23.2.3：关于原点对称的点的坐标 同步提高课时练习（含解析）

23.2.3：关于原点对称的点的坐标
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于点O的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）
2．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为(　　)
A．1 B．5 C．6 D．4
3．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）
A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8
4．在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（－2，3）关于原点对称，则点P（m－n，n）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知点P1（a，﹣2）和P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2016的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
6．将抛物线false以原点为中心旋转false得到的抛物线解析式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．已知点P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)
8．如果|3﹣a|+(b+5)2＝0，那么点A(a，b)关于原点对称的点A′的坐标为(　　)
A．(3，5) B．(3，﹣5) C．(﹣3，5) D．(5，﹣3)
9．已知点P（a+1，false）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中将false绕点false旋转false得到false，设点false的坐标为false，则点false的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知点A（false，false）与点B（false，false）关于原点对称，若false，则false的值为（ ）
A．2 B．false C．false D．false
12．把抛物线false绕原点旋转false后所得的图象的关系式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
13．点 A(x，y)在第二象限内，且│x│=2，│y│=3，则点A关于原点对称的点的坐标为( )
A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)
14．若点false关于原点对称的点是点false，点false关于false轴对称的点是点false，则点false的坐标是（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（－2，1） C．（－2，－1） D．（2，－1）
16．已知抛物线false，其顶点为false，与false轴交于点false，将抛物线false绕原点旋转false得到抛物线false，点false的对应点分别为false，若四边形false为矩形，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
17．已知点false和false关于原点对称，则false的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．false
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）
A．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
B．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
C．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称
D．点A与点E（3，4）关于第二象限的平分线对称
19．点P（﹣4，3n+1）与Q（2m，﹣7）关于原点对称，则m+n＝_____．
20．如图，原点O为平行四边形A．BCD的对角线A．C的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(false，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（false+b）=__________．
21．如图，false是false经过某种变换后得到的图形.
如果false中任意一点false的坐标为（false，false），它的对应点false的坐标为________________.
22．在平面直角坐标系中，点false关于原点对称点在第_______象限．
23．矩形false的两条对称轴为坐标轴，点false的坐标为false.一张透明纸上画有一个点false和一条抛物线，平移透明纸，使点false与点false重合，此时抛物线的函数表达式为false，再次平移透明纸，使点false与点false重合，则该抛物线的函数表达式变为_______.
24．在直角坐标系中，将点false关于原点的对称点向左平移false个单位长度得到的点的坐标是________．
25．已知点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点位于第三象限，则m的取值范围是_____．
26．点P（﹣1，3）关于原点对称的点P′的坐标是___．
27．已知点false在第三象限，且点false的横纵坐标都是整数，求点false关于false轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为________．
28．已知抛物线y=x2-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为____.
29．若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2018＝_____．
30．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，斜边OB与x轴重合，OB＝4，则点A关于原点对称的点的坐标为_____．
31．如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：___
32．若点false与点false关于原点对称，则false______．
33．如图所示，已知抛物线 C1，抛物线 C2 关于原点中心对称．如果抛物线 C1 的解析式为y＝false (x＋2)2－1，那么抛物线 C2 的解析式为:___________________________
34．已知点P（3，-1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b-1），则ab的值是_________
35．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4），
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
36．如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(﹣4，6)，(﹣1，4)．
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标　 　；
(3)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标　 　．
37．已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2+false=0，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．
38．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)请写出点A1，B2的坐标；
(4)请计算△ABC的面积；
39．如图，已知false，false，false，画出false关于原点false对称的false，并写出false，false，false的坐标．
40．当m为何值时
false点false关于原点的对称点在第三象限；
false点false到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
41．如图所示，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，并说明理由．
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．
42．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△falseA1B1C；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点false的坐标________________．
43．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．若AB上有一点P，且CP=n，并求出点P经过的路径的长（用含n代数式表示）．
44．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标．
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标．
(3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标．
45．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求false的值．
参考答案
1．C
【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(-x，-y)可以直接写出答案．
【解答】点(﹣3，5)关于原点O的对称点为(3，﹣5)，
故选：C．
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点坐标，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
2．A
【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点A(a，2018)与点A′(?2019，b)是关于原点O的对称点，
∴a=2019，b=?2018，
∴a+b=1，
故选A.
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．A
【解析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．
【解答】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，
解得：x＝﹣1，y＝2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
4．D
【解析】根据原点对称的性质求得m，n的值，计算m?n，即可判断点P所在的象限．
【解答】解：∵点M(m，n)与点Q(－2，3)关于原点对称，
∴点M的坐标为false，即false，
则false，
∴点P的坐标为false，在第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了平面内关于原点对称的点的坐标，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．
5．A
【解析】根据平面直角坐标系中关于原点对称的两点的特征求出false的值，再代数求值.
