23.2.1：中心对称 同步提高课时练习（含解析）

23.2.1：中心对称
1．下列说法错误的是（ ）
A．成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等
B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心
C．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称
D．成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等
2．在平面直角坐标系中，与点A（3，2）关于原点成中心对称的点的坐标是（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
3．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
4．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
5．若不共线两线段false和false关于点false中心对称，则false和false的关系是（ ）
A．false B．false C．不确定 D．false
6．如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转 ( )
A．30° B．90° C．180° D．360°
7．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是( )
A．点E B．点F
C．点G D．点H
8．如图，false与false关于false成中心对称，不一定成立的结论是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．如图，false与false成中心对称，ED是false的中位线，falsefalse是false的中位线，已知BC=4，则falsefalse=( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：
①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；
②直线BD必经过点O；
③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
④△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
12．如图，在平面直角坐标系中，false的顶点false在第一象限，点false、false的坐标分别为false、false，false，false，直线false交false轴于点false，若false与false关于点false成中心对称，则点false的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
13．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A1的坐标是（ ）
A．（5，﹣2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣2，5）
14．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，AC=1，则false的长为（ ）
A．4 B． C． D．
15．如图，在平面直角坐标系中，若false与false关于false点成中心对称，则对称中心false点的坐标是（ ）
A．（3，-1 ） B．（-2，-1） C．（2，-1） D．（-1，3）
16．下列命题中正确的命题的个数有 ）
①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合
③两个能重合的图形一定关于某点中心对称
④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称
⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是( )
A．false，false B．false
C．B、O、G三点在一条直线上 D．false
18．如图，false与false关于某个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．点D B．点E C．点F D．点G
19．关于中心对称的两个图形的性质是：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．
(2)关于中心对称的两个图形是______．
20．如图，是一个中心对称图形，false为对称中心，若false，则false的长为________.
21．王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称，如果王明距学校500米，那么他们两家相距______米．
22．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.
23．如图，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是_____．
24．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为__________.
25．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有____．（只填序号）
26．如图，在false中，false，false，false是false中点，则点false关于点false的对称点的坐标是______．
27．已知点A(1，4)，B(3，2)关于点M成中心对称，则点M的坐标为________.
28．(邵阳中考)如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件____，使四边形ABCD为矩形.
29．如图，抛物线false与false轴交于点false、false，把抛物线在false轴及其上方的部分记作false，将false关于点false的中心对称得false，false与false轴交于另一点false，将false关于点false的中心对称得false，连接false与false的顶点，则图中阴影部分的面积为________．
30．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是______．
31．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)?
①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.
32．如图，在false中，false，false，false是false中点，则点false关于点false的对称点的坐标是________．
33．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则AB _________DE，OB＝__________．
34．如图，△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝_____cm．
35．如图，false与false关于点false成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系？
36．如图，已知false三个顶点的坐标分别为false，false，false，
（1）若将△ABC 向右平移三个单位长度得到△A1B1C1，则点 A1 的坐标为________false
（2）若△ABC 与△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称，则点 A2 的坐标________；
（3）画出△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°后的对应图形△A3B3C3，并写出 A3 的坐标_____
37．如图，在正方形网格当中，三角形false的三个顶点都在格点上．直线false与直线false相交于点false．
（1）画出将三角形false向右平移5个单位长度后的三角形false（点false的对应点分别是点false）．
（2）画出三角形false关于直线false对称的三角形false（点false的对应点分别是点false）．
（3）画出将三角形false绕着点false旋转false后的三角形false（点false的对应点分别是点false）．
（4）在三角形false，false，false中，三角形 与三角形 成轴对称，三角形 与三角形 成中心对称
38．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
39．顶点都在格点上的的三角形叫做格点三角形，如图，在false的方格纸中，false是格点三角形．
（1）在图false中，以点false为对称中心，作出一个与false成中心对称的格点三角形false，并在题后横线上直接写出false与false的位置关系： ．
（2）在图false中，以false所在的直线为对称轴，作出一个与false成轴对称的格点三角形false，并在题后横线上直接写出false是什么形状的特殊三角形： ．
40．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1，且△ABC与△A1B1C1，成中心对称．
（1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心false；
（2）将△A1B1C1沿直线false方向向上平移6格，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，得到△A3B3C3，画出△A3B3C3．
41．按要求作图（保留痕迹，不写作法，不必证明）：
（1）如图①，已知false和点false，求作false，使它与false关于点false成中心对称；
（2）如图②，已知线段false，求作false，使false，false．

42．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点．已知AC=4，BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
43．如图，false，交点为false，点false、false是以false为对称轴的对称点，点false、false是以false为对称轴的对称点，试说明点false、false是以点false为对称中心的对称点.
