3.3 整式课件（共28张PPT）
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第三章 整式及其加减
3 整式
知识点一 单项式及其有关概念
?
定义
示例
单项式
由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式
100t， mn， -a2h都是单项式，其中100t的系数是100，次数是1；mn的系数是1，次数是2；-a2h的系数是-1，次数是3
系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
知识点一 单项式及其有关概念
知识点二 多项式及其有关概念
例2 指出下列各多项式的项.
（1）a3-a2b＋ab2-b3； （2）3n4-2n2＋1.
例2 指出下列各多项式的项.
（1）a3-a2b＋ab2-b3； （2）3n4-2n2＋1.
解析 （1）多项式a3-a2b＋ab2-b3的项是a3，-a2b，ab2，-b3.
（2）多项式3n4-2n2＋1的项是3n4，-2n2，1.
例2 指出下列各多项式的项.
（1）a3-a2b＋ab2-b3； （2）3n4-2n2＋1.
解析 （1）多项式a3-a2b＋ab2-b3的项是a3，-a2b，ab2，-b3.
（2）多项式3n4-2n2＋1的项是3n4，-2n2，1.
特别提示
多项式的项包括它前面的符号.
知识点三 整式
?
定义
示例
整式
单项式与多项式统称整式
单项式3a，0.8，2st，b2c，-3d，以及多项式2v＋1，5x＋3y＋4z，3ac＋2π，都是整式
温馨提示
（1）任意一个整式或者是单项式，或者是多项式，二者必居其一.
（2）一个式子如果不是整式，那么这个式子一定不是单项式或多项式
经典例题
题型一 根据单项式、多项式的相关概念
例1 已知x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值.
题型一 根据单项式、多项式的相关概念
例1 已知x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值.
解析 ∵x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，
∴2＋|a|＝5，b＋2＝0，解得a＝±3，b＝-2，
当a＝-3，b＝-2时，a2-3ab＝9-18＝-9；
当a＝3，b＝-2时，a2-3ab＝9＋18＝27.
题型一 根据单项式、多项式的相关概念
例1 已知x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值.
解析 ∵x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，
∴2＋|a|＝5，b＋2＝0，解得a＝±3，b＝-2，
当a＝-3，b＝-2时，a2-3ab＝9-18＝-9；
当a＝3，b＝-2时，a2-3ab＝9＋18＝27.
特别提示
2＋|a|＝5的解有两种情况，解题时注意不要漏解.
题型二 关于单项式的规律探究问题
例2 有一列单项式-x，2x2，-3x3，…，-19x19，20x20，….
（1）根据你发现的规律，写出该列单项式中第100个，第101个，第102个单项式；
（2）你能进一步写出第n个单项式吗？
题型二 关于单项式的规律探究问题
例2 有一列单项式-x，2x2，-3x3，…，-19x19，20x20，….
（1）根据你发现的规律，写出该列单项式中第100个，第101个，第102个单项式；
（2）你能进一步写出第n个单项式吗？
解析（1）第100个，第101个，第102个单项式分别是100x100，-101x101，102x102.
（2）第n个单项式是（-1）n·nxn.
题型二 关于单项式的规律探究问题
例2 有一列单项式-x，2x2，-3x3，…，-19x19，20x20，….
（1）根据你发现的规律，写出该列单项式中第100个，第101个，第102个单项式；
（2）你能进一步写出第n个单项式吗？
解析（1）第100个，第101个，第102个单项式分别是100x100，-101x101，102x102.
（2）第n个单项式是（-1）n·nxn.
点拨 对于整式排列的规律探究题，主要是探究指数和系数的规律，注意系数符号的规律.
易错易混
易错点 对单项式系数和次数的概念理解不透彻，导致错误
没有从本质上理解单项式系数和次数的概念易导致出错，应当把单项式分为数字因数和字母因数两部分，数字因数就是系数，而所有字母的指数之和就是次数，丢失任何一个数字因数或某个字母的指数都是错误的.
