第5章 轴对称图形复习（1）
教学目标
1 、了解本章知识结构；
2、掌握轴对称图形、轴对称、轴反射的概念，理解轴对称、轴对称图形的区别和联系，掌握轴对称的性质。
3、会识别轴对称图形。
4、掌握线段垂直平分线和角平分线的性质
重点、难点
重点：轴对称图形和轴对称
教学过程
一 知识回顾
知识结构图
知识要点：
1、轴反射、轴对称、轴对称图形的概念
（1）什么叫轴对称图形？
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴。
如：如图，蝴蝶是轴对称图形
（2）什么叫轴反射？
把一个图形沿着某条直线翻折并将图形复印下来就叫把该图形关直线l做了轴反射。
(3) 什么叫轴对称？
把一个图形沿着某条直线作轴反射能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。也称这两个图形轴对称。这条直线叫对称轴。
如图，两只天鹅是成轴对称的。
2、轴对称图形与轴对称的区别和联系
2、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形 轴对称
图形
区别 （1)轴对称图形是指具有特殊形状的图形,只对图形而言; (2)对称轴可以不止1条 。 （1)轴对称是指2个具有特殊 位置关系图形。 (2)只有1条对称轴
联系 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形
轴对称、轴对称图形的性质。
（1）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，它的对应线段相等，对应角相等。
（2）轴对称图形（或两个图形关于某条直线对称）中，连接对称点的线段的垂直平分线就是它的对称轴。
（3）两个图形关于某条直线对称，如图他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、线段垂直平分线的性质
（1）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
(2) 到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上
4、角分线上的性质
（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
知识应用
1、识别轴对称图形
【例1】（2011四川广安）下列几何图形：①角 ②平行四边形 ③扇形 ④正方形，其中轴对称图形是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【方法指导】：判断一个图形是不是轴对称图形，关键看它能否存在一条直线，使得沿着这条直线对折直线两旁的部分能互相重合。如果能就是轴对称图形。
选C.
【变式练习一】
1、（2011 台湾）下列有一面国旗是轴对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何（ ）
A、 B、
C、 D、
答：D。
2、利用轴对称性质解题
【例2】如图，正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠，则图中①、②、③、④四个三角形周长之和等于________.
【解】∵四边形BCFE与四边形B′EFC′关于直线EF成轴对称，
∴BE=B′E,BC=B′C′,CF=C′F
∴①、②、③、④四个三角形的周长等于正方形的周长。
即：8×4=32.
【点评】成轴对称的两个图形对应线段相等，对应角相等，对应面积相等，重视这些性质，复制的问题就会变得简单。
【变式练习二】
2、如图，在△ABC中，点B与点C关于AD所在的直线对称，若△ABC的面积为24cm2,则图中阴影部分为_______cm2
【解】∵点B、C关于直线AD对称，所以△BEF与△CEF关于直线AD对称，
△ACD、△ABC关于直线AD对称，
∴△BEF与△CEF、△ACD、△ABC的面积相等，
∴图中阴影部分面积等于三角形ABCD的面积的一半，即：12cm2
作轴对称图形
【例3】以直线MN为对称轴画出△ABC关于直线MN的轴对称三角形。
【点评】作三角形或多边形关于某直线的对称图形，只要作出关键点的对称点，再连接这些对称点即可。
【变式练习三】
3、（2011 青海）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
【分析】：解答本例需要利用给定的6个元素，充分展开想象的翅膀，组合成各种有意义的图形．此外，还要有一定的生活经验和一定的文学修养．
【解】：所设计图形如下所示；．
【点评】：本题考查了轴对称设计图案的知识，属于开放型，解答时注意三点：①所做的图是轴对称图形，②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次，③解说词要和所做的图形匹配，同学们要充分发挥想象力及语言表达能力．
4、线段垂直平分线、角平分线的性质
【例4】如图，△ABC中，AB
【解】∵DE垂直平分BC，∴BE=EC
∴AE+BE=AE+EC=AC=10cm
∵AB+AE+BE=16cm, ∴AB=16-（AE+BE）=16-10=6cm.
【变式练习四】
4、△ABC中，∠A=90 ,BE平分∠ABC，ED⊥BC于D，若AC=10cm,则EC+ED=（ ）
A 5cm, B 6cm, C 10cm, D 16cm.
【解】∵BE平分∠ABC，AB⊥AC,ED⊥BC
∴ED=AE,
∴EC+ED=EC+AE=AC=10cm.