44．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
false四边形BDEG是菱形吗？请说明理由；false若矩形ABCD面积为6，求四边形BDEG的面积．
45．如图Z字形图形的顶点，在小方格顶点上，小方格的边长为一个单位长度。按下列要求画出图形。
（1）画出Z字形图形，关于对角线MN对称的图形；
（2）画出Z字形图形关于点O对称的图形，所画出的图形还可以用原Z字形图形通过怎样的运动得到？请你完整地描述其具体的运动过程.
参考答案
1．C
【解析】
【解析】利用中心对称图形的性质进行分析即可．
【解答】解：A、成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等，此选项正确，不合题意；
B、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，正确，不合题意；
C、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称，错误，有可能是位似，故此选项正确；
D、成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握其性质是解题关键．
2．C
【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．
故选C．
【点评】此题重点考查学生对对称点的理解，掌握平面直角坐标系点的对称是解题的关键.
3．A
【解答】解：∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，
∴false=1，false=﹣1，解得x=2，y=﹣4，
∴P1（2，﹣4）．
同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．
∵false=335…5，
∴点P2015的坐标是（0，0）．
故选A．
4．A
【解析】中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等．根据中心对称的性质可得△A′B′C′与△ABC成中心对称的是选项A,故答案选A.
【解答】A选项中△A′B′C′与△ABC对称点所连线段都经过对称中心O，而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等．这两个图形呈中心对称,故答案选A.
B选项中对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，是轴对称，不符合要求，故本选项错误.
C选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.
D选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.
故答案选A.
【点评】此题主要考查中心对称的性质，熟练掌握是解题的关键．
5．D
【解答】试题分析：∵线段AB、CD关于点O成中心对称
∴线段AB、CD的关系为平行且相等
故选D
考点：中心对称图形
6．C
【解析】
【解析】根据中心对称图形的性质得出，△ABC和△DEF关于点O中心对称即需要旋转180°，即可得出答案．
【解答】△ABC和△DEF关于点O中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC旋转180°．
故选C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据题意得出两图形的关系是解题关键．
7．D
【解析】
分析：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
解答：解：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，
根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
故选D．
8．D
【解析】根据中心对称的性质即可判断．
【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；
false和false不是对应角，D错误．
故选：D．
【点评】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．
9．A
【解析】
【解析】根据成中心对称的两个图形全等可得△ABC≌△A′B′C′，再根据全等三角形对应边相等可得B′C′=BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得E′D′=falseB′C′．
【解答】∵△ABC与△A′B′C′成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴B′C′=BC=4，
∵E′D′是△A′B′C′的中位线，
∴E′D′=falseB′C′=false×4=2．
故选A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，还考查了三角形的中位线定理．
10．D
【解析】
试题分析：由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此对各结论进行判断．
△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是?ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；
其中正确的个数为4个
考点：(1)、中心对称；(2)、平行四边形的性质．
11．C
【解析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
【解答】解：根据中心对称的性质：
图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.
故选：C
【点评】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键．
12．A
【解答】分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.
详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则false，解得false，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则false=0，false=﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
故选A．
点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.