【解答】解：由false和false关于原点对称，得
false．
∴false，
故选：A．
【点评】本题主要是考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的特征，熟练掌握该特征是解答关键.
6．C
【解析】先确定旋转后的a的值和顶点坐标，再根据顶点式写出即可.
【解答】解：∵抛物线false的a=－2，顶点是（－3，2），
∴以原点为中心旋转false得到的抛物线的a=2，顶点是（3，－2），
∴得到的抛物线是：false.
故选：C.
【点评】本题考查了二次函数的性质和关于原点对称的抛物线的解析式的确定，解题的关键是确定旋转后的a的值和顶点坐标.
7．D
【解析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标．
【解答】∵|x|=6，|y|=8，
∴x=±6，y=±8，
∵点P在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴x=﹣6，y=8，
即点P的坐标是(﹣6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，﹣8)，
故选：D．
【点评】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．C
【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵|3﹣a|+(b+5)2＝0，
∴3﹣a＝0，b+5＝0，
解得：a＝3，b＝﹣5，
∴点A(a，b)关于原点对称的点A′的坐标为：(﹣3，5)．
故选C．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
9．C
【解析】
试题分析：∵P（false，false）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴false，false，解得：false，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．
10．B
【解析】设点A的坐标为（x，y），然后根据中心对称的点的特征列方程求解即可．
【解答】设点A的坐标为（x，y），
∵△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A1B1C1，点A1的坐标为（m，n），
∴false=0，false=-1，
解得x=-m，y=-n-2，
所以，点A的坐标为（-m，-n-2）．
故选B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握中心对称的点的坐标特征是解题的关键．
11．D
【解析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得false，false的值,进而得到答案.
【解答】解: ∵A（false，false）与点B（false，false）关于原点对称，
∴false= -false， false= -false，
∵false+false=2，
∴false+false= -false-false= -(false+false)=-2,
故选D.
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
12．B
【解析】该抛物线的顶点坐标为false，由题意可知，false关于原点对称的点坐标为false，由于原图象开口向上，绕原点旋转false后得到的图象开口必定向下，且图象形状不变，从而可求出旋转后的解析式．
【解答】解：由抛物线false可知，抛物线的顶点坐标是false，其关于原点对称的坐标为false
故绕原点旋转false后得到的图象为：false.
故选B．
【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是利用对称性求出false的对称点坐标，本题属于基本题型.
13．B
【解析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标．
【解答】∵A（x，y）在第二象限内，
∴x＜0 y＞0，
又∵|x|=2，|y|=3，
∴x=-2， y=3，
∴点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）．
故选：B．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般．
14．A
【解析】在直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：∵在直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，
∴点false关于原点对称的点false坐标为false，
∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点false关于false轴对称的点false的坐标为false．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是确定点的坐标，掌握点关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标变化规律是解此题的关键．
15．C
【解析】
分析：将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180°，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180°，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可．
解答：解：∵点B的坐标是（2，1），
∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（-2，-1）．
故选C．
16．D
【解析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，false，结合矩形的性质，列出关于c的方程，即可求解．
【解答】∵抛物线false，其顶点为false，与false轴交于点false，
∴A(2，c-4)，B(0，c)，
∵将抛物线false绕原点旋转false得到抛物线false，点false的对应点分别为false，
∴false，
∵四边形false为矩形，
∴false，
∴false，解得：false．
故选D．
【点评】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键．
17．A
【解析】
试题解析：根据题意得：a-1=-2，b-1=-1，
解得：a=-1 b=0．
则（a+b）2008=1．
故选A．
点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）.
18．C
【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．
【解答】解：A、点A的坐标为（-3，4），则点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；
B. 点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；
C. 点A与点F（3，﹣4）关于原点对称，故此选项正确；
D. 点A与点E（-4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项错误.
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
19．4
【解析】
【解析】利用关于原点对称点的性质分析即可得出答案．
【解答】∵点P（﹣4，3n+1）与Q（2m，﹣7）关于原点对称，
∴2m＝4，3n+1＝7，
解得：m＝2，n＝2，
则m+n＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题的关键．
20．-6
【解析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.
【解答】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称
false
false
false
false
故答案为：false
【点评】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.
