三角形的三个角都相等，且等于60
这是为什么呢？
理由：△ABC是一个等边三角形也是等腰三角形
根据三角形中等边对等角 ，可以得到
∠A＝∠B＝∠C.
因为 ∠A+∠B+∠C＝180
所以∠A＝∠B＝∠C＝60
等边三角形的三个角都相等，且等于60
AB=AC=BC
∠ A=∠ B=∠ C=60
∠ A=∠ B=∠ C=60
AB=AC=BC
2、等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有几条对称轴？
因为等边三角形的每一条边即是腰又是底边，所以等边三角形有三条对称轴，每条边上的高所在的直线都是它的对称轴。
主题三、等边三角形的判定
怎样判定一个三角形是等边三角形呢？
① 按定义：
有三条边相等的
三角形是等边三角形。
若AB=AC=BC,那么△ABC是等边三角形。
主题三、等边三角形的判定
怎样判定一个三角形是等边三角形呢？
②有三个角相等的三角形是等边三角形
即：若：∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。
这是为什么呢？
∵∠A=∠B=∠C,
∴AB=AC=BC(等角对等边)
∴△ABC是等边三角形。
思考：
１、已知△ABC中，AB=AC，添加AB=BC或AC=BC,就能判断△ABC是等边三角形。还可以添加一个条件？
【解】（1）若添加顶角∠A=60 ,
则∠B=∠C=0.5(180 -60 )
=60
∴∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形
（有三个角相等的三角形是等边三角形）。
思考：
１、已知△ABC中，AB=AC，添加AB=BC或AC=BC,就能判断△ABC是等边三角形。还可以添加一个条件？
【解】（2）若添加底角如∠B=60 ，
则∠B=∠C=60 （等边对等角）
∴∠A=180 -2×60 =60 ,
∴∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形
（有三个角相等的三角形是等边三角形）。
应用迁移
1 、等边三角形的判定
【例1】 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，交AB，AC于D，E，试问△ADE是等边三角形吗？为什么？
【解】：因为△ABC是等边三角形
所以 ∠A＝∠B＝ ∠C
（等边三角形各角相等）
因为 DE//BC
所以 ∠1＝ ∠B， ∠2＝ ∠C
（两直线平行，同位角相等）．
所以 ∠A＝ ∠1＝ ∠2.
因此△ADE是等边三角形
（三个角都相等的三角形是等边三角形）
1
2
2 、等边三角形性质判定的综合运用
【例2】直角三角形中30 的角所对的直角边等于斜边的一半。这是为什么？
【解】：如图，Rt△ABC中，∠C=90 , ∠A=30 ,
把△ABC以AC为轴，作轴反射得△AB ′ C
∵∠BAC=∠B ′ AC=30 ,
∴∠BAB’ =2×30 =60
∵∠ACB= ∠B’ CA=90 ,
∠ACB+∠B’ CA=180 ,
∴点B、C、B ′ 一条直线上。
又∵AB=AB′, ∴△ABB′是等边三角形
（有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形）
∴AB =BB′.
【变式练习】
如图，O是等边三角形ABC内一点，∠1=∠2，则∠BOC=_______度。
【解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60
(等边三角形的每一个角等于60 )
即：∠1+∠OBC=60
∵∠1=∠2，∴∠2+∠OBC=60
（等量代换）
∴∠BOC=180 -(∠2+∠OBC)=180 -60 =120
120
【解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60 ，即：∠ABE+∠2=60
(等边三角形每一个内角都等于60 )
∵∠1=∠2
∴∠1+∠ABE=60 (等量代换)
∴∠ADE=∠1+∠ABE=60
(三角形的一个外角等于不相邻
的两个内角的和)
同理：∠DEF=60 ,∠EFD=60
∴∠FDE=∠DEF=∠EFD
∴△DEF是等边三角形。（有三个角相等的三角形是等边三角形）
2、如图△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求证△DEF是等边三角形。
反思小结
这节课你有什么收获？
1、等边三角形的性质：
（1）三条边相等，
（2）三个角相等，且每一个角都等于60
（3）等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴。
2、等边三角形的判定
（1）按定义：判三条边相等；
（2）判三个角相等。
作业P 138 A B
5.7 等边三角形
教学目标
【知识与技能】
1 、了解、掌握等边三角形的概念；
2、探索等边三角形的性质和判定定理。
3、探索等边三角形的对称性及其相关性质。
【过程与方法】
经历探索等边三角形的性质和判定，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念，由等腰三角形性质推导出等边三角形性质，培养推理能力和语言表达能力。
【情感态度与价值观】
通过积极探究，领悟各知识的内在联系，体会数学知识的实际价值。
重点、难点
重点：等边三角形及其性质
难点：等边三角形性质的应用
教学过程
一创设情境，导入新课
1 （1）什么叫等腰三角形？
有两边相等的三角形叫等腰三角形
（2）等腰三角形有什么性质？
等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是它的对称轴。
（3）怎样判断一个三角形是等腰三角形？