13．B
【解答】试题分析：根据关于原点成中心对称图形的性质，则对应两个点关于原点对称，利用它们的坐标符号相反可得答案．
解：由题意可得：A和A1关于原点对称，A（5，2），
故点A1的坐标是（﹣5，﹣2），
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
14．B
【解答】试题分析：在直角△ABC中，∠B=30°，AC=1
∴AB=2AC=2
∴BB′=2AB=4．
故选B．
考点：中心对称．
15．A
【解析】
【解析】连接对应点AA1，CC1，根据对应点的连线经过对称中心可知，两条线的交点就是对称中心E点，在坐标系内确定其坐标即可.
【解答】解：连接对应点AA1，CC1，
则两条连线的交点就是E点，由图可知E（3，-1），
故选择A.
【点评】本题考查了中心对称的性质.
16．D
【解析】根据中心对称的定义和性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确；
②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合，正确；
③两个能重合的图形一定关于某点中心对称，错误；
④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称，正确；
⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线，正确，
故选D.
【点评】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.
17．D
【解析】
【解析】根据中心对称的性质即“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，
∴ false与false、false的关系是相等并且平行，false，B、O、G三点在一条直线上，false,
∴A、B、C选项正确，D选项错误.
故选：D.
【点评】本题考查中心对称的图形性质，得出对应顶点、对应边是解题关键．
18．B
【解析】两组对应点连线的交点即是对称中心，根据对称中心的确定方法即可解答.
【解答】如解图，连接false、false，相交于点E，则点E是对称中心.
故选：B.
【点评】此题考查成中心对称的图形的对称中心，正确掌握对称中心的定义即可正确解答.
错因分析 容易题.失分的原因是：不会判断对称中心.
19．线段 对称中心 平分 全等
【解析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
【解答】解：根据中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
（2）关于中心对称的两个图形能够完全重合，即关于中心对称的两个图形是全等的．
故答案为：线段、对称中心、平分、全等．
【点评】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键．
20．8.
【解析】根据直角三角形边角关系求出AB的长度，根据中心对称的性质得到BB′=2AB，以此解决即可.
【解答】在Rt△ABC中，
∵∠B=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
又∵点B和点B′关于点A对称，
∴BB′=2AB=8．
故本题答案为：8．
【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，中心对称的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据直角三角形中的边角关系求出AB的长度.根据中心对称的性质得到BB′与AB的关系.
21．1000
【解析】根据中心对称的性质可知，杨磊家到学校的距离也是500米，且杨磊家与王明家在一条直线上，从而可确定答案．
【解答】∵王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称，王明距学校500米，
∴杨磊家到学校的距离也是500米，且杨磊家与王明家在一条直线上．
∴他们两家相距500+500=1000米．
故答案为：1000．
【点评】本题主要考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．
22．4
【解析】根据中心对称的性质可得△DOC的面积等于6，CD=AB=3．根据三角形的面积公式即可求△DOC中CD边上的高．
【解答】根据中心对称的性质可得：△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD=AB=3．
根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3=4．
故答案为4.
【点评】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等．
23．false
【解析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案．
【解答】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，
∴在Rt△EDA中，AE的长是：false＝false．
故答案为：false．
【点评】此题考查的是中心对称的性质和勾股定理,掌握成中心对称的两图形对应边相等和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.
24．6
【解析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，false⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，
∴AB＝2，
∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
25．①②③④．
【解析】根据中心对称的图形的性质即可判断．
【解答】
中心对称的两个图形全等，所以∠BAC＝∠B1A1C1，AC＝A1C1，△ABC与△A1B1C1，
则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故答案为①②③④．
【点评】本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键．
26．(false)．
【解析】过点A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O关于点C的对称点坐标，即可．
【解答】如图，过点A作AD⊥OB于D，
∵OA=OB=3，∠AOB=45°，
∴AD=OD=3÷false=false，
∴点A(false，false)，B(3，0)，
∵C是AB中点，
∴点C的坐标为(false)，
∴点O关于点C的对称点的坐标是：(false)
故答案为：(false)．
【点评】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．
27．（2,3）
【解析】
【解析】利用已知建立坐标系，进而得出段线AB的中点M的位置．
【解答】如图所示：点M即为所求，则M（2，3）．
【点评】此题主要考查了中心对称以及坐标与图形的性质，得出线段AB的中点位置是解题关键．
28．∠B=90°
【解答】试题分析：△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，所以AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以再添加一个条件是∠B=90°.
