23.2.2：中心对称图形 同步提高课时练习（含解析）

23.2.2：中心对称图形
1．下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．.
3．“千年一遇的对称日”2020年2月2日，用数字书写为“20200202”，如图下列说法正确的是（ ）
A．中心对称图形
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．轴对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
4．图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是（ ）
A．false点 B．false点 C．false点 D．false点
5．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．20个
7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，那么这个四边形（ ）
A．仅是轴对称图形
B．仅是中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．以上都不对
8．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（ ）
A．既是轴对称图形也是中心对称图形
B．是轴对称图形但并不是中心对称图形
C．是中心对称图形但并不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（　　）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
11．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．俯视图 B．主视图 C．俯视图和左视图 D．主视图和俯视图
12．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
13．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
14．把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（ ）
A．是中心对称图形，不是轴对称图形
B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．以上都不正确
15．4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么它旋转的牌从左数起是( )
A．第一张 B．第二张 C．第三张、 D．第四张
16．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A． B． C． D．
17．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（　　）
A．等腰直角三角形 B．正五边形
C．正八边形 D．平行四边形
18．下列说法中，正确的是（　　）
①中心对称图形肯定是旋转对称图形；
②关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形；
③圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴；
④平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两条对角线的交点；
⑤等边三角形既是中心对称，又是轴对称图形．
A．①②④ B．③④ C．①③⑤ D．①④
19．如图，false的对角线false、false交于点false，则图中成中心对称的三角形共有______对．
20．在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________.
21．在26个大写英文字母中，写出3个是中心对称图形的字母________．
22．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______．
23．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为false，false，false．false是false关于false轴的对称图形，将false绕点false逆时针旋转180°，点false的对应点为M，则点M的坐标为________．
24．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和false，点B、C关于点A成中心对称，则点C所表示的数是__________．
25．下列图形是中心对称图形的为________（只填序号）．
（1）线段　（2）角　（3）三角形　（4）等边三角形　（5）平行四边形
26．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．
27．如下图所示的四个图形中，是中心对称图形的是__________,是轴对称图形的__________. (填序号)
28．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
29．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）
30．如图，已知矩形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，且A（﹣1，0），B（0，2），先将矩形OACB沿x轴向右平移2个单位长度，得到矩形O1A1C1B1，然后作矩形O1A1C1B1关于坐标原点O的中心对称图形，得到矩形O2A2C2B2，则点C2的坐标是_____．
31．如图所示，该图形是________?对称图形．
32．在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______________.
33．如图，?ABCD的周长为32cm，点O是?ABCD的对称中心，AO=5cm，点E，F分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为_____cm．
34．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标_____（写出 1 个即可）．
35．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．
36．如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．
（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）
（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．
37．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为　 　；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为　 　；
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为　 　．
38．如图，在小正三角形组成的网格中，有false个小正三角形涂黑，请你再涂黑false个小正三角形，使它与原来涂黑的小正三角形组成的新图案：
（1）是轴对称图形，不是中心对称图形（在图1中作）
（2）是中心对称图形，不是轴对称图形（在图2中作）；
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形（在图3中作）
39．（1）图1是false的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；
（2）如图2，在正方形网格中，以点false为旋转中心，将false按逆时针方向旋转false，画出旋转后的false；
（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点false、false、false、false都是格点，作false关于点false的中心对称图形false．
40．如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称；
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
41．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
任务：
（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是　 ；
（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b＝　 ；
（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）
42．如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：
（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）
43．如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请按下列要求画图：
(1)在图①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
(2)在图②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
(3)在图③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
44．如图①，如图②均是false的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．false的顶点都在格点上．
（1）在如图①的网格中找到一个格点false，并画出false，使false与false全等，且以点false 为顶点的四边形只是轴对称图形．
（2）在如图②的网格中找到一个格点false，并画出false，使false与false全等，且以点false 为顶点的四边形只是中心对称图形．
45．图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1．线段AB的端点均在格点上． 按要求在图①，图②，图③中画图．
（1）在图①中，以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；
（2）在图②中，以线段AB为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；
（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.
参考答案
1．A
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．
【解答】A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．
2．D
【解析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．
3．A
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：用数字书写为“20200202”，不是轴对称图形，是中心对称图形，
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．A
【解析】根据中心对称图形的概念即可分析判断.
【解答】观察图形可知，图形中所有的点都关于P点中心对称，
∴P点为对称中心，
故选：A.
【点评】本题考查中心对称，掌握中心对称图形的概念，旋转180°后与原图重合，掌握图形所有点都关于对称中心对称，是解题的关键.