四 反思小结
这节课你有什么收获？
轴对称图形的对称轴是直线，防止叙述错误，如：角的对称轴是角平分线。角的对称轴是角平分线所在的直线。
明确轴对称图形和轴对称的区别和联系；
充分利用轴对称图形和轴对称的性质可以得到线段相等、角的相等等重要结论。
4、线段垂直平分线和角平分线性质是判断两条线段线段的重要依据。也是判断一个点在一条直线上的重要依据。
五作业
课堂作业：《数学报》第39期 第2版、
家庭作业：《数学报》第39期 第3版、(共21张PPT)
第5章 轴对称图形复习（1）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
知识结构图
轴反射
轴对称
轴对称图形
角平分线
线段的垂直平分线
三角形
三角形的分类
三角形中特殊线
三角形中边、角关系
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
不等边三角形
等边三角形
三角形的中线、高和角平分线
等边对等角，等角对等边
知识要点：
1、轴反射、轴对称、轴对称图形的概念
（1）什么叫轴对称图形？
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴。
如图，蝴蝶是轴对称图形
（2）什么叫轴反射？
把一个图形沿着某条直线翻折并将图形复印下来就叫把该图形关于直线l做了轴反射。
(3) 、什么叫轴对称？
把一个图形沿着某条直线作轴反射能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。也称这两个图形轴对称。这条直线叫对称轴。
如图，两只天鹅
是成轴对称的。
2、轴对称图形和轴对称的区别与联系
3、线段垂直平分线的性质
（1）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
(2) 到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上
若P在AB的垂直平分线MN上，
则PA=PB
若PA=PB，则P在AB的垂直平分线MN上.
4、角分线上的性质
（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
若OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,
则PD=PE
若PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,则OP是∠AOB的平分线。
知识应用
【方法指导】：
判断一个图形是不是轴对称图形，关键看它是否存在一条直线，使得沿着这条直线对折直线两旁的部分能互相重合。如果能就是轴对称图形。选C.
1、识别轴对称图形
【例1】（2011四川广安）下列几何图形：
①角 ②平行四边形 ③扇形 ④正方形，其中轴对称图形是（ ）
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②③④
C
【变式练习一】
1、（2011 台湾）下列有一面国旗是轴对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何（ ）
A、 B、 C、 D
D
2、利用轴对称性质解题
【例2】如图，正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠，则图中①、②、③、④四个三角形周长之和等于________.
【解】∵四边形BCFE与四边形B′EFC′关于直线EF成轴对称，
∴BE=B′E,BC=B′C′,CF=C′F
∴①、②、③、④四个三角形的
周长等于正方形的周长。
即：8×4=32.
【点评】
成轴对称的两个图形对应线段相等，对应角相等，对应面积相等，重视这些性质，复杂的问题就会变得简单。
【变式练习二】
2、如图，在△ABC中，点B与点C关于AD所在的直线对称，若△ABC的面积为24cm2,则图中阴影部分为_______cm2
【解】∵点B、C关于直线AD对称，所以△BEF与△CEF关于直线AD对称，
△ACD、△ABD关于
直线AD对称，
∴△BEF与△CEF、△ACD、
△ABD的面积相等，
∴图中阴影部分面积等于三角形ABC的面积的一半，即：12cm2
12
3、作轴对称图形
【点评】
作三角形或多边形关于某直线的对称图形，只要作出关键点的对称点，再连接这些对称点即可。
【例3】以直线MN为对称轴画出△ABC关于直线MN的轴对称三角形。
【变式练习三】
3、（2011 青海）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
【解】：所设计的图形如下所示（答案不唯一）:
【点评】
本题考查了轴对称设计图案的知识，解答时注意三点：
①所做的图是轴对称图形；
②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次；
③解说词要和所做的图形匹配，同学们要充分发挥想象力及语言表达能力．
4、线段垂直平分线、角平分线的性质
【例4】如图，△ABC中，AB
【解】∵DE垂直平分BC，∴BE=EC
∴AE+BE=AE+EC=AC=10cm
∵AB+AE+BE=16cm,
∴AB=16-（AE+BE）
=16-10=6cm.
6
【变式练习四】
4、△ABC中，∠A=90 ,BE平分∠ABC，ED⊥BC于D，若AC=10cm,则EC+ED=
（ ）
A 5cm, B 6cm, C 10cm, D 16cm.
【解】∵BE平分∠ABC，AB⊥AC,ED⊥BC
∴ED=AE,
∴EC+ED=EC+AE
=AC
=10cm.
C
反思小结
这节课你有什么收获？
1、轴对称图形的对称轴是直线，防止叙述错误，
如：角的对称轴说成：角平分线。正确的说法是：角的对称轴是角平分线所在的直线。
2、明确轴对称图形和轴对称的区别和联系；
3、充分利用轴对称图形和轴对称的性质可以得到线段相等、角的相等等重要结论。
4、线段垂直平分线和角平分线性质是判断两条线段线段的重要依据。也是判断一个点在一条直线上的重要依据。
课堂作业：
《数学报》
第39期 第2版、
家庭作业：
《数学报》
第39期 第3版、