29．32
【解析】
【解析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．
【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，
∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，
解得x=﹣3或x=1，
则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），
AB的长度为4，
从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．
根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2，
如图所示，阴影部分转化为矩形，
根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8，
利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，
S阴=8×4=32，
故答案为32
【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．
30．2＜EF＜8
【解析】根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知EF的取值范围等于BC的取值范围；
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，AB=5，AC=3，
∴DE=5，DF=3
∴EF的取值范围为：2＜EF＜8
故答案为2＜EF＜8
【点评】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．
31．①②③
【解析】根据中心对称的性质解答．
【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与点A′是对称点，BO=B′O′，∠ABC=∠A′B′C′，△ABC≌△A′B′C′，△BOC≌△B′OC′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，∠OCB=∠O′C′B′，
∴∠ACO=∠A′C′O，
∴AC∥A'C'
∴结论∠ACB=∠C′A′B′错误．
故答案为①②③
【点评】本题考查了中心对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
32．false
【解析】过点A作AD⊥OB于D,然后求出AD、OD的长,从而得到点A的坐标,再根据中点公式求出点C的坐标,然后利用中点公式求出点O关于点C的对称点即可.
【解答】解：如图，过点A做AD⊥OB于D，
falseOA=OB=2,false∠AOB=45false,
falseAD=OD=2falsefalse=false
false点A(false,false),B(2,0),
falseC是AB中点,
false点C的坐标为(false，false)
false点O关于点C的对称点的坐标是(false,false).
故答案为:( false,false).
【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转,等腰直角三角形的性质,中点公式,比较简单,熟记公式并作出辅助线是解题的关键.
33．=, OE
【解析】
【解析】利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出対应边与对应角之间的关系，进而解决．
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，OB=EO，
故答案为：（1）=，（2）OE.
【点评】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．
34．8．
【解析】
【解析】根据中心对称图形的性质即可得到结论．
【解答】∵△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，AO＝4cm，
∴OA1＝OA＝4cm，
∴AA1＝OA+OA1＝8cm，
故答案为8．
【点评】本题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．
35．false，false，false，false，false，false，false，false，false
【解析】根据成中心对称的特点即可求解.
【解答】∵false与false关于点false成中心对称
∴O点分别平分AE、CF、BD，false≌false
∴false，false，false，false，false，false，false，false，false
【点评】此题主要考查中心对称，解题的关键是熟知中心对称的性质特点.
36．（1）（1，1）；（2）（2，1）；（3）（-1，2）
【解析】（1）根据网格结构找出向右平移后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；
（3）分别作出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得．
【解答】（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的图形，平移后点A对应的点A1的坐标是（1，1）；
（2）如图所示：△A2B2C2为所求作的图形，翻折后点A对应点A2的坐标是（2，1）；
（2）如图所示：△A3B3C3为所求作的图形，翻折后点A对应点A3的坐标是（-1，2）；
故答案为：（1，1），（2，1），（-1，2）．
【点评】本题主要考查了作图-平移变换、轴对称变换、旋转变换，解题的关键是根据平移变换、轴对称变换和旋转变换的定义得到变换后的对应点．
37．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）false，false，false，false.
【解析】（1）将A、B、C分别向右平移5个单位，再顺次连接即可；
（2）分别找到A、B、C关于直线MN的对称点，再顺次连接；
（3）分别找到A、B、C关于O点的对称点，再顺次连接；
（4）观察图形，由轴对称和中心对称的定义进行判断.
【解答】解：（1）如图所示，false即为所求；
（2）如图所示，false即为所求；
（3）如图所示，false即为所求；
（4）由图形可知， false与false成轴对称，false与false成中心对称，
故答案为：false，false，false，false.