21．(-a,-b)
【解答】由图可知A(4,3)P(-4，-3)A,P关于原点O对称，根据关于原点对称坐标变化规律可知，如果false中任意一点false的坐标为（false，false），它的对应点false的坐标为(-a,-b),
故填(-a,-b)
22．二
【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】∵m2+1＞0，
∴点false关于原点对称点为：（-m2-1，3），
而-m2-1＜0，
故点false关于原点对称点在第二象限．
故答案为：二．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出对应点是解题关键．
23．false
【解析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．
【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，
∴矩形ABCD关于坐标原点对称，
∵A点C点是对角线上的两个点，
∴A点、C点关于坐标原点对称，
∴C点坐标为（-2，-1）；
∴透明纸由A点平移至C点，抛物线向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；
∵透明纸上点E与点A重合时，函数表达式为y=x2，
∴透明纸上点E与点C重合时，函数表达式为y=（x+4）2-2=x2+8x+14
故答案为：false．
【点评】本题主要考查了函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式，是解题的关键．
24．（0，﹣3）．
【解答】∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），
∴（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．
故答案为（0，﹣3）．
25．false＜m＜2．
【解析】根据关于原点对称点的性质可得A在第一象限，进而可得不等式组，解不等式组即可．
【解答】∵点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点在第三象限，
∴点A（﹣2m+4，3m﹣1）在第一象限，
∴false，
解得：false＜m＜2，
故答案为：false＜m＜2．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握各象限内点的坐标符号．
26．（1，-3）
【解析】
【解析】关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数．
【解答】点关于原点的对称点，可以通过作图知道(x,y)关于原点的对称点是(?x,?y)，
因此点P(?1,3)关于原点对称的点的坐标是(1,?3).
故答案为(1,?3).
【点评】考查关于原点对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．
27．false，false
【解析】首先利用第三象限点的坐标性质和不等式的解法得出k的值，进而利用关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标的特点得出即可．
【解答】解：∵点P（3k-9，1-k）在第三象限，且点P的横纵坐标都是整数，
∴false，
解得：1＜k＜3，
∴k=2，
∴P点坐标为：（-3，-1），
∴点P关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标分别为：（3，-1），（3，1）．
故答案为（3，-1），（3，1）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点和关于y轴对称点的坐标性质和不等式的解法等知识，根据已知得出P点坐标是解题关键．
28．y=-x2-2x+3.
【解答】试题分析：关于原点对称的两个二次函数，顶点坐标关于原点对称，开口方向改变．则原二次函数的解析式为：false，则对称后的解析式为：false．
点睛：对于二次函数false关于x轴对称后的函数解析式为：false；关于y轴对称后的函数解析式为：false，关于原点对称后的函数解析式为：false．如果题目中给出的一般式，我们首先利用配方法转化为顶点式，然后根据对称的法则得出对称后的函数解析式．
29．false
【解析】
【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），进而得出即可．
【解答】∵点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），
∴2a+3b=-3，a-2b=-2，
∴b=false，a=-false，
∴false＝[3×（﹣false ）+false ]2018＝52018，
故答案为52018．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握其性质是解题关键．
30．（﹣2，﹣2）
【解析】
【解析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．
【解答】过点A作AD⊥OB于点D，
∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝4，
∴OD＝AD＝2，
∴A（2，2），
∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为（﹣2，﹣2）．
【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．
31．（3，-3）.
【解答】试题分析：首先正确理解题意，然后再找出符合条件的点的坐标即可．
试题解析：根据题意可得这样的点是（3，-3）.
考点：关于原点对称的点的坐标．
32．1
【解析】
∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
33．y=-false( x 2)2 1
【解答】试题解析：
抛物线 C1 的解析式为false抛物线 false的开口向上，顶点坐标为：false
抛物线 C1，抛物线 C2 关于原点中心对称．
抛物线 C2的开口向下，顶点坐标为：false
false抛物线C2的解析式为false
故答案为false
34．25
【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的方程组得出答案．
【解答】∵点P（3，-1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b-1），
∴false，
解得：false，
∴ab=（-5）2=25．
故答案为25．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确求出a，b的值是解题关键．
35．（1）详见解析；（2）A1（﹣2，1）、B1（﹣1，3）、C1（﹣4，4）．
【解析】（1）根据中心对称的定义作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；
（2）由所作图形可得点的坐标．
【解答】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）由图知点A1的坐标为（﹣2，1）、B1的坐标为（﹣1，3）、C1的坐标为（﹣4，4）．
【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键．
36．(1)见解析；(2)见解析； (5,4) ；(3)见解析； (1,-4).
【解析】
【解析】（1）根据A、C两点的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1′，然后写出点C1坐标；
（3）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，连接A2、B2、C2即可得到△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，然后写出点C2坐标．
【解答】解：(1)如图，建立平面直角坐标系；
(2)如图，△A1B1C1为所作；点C1的坐标为(5,4) ；
(3)如图，△A2B2C2为所作；点C2的坐标为(1,-4).
故答案为：(1)见解析；(2)见解析； (5,4) ；(3)见解析； (1,-4).