方法1 有两条边相等的三角形是等腰三角形。方法2 有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2、根据下面语句作三角形
作线段BC，（2）分别以BC为圆心，BC长为半径，作弧，两弧交于点A ，（3）连结AB、AC。
这样作出的三角形是等腰三角形吗？这个等腰三角形有什么特殊性？（底与腰相等，即三条边相等）我们把三边都相等的三角形叫等边三角形。这节课学习----- 5.7 等边三角形
二 合作交流，探究新知
1 等边三角形的定义
三条边相等的三角形叫等边三角形。
2 等边三角形有什么性质呢？
等边三角形是等腰三角形，因此它也具有等腰三角形的性质：两底角相等，底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，是轴对称图形。
既然等边三角形是特殊的等腰三角形，是否还有特殊的性质呢？
观察等边三角形的三个角有什么特点？
等边三角形的三个角都相等，且等于60
这是为什么呢？
△ABC是一个等边三角形也是等腰三角形
根据三角形中等边对等角 ，可以得到
∠A＝∠B＝∠C.因为 ∠A+∠B+∠C＝180所以∠A＝∠B＝∠C＝60
② 观察等边三角形有几条对称轴
因为等边三角形的每一条边即是腰又是底边，所以等边三角形有三条对称轴，每条边上的高所在的直线都是它的对称轴。
（3）等边三角形的判定
怎样判定一个三角形是等边三角形呢？交流讨论
① 按定义：有三条边相等的三角形是等边三角形。
即：若AB=AC=BC,那么△ABC是等边三角形。
②有三个角相等的三角形是等边三角形
即：若：∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。
这是为什么呢？
∵∠A=∠B=∠C, ∴AB=AC=BC(等角对等边) ∴△ABC是等边三角形。
思考：
１、已知△ABC中，AB=AC，添加AB=BC或AC=BC,就能判断△ABC是等边三角形。还可以添加一个条件？
【解】如图△ABC中，AB=AC,（1）若添加顶角∠A=60 ,则∠B=∠C=0.5(180 -60 )=60
∴∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形（有三个角相等的三角形是等边三角形）。
（2）若添加底角如∠B=60 ，则∠B=∠C=60 （等边对等角）
∴∠A=180 -2×60 =60 ,
∴∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形（有三个角相等的三角形是等边三角形）。
等边三角形的判定方法③有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形
即：若AB=AC, ∠B=60 ,那么△ABC是等边三角形。
三 应用迁移，巩固提高
1 等边三角形的判定
【例1】 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，交AB，AC于D，E，试问△ADE是等边三角形吗？为什么？
解：因为△ABC是等边三角形
所以 ∠A＝∠B＝ ∠C（等边三角形各角相等）
因为 DE//BC
所以 ∠1＝ ∠B， ∠2＝ ∠C（两直线平行，同位角相等）．
所以 ∠A＝ ∠1＝ ∠2.
因此△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）
【变式练习一】
2 、等边三角形性质的运用
【例2】探究
（1） 请量一量你的30 角三角板的短直角边和斜边的长，看它们有什么关系？
直角三角形中30 的角所对的直角边等于斜边的一半。
（2）这是为什么呢？
请你把30 的直角三角板沿着较长的直角边做轴反射，由于∠ACB和∠ACB’都是直角，所以∠ACB和∠ACB’能拼成一个平角。因此，△ABB’是一个三角形，
解：∵∠BAC=∠B’AC=30 , ∴∠BAB’ =2×30 =60
∵∠ACB= ∠B’AC=90 ,∠ACB+∠B’AC=180 , ∴点B、C、一条直线上。
又AB=AC, ∴△ABC是等边三角形。∴AB==2BC.
【变式练习】
如图，O是等边三角形ABC内一点，∠1=∠2，则∠BOC=_______度。
【解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60 (等边三角形的每一个角等于60 )
，即：∠1+∠OBC=60
∵∠1=∠2，∴∠2+∠OBC=60 （等量代换）
∴∠BOC=180 -(∠2+∠OBC)=180 -60 =120
如图△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求证△DEF是等边三角形。
【解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60 ，即：∠ABE+∠2=60 (等边三角形每一个内角都等于60 )
∵∠1=∠2
∴∠1+∠ABE=60 (等量代换)
∴∠ADE=∠1+∠ABE=60 (三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和)
同理：∠DEF=60 ,∠EFD=60
∴∠FDE=∠DEF=∠EFD
∴△DEF是等边三角形。
三、反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
1、等边三角形的性质：
（1）三条边相等，
（2）三个角相等，且每一个角都等于60
（3）等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴。
2、等边三角形的判定
（1）按定义：判三条边相等；
（2）判三个角相等。
作业P 138 A B