【点评】本题考查网格作图，熟练掌握轴对称与中心对称的定义是关键.
38．见解析
【解析】连接AA′，作AA′的垂直平分线得到它的中点O，则点O为对称中心，延长BO到B′，使OB′=OB，延长CO到C′，使OC′=OC，则△A′B′C′满足条件．
【解答】如图，点O和△A′B′C′为所作．
【点评】本题考查了根据旋转变化作图的知识，根据作线段的垂直平分线找到对称中心是解决问题的关键．
39．（1）作图见解析，false；（2）作图见解析，等腰直角三角形
【解析】（1）根据成中心对称的图形的性质先找到A,B的对应点D,E，然后顺次连接C,D,E即可，然后根据中心对称的性质可证false，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论；
（2）根据轴对称的性质先找到B的对应点F，然后顺次连接A,C,F即可，然后根据轴对称的性质和勾股定理即可得出false的形状．
【解答】解：（1）所作图形如图false所示，false，理由如下：
根据中心对称的性质有false
false
false
false
（2）所作图形如图false所示，false是等腰直角三角形，理由如下：
由轴对称的性质得false
false
false
∴false是等腰直角三角形
【点评】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称的性质，勾股定理，平行线的判定是解题的关键．
40．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
【解析】（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．
（2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可．
（3）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．
【解答】解：
（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O就是所求的对称中心．
（2）如图△A2B2C2就是所求的三角形．
（3）如图△A3B3C3就是所求的三角形．
【点评】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移、旋转的定义，图形的旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．
41．（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）分别连接AO、BO、CO并延长至false，使false，顺次连接即可；
（2）作BC的垂直平分线交BC于点D，以D为圆心，false为半径作圆于BC的垂直平分线的交点即为A点，顺次连接即可．
【解答】解：（1）如图①
（2）如图②

图① 图②
【点评】本题考查的知识点是尺规作图，掌握中心对称图形的特征以及作线段垂直平分线的方法是解此题的关键．
42．(1)所画图形如图所示见解析； (2) 1【解析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的三边关系求解即可．
【解答】(1)所画图形如下所示：
ΔADE就是所作的图形.
(2)由(1)知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC
∴AE-AC<2CD即BC-AC<2CD∴2<2CD<10
解得：1【点评】本题考查了中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中，解答第（2）问的关键是通过△ADE≌△BDC，将2CD放在△ACE中求解．
43．见解析.
【解析】根据轴对称的对称点被对称轴垂直平分，可得MN是AA1的垂直平分线，PQ是AA2的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得false，false，同理，false，false，再根据中心对称的性质，可得答案．
【解答】如图，连结false、false、false、false、false.
false、false是以false为对称轴的对称点，
false是false的垂直平分线.
false，false.
同理，false，false.
false.
false.
false.
false、false、false在同一直线上，且false.
false点false、false是以点false为对称中心的对称点.
【点评】本题考查了中心对称，利用了轴对称的性质，中心对称的性质．
44．（1）是菱形；见解析，（2）12.
【解析】
【解析】false对角线互相垂直的平行四边形是菱形，直接利用菱形的判定方法得出答案；
false直接利用矩形的面积结合菱形的面积计算公式得出答案．
【解答】false四边形BDEG是菱形，理由：
false矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
false，false，
false四边形BDEG是平行四边形，
又false，false，
false，
false四边形BDEG是菱形；
false矩形ABCD面积为6，
false，
false．
【点评】本题考查了中心对称以及菱形的判定，正确把握菱形的判定是解题关键．
45．（1）图形见详解；（2）图形见详解，所画出的图形还可以用原Z字形图形向右平移6个单位长度得到.
【解析】（1）根据轴对称画出图形即可.
（2）根据中心对称画出图形，由图形可知所画出的图形是由原图形向由平移得到的.
【解答】如图：
如图，所画出的图形还可以用原Z字形图形向右平移6个单位长度得到.
【点评】此题考察轴对称、中心对称图形的画法，掌握两个对称的性质即可解答.