【点评】本题考查旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解题的关键．
37．点P关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．
【解析】先根据非负数的性质通过方程式求得false、false的值，即得到点false的坐标，然后求点false分别关于false轴，false轴以及原点的对称点坐标.
【解答】解：由题意，得
x+3=0，y+4=0，
解得x=﹣3，y=﹣4，
P点的坐标为（﹣3，﹣4），
点P关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．
【点评】本题是一道小综合题，涉及了非负数性质、点的坐标及点关于false轴、false轴以及原点的对称的性质，是考查学生综合知识运用能力的好题.
38．(1)(2)见解析；（3）false；(4)false .
【解析】
【解析】（1）将△ABC的三顶点坐标向左平移5个单位长度即可；
（2）描出△ABC的三顶点坐标关于原点对称的点然后连线即可；
（3）根据直角坐标系即可写出坐标；
（4）利用割补法即可求出△ABC的面积.
【解答】(1)(2)如图；（3）由直角坐标系得false；
(4false .
【点评】此题主要考察直角坐标系内坐标变化，熟知平移与中心对称作图是关键.
39．见解析，false，false，false的坐标分别为false，false，false.
【解析】根据中心对称的定义画出图形，然后根据关于原点对称的两点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，求坐标即可．
【解答】解：如图所示：false即为所求．
false，false，false的坐标分别为false，false，false．
【点评】此题考查的是成中心对称的图形的画法和求某点关于原点对称的对称点的坐标，掌握中心对称的定义和关于原点对称的两点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，是解决此题的关键.
40．（1）false （2）false 或false
【解析】（1）根据关于原地对称点的坐标可得关于原点的对称点坐标为（-2，-3m），再根据第三象限内点的坐标符号可得-3m<0，即可求出答案；
（2）根据题意可得纵坐标的绝对值等于横坐标绝对值的一半，即可求出答案．
【解答】false点false，
false关于原点的对称点坐标为false，
false在第三象限，
false，
false；
false由题意得：|0.5m+2|=false |3m-1|，
false，
解得：false；
false，
解得：false．
【点评】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，以及坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
41．（1）是等腰三角形，理由见详解；（2）false；（3）菱形，理由见详解.
【解析】
【解析】（1）易证∠BEC=∠BCE，从而判定△BCE是等腰三角形．
（2）由（1）知BC=BE，而BC是等腰直角△ABE的斜边，AB=BE，运用勾股定理可求．
（3）根据中心对称的性质，可知四边形BCFE是平行四边形，又BC=BE，得出?BCFE是菱形．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴△BCE是等腰三角形．
（2）∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴AB=AE=1．
∴BE＝false，
∴BC＝false．
（3）如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，
∴OB=OF，OE=OC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BC=BE，
∴四边形BCFE是菱形．
【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定、性质，勾股定理，中心对称的性质以及平行四边形和菱形的判定，知识点较多，需熟练掌握．
42．（1）图见解析；（2）图见解析，C2（-4，1）．
【解析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依次找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；
（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．
【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，
所作图形如下：
．
（2）所作图形如下：
结合图形可得点C2坐标为（-4，1）．
【点评】本题考查作旋转图形，作中心对称图形．（1）中，能仔细审题，找到旋转的三要素是解题关键；（2）中理解中心对称点平分对应点连线是解题关键．
43．（1）如图1所示，△ACD为所求作（注：方法不只一种），见解析；（2）如图2所示，△DCE为所求作，见解析；（3）如图3所示，△ECD为所求作,见解析.，点P经过的路径的长等于false.
【解析】
【解析】（1）利用轴对称的性质得出答案；
（2）利用中心对称的性质得出答案；
（3）利用旋转的性质得出答案；
【解答】（1）如图1所示，△ACD为所求作（注：方法不只一种）
（2）如图2所示，△DCE为所求作
（3）如图3所示，△ECD为所求作,

点P经过的路径的长等于false.
【点评】本题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题的关键．
44．（1）作图见解析， A1（﹣2，2）；（2）作图见解析，A2（4，0）；（3）作图见解析，A3（﹣4，0）．
【解答】试题分析：根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．
解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．
点睛：此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．
45．false
【解析】用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，确定点A的坐标,根据关于原点对称的点的坐标,得到点B坐标,求出m、n的值，然后代入代数式求出代数式的值.
【解答】解：因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x1<0，x2>0．
方程5x2-4x-1=0的两个根是x1=-false，x=1．
又因为点B和点A关于原点对称，所以m=false，n=-1．
所以false=false．
【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程,平面直角坐标系中点的坐标特征，关于原点对称的点的特征,确定m、n的值是解答本题的关键.