5．D
【解析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．
【解答】根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；
D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．
故选D．
【点评】考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
6．C
【解析】根据中心对称的性质找到旋转中心即可得．
【解答】如图，
旋转中心有D、E、F、G四个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了作图-旋转变换以及中心对称图形问题，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
7．C
【解析】根据题意判断出该四边形是菱形，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可得出答案．
【解答】解：∵对角线AC、BD相交于O，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，
∴四边形为菱形，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了菱形对角线的特点以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度适中．
8．B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选B．
考点：1.中心对称图形和轴对称图形；2.正多边形的性质．
9．B
【解答】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．
10．D
【解析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【解答】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．
故选：D．
【点评】本题比较容易，考查识别图形的中心对称性．要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
11．A
【解答】画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.
12．C
【解答】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．
解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故选C．
点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．
13．B
【解析】根据中心对称图形的定义求解可得．
【解答】如图所示的图形是中心对称图形，
故选：B．
【点评】本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
14．C
【解析】
∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形．
∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，
∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选C．
15．A
【解析】根据中心对称图形的定义，将一张扑克牌旋转180°后图形能否与原来的图形重合来判断
【解答】解：图中第二、三、四张扑克牌旋转180度后，其中的六个图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合.
故选：A
【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
16．B
【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【解答】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．
17．C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、正八边形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
18．D
【解析】
【解析】①根据中心对称图形和旋转对称图形的定义可判断；②根据轴对称图形的定义可判断；③根据对称轴是直线，圆的直径是线段可判断；④根据平行四边形的性质可判断；⑤根据等边三角形的性质可判断.
【解答】解：①中心对称图形肯定是旋转对称图形，故①正确；
②关于某一直线对称的两个图形叫做成轴对称，故②错误；
③对称轴是直线，圆的直径是线段，故③错误；
④平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两条对角线的交点，故④正确；
⑤等边三角形是轴对称图形，故⑤错误；
故答案为D.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
19．4
【解析】?ABCD是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断．
【解答】解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB共4对．
【点评】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质．掌握中心对称图形的特点是解题的关键．
20．4
【解析】根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形即可解答．
【解答】当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．
故答案为：4．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．
21．I、H、N
【解析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形，依据定义即可解决．
【解答】解：在26个大写英文字母中，是中心对称的字母有I、H、N等．
【点评】掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
22．2
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分别分析等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆是否符合即可．
解：等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形；平行四边形只是中心对称图形；
矩形和圆是轴对称图形，也是中心对称图形．
故答案为2个（矩形、圆）．
本题考查轴对称及中心对称的知识，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后的图形与原图形完全重合．
23．false
【解析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解
【解答】解：如图，将false绕点false逆时针旋转180°，所以点false的对应点为M的坐标为false．
故答案为：false
【点评】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题．
24．-2-false．
【解析】由于A，B两点表示的数分别为-1和false，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．
【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，
∴CA=AB，|-1|+|false|=1+false，
∴OC=2+false，而C点在原点左侧，
∴C表示的数为：-2-false．
25．（1）（5）
【解析】根据中心对称图形的定义即可求解.
【解答】线段、平行四边形是中心对称图形，
故填：（1）（5）.
【点评】此题主要考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．
26．2
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．
【解答】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．
故答案为：2.
【点评】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．
27．false false
【解析】中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；然后根据中心对称图形的定义和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.
【解答】是中心对称图形的是①,是轴对称图形的false.
故答案为：false，false.
【点评】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对图形的识别.
28．（2,1）
【解析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.
【解答】∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
【点评】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
29．④
【解析】
解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；
若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；
故答案是：④．
30．（﹣1，﹣2）．
【解析】先由勾股定理求得C点坐标，再求得移动后C1点坐标，最后根据两个坐标点中心对称的关系求解即可.
【解答】解：由题意得C(-1，2)，则沿x轴向右平移2个单位长度后得到的C1点坐标为(1,2)，则C1点关于原点的对称点C2的坐标为(-1,-2)，
故答案为：(-1,-2).
【点评】本题中理解点的平移以及坐标点关于原点对称是解题关键.
31．中心
【解析】
试题分析：该图形绕中心旋转180°后能与自身重合，所以该图形是中心对称图形．
故答案为：中心．
32．、或.
【解析】
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】既是轴对称图形，也是中心对称图形；不是轴对称图形，也不是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；不是轴对称图形，也不是中心对称图形；不是轴对称图形，也不是中心对称图形；不是轴对称图形，也不是中心对称图形；不是轴对称图形，也不是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形；不是轴对称图形，也不是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形；
故答案为：、或.
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
33．13．
【解析】
【解析】由题意可知O、E、F均为中点，则由OE、OF、EF均为△ABC的中位线，据此进行解答.