3 整式
知识点一 单项式及其有关概念
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定义
示例
单项式
由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式
100t， mn， -a2h都是单项式，其中100t的系数是100，次数是1；mn的系数是1，次数是2；-a2h的系数是-1，次数是3
系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
知识点一 单项式及其有关概念
知识点二 多项式及其有关概念
例2 指出下列各多项式的项.
（1）a3-a2b＋ab2-b3； （2）3n4-2n2＋1.
例2 指出下列各多项式的项.
（1）a3-a2b＋ab2-b3； （2）3n4-2n2＋1.
解析 （1）多项式a3-a2b＋ab2-b3的项是a3，-a2b，ab2，-b3.
（2）多项式3n4-2n2＋1的项是3n4，-2n2，1.
例2 指出下列各多项式的项.
（1）a3-a2b＋ab2-b3； （2）3n4-2n2＋1.
解析 （1）多项式a3-a2b＋ab2-b3的项是a3，-a2b，ab2，-b3.
（2）多项式3n4-2n2＋1的项是3n4，-2n2，1.
特别提示
多项式的项包括它前面的符号.
知识点三 整式
?
定义
示例
整式
单项式与多项式统称整式
单项式3a，0.8，2st，b2c，-3d，以及多项式2v＋1，5x＋3y＋4z，3ac＋2π，都是整式
温馨提示
（1）任意一个整式或者是单项式，或者是多项式，二者必居其一.
（2）一个式子如果不是整式，那么这个式子一定不是单项式或多项式
经典例题
题型一 根据单项式、多项式的相关概念
例1 已知x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值.
题型一 根据单项式、多项式的相关概念
例1 已知x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值.
解析 ∵x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，
∴2＋|a|＝5，b＋2＝0，解得a＝±3，b＝-2，
当a＝-3，b＝-2时，a2-3ab＝9-18＝-9；
当a＝3，b＝-2时，a2-3ab＝9＋18＝27.
题型一 根据单项式、多项式的相关概念
例1 已知x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值.
解析 ∵x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，
∴2＋|a|＝5，b＋2＝0，解得a＝±3，b＝-2，
当a＝-3，b＝-2时，a2-3ab＝9-18＝-9；
当a＝3，b＝-2时，a2-3ab＝9＋18＝27.
特别提示
2＋|a|＝5的解有两种情况，解题时注意不要漏解.
题型二 关于单项式的规律探究问题
例2 有一列单项式-x，2x2，-3x3，…，-19x19，20x20，….
（1）根据你发现的规律，写出该列单项式中第100个，第101个，第102个单项式；
（2）你能进一步写出第n个单项式吗？
题型二 关于单项式的规律探究问题
例2 有一列单项式-x，2x2，-3x3，…，-19x19，20x20，….
（1）根据你发现的规律，写出该列单项式中第100个，第101个，第102个单项式；
（2）你能进一步写出第n个单项式吗？
解析（1）第100个，第101个，第102个单项式分别是100x100，-101x101，102x102.
（2）第n个单项式是（-1）n·nxn.
题型二 关于单项式的规律探究问题
例2 有一列单项式-x，2x2，-3x3，…，-19x19，20x20，….
（1）根据你发现的规律，写出该列单项式中第100个，第101个，第102个单项式；
（2）你能进一步写出第n个单项式吗？
解析（1）第100个，第101个，第102个单项式分别是100x100，-101x101，102x102.
（2）第n个单项式是（-1）n·nxn.
点拨 对于整式排列的规律探究题，主要是探究指数和系数的规律，注意系数符号的规律.
易错易混
易错点 对单项式系数和次数的概念理解不透彻，导致错误
没有从本质上理解单项式系数和次数的概念易导致出错，应当把单项式分为数字因数和字母因数两部分，数字因数就是系数，而所有字母的指数之和就是次数，丢失任何一个数字因数或某个字母的指数都是错误的.