八年级数学11.4三角形内角和定理

11.4三角形的内角和定理
一、学习目标：
1会证明三角形的内角和定理及其推论。尝试用多种方法证明三角形内角和定理。
2会运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算和证明。
3了解在证明三角形内角和定理时辅助线的作用，体会转化的思想。
4掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。
二、知识回顾：
几何证明的过程一般包括 、 、 三个步骤。
三 、自主预习（对照课本完成以下填空）：
1三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 。
2辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做 ，这种线通常画成
。
3三角形的外角：
（1）概念：三角形一条边的 和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
（2）性质：①三角形的外角等于与它不相邻的 内角的和。
②三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角。
四、导学探究（先自己思考如有问题小组内交流）
探究 三角形的内角和定理
1、要证明三角形的内角和是180°，必须从以前学过的涉及180°的角的知识去考虑，涉及180°的知识有：（1） ；（2） ；（3） 。
2、辅助线的添加：当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，把问题转化成自己会解的情况。
例1 已知：△ABC的三个内角是∠A、∠B、∠C。
求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800
方法2
方法3
方法4
从三角形的内角和定理，你还发现了什么？
由方法1图，∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，可知 ，
。
由此可得到两个推论：
推论1： 。
推论2： 。
五、有效训练：
1、求证：直角三角形的两个锐角互余。
2、已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形，
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝3600
六、 当堂达标（限时完成，老师给出答案，小组交换批阅，评选出优秀小组。）：
1、已知△ABC的三内角∠A、∠B、∠C满足关系∠B+∠C=3∠A，则此三角形（ ）
A、一定有一个内角为450 B、一定有一个内角为600
C、一定是直角三角形 D、一定是钝角三角形
2、如图，一个直尺EF压在三角板300的角∠BAC上，与两边AC，AB交与M、N.那么
∠CME+∠BNF是（ ）
A、1500 B、1800 C、135 0 D、不能确定
（2题图） （3题图）
3、如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A、3600 B、1800 C、2800 D、3200
4、如图，已知AD∥BC,∠B=300，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）
A、300 B、600 C、900 D、1200
(4题图） （5题图）
5、如图，△ABC中，∠A=700,∠B=600，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（ ）
A、1000 B、1200 C、1300 D、1500
6、如图，AB∥CD, ∠ABE=660，∠D=540，则∠E的度数为
7、如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2=
8、 如图，BD是⊿ABC的角平分线，∠ABD=360，∠C=720，则图中的等腰三角形有 个。
（1图） （2图） （3图）
9、 如图，在⊿ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB,∠ADE=∠C,求证：∠AED=∠ADC, ∠DEC=∠B
·
七、小结
1、对这节课的收获与困惑，与同学交流一下。
2、在今后的学习中，你应注意什么问题？
八、课后延伸：
如图，⊿ABC中，DE∥BC,F是AC上一点，FD的延长线交CB的延长线于点G,求证 ：∠DGH﹥∠AED
（证明角的大小关系，常是构造三角形，使求证的大角处于某个三角形的外角的位置上，小角处于内角的位置上，再结合不等式的性质证明。）
C
D
A
B
E
A
E
B
C
D
C
D
B
A
D
E
F
A
B
C
B
D
C
A
400
1
2
3
4
A
B
C
E
F
M
N
A
B
C
D
A
D
B
E
C
300
2
1