【解答】解：由题意得OE、OF、EF均为△ABC的中位线，
∴OE=false，OF=false，EF=false，
∴△OEF的周长=false，
故答案为：13cm
【点评】本题考察了三角形中位线的知识.
34．（0，1）．
【解析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【解答】如图所示：
点P（0，1）答案不唯一．
故答案为（0，1）．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．
35．见解析.
【解析】直接利用中心对称图形的定义即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题主要考查了中心对称图形．在平面内，一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能够互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
36．（1）如图①所示，见解析；（2）如图②所示，见解析；（3）如图③所示，见解析.
【解析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义，以及两者之间的区别解题画图即可
【解答】（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
（3）如图③所示：
【点评】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，基础知识扎实是解题关键
37．（1）画图见解析，（2，﹣3）；（2）画图见解析，（﹣2，﹣4）；（3）（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
【解析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可解决问题．
（3）根据平行四边形的定义，画出图形写出坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）
故答案为（﹣2，﹣4）．
（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
【点评】本题考查旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
38．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解
【解析】（1）根据轴对称图形的概念，找出一条对称轴即可作出图形；
（2）根据中心图形的概念，找到对称中心即可作出图形；
（3）根据轴对称及中心对称图形的概念作出图形即可．
【解答】（1）如图1
（2）如图2
（3）如图3
【点评】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
39．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】（1）根据中心对称图形的定义，画出图形，即可；
（2）以点false为旋转中心，将false按逆时针方向旋转false的对应点画出来，再顺次连接起来，即可；
（3）作false各个顶点关于点false的中心对称后的对应点，再顺次连接起来，即可得到答案．
【解答】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；

【点评】本题主要考查中心对称图形和图形的旋转变换，掌握中心对称图形的定义，是解题的关键．
40．（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）8．
【解析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．
【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
【点评】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．
41．（1）7.5；（2）24；（3）如图所示，见解析．
【解析】（1）根据皮克定理求解即可；
（2）根据题意列式求出a，b的值，即可求解．
（3）根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．
【解答】（1）由“皮克定理”可得：S＝5+false﹣1＝7.5；
故答案为：7.5；
（2）∵S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，
∴a+false﹣1＝15，
解得：a＝8，则b＝16，
故a+b＝24，
故答案为：24；
（3）如图所示：
．
【点评】本题考查了格点多边形的问题，掌握皮克定理、轴对称图形、中心对称图形的性质是解题的关键．
42．（1）如图1，见解析；（2）如图2，见解析．
【解析】（1）根据轴对称图形的定义，移动一个正方形即可；
（2）根据中心对称图形和轴对称图形的定义，移动一个正方形即可．
【解答】解：（1）如图1，阴影部分是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）如图2，阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握这两种图形的定义和特点是解答本题的关键．
43．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；
【解析】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；
（2）如（1），也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；
（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形．
注意此题有多种画法，答案不唯一．
【解答】解析 (1)答案不唯一.如图a，图b，图c所示．
(2)如图d所示．
（3）答案不唯一．如图e．图f所示．

【点评】题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键．
44．（1）答案不唯一，如图①、②见解析；（2）如图③见解析．
【解析】（1）false与false全等，有公共边BC，所以有AC=BD，AC=CD两种情况，BC上方可以画1个，BC下方可以画2个，共3个，再根据轴对称图形的概念可以画出图①、②；
（2）根据（1）中的分析，使false与false全等的可以画3个三角形，再考虑中心对称图形的概念可以画出图③．
【解答】（1）答案不唯一，如图①、②
（2）如图③
【点评】本题考查了在网格图中画全等三角形，轴对称图形和中心对称图形的概念，解决本题的关键是有公共边的两三角形全等要注意分类讨论，再结合轴对称图形和中心对称图形的概念进行画图．
45．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）作AB的垂直平分线，垂直平分线在端点处的点即为顶点；
（2）如下图所示，满足面积条件和直角条件；
（3）以AB为对角线，绘制平行四边形即可
【解答】（1）如下图，过线段AB作垂直平分线，与网络交于格点C，则点C为等腰直角三角形顶点
根据勾股定理，可求得AB=false，AC=BC=false
根据勾股定理逆定理，可得△ABC是直角三角形，满足条件
（2）图形如下：
根据勾股定理，可求得：AB=false，AC=false，BC=false
根据勾股定理逆定理，可判断△ACB是直角三角形
面积=false×false=2，成立
（3）平行四边形满足是中心对称图形，不是轴对称图形，图形如下：
(答案不唯一)
【点评】本题考查格点问题，解题过程中，一方面需要结合几何特征，另一方面，还要敢于尝试