23.3：课题学习之图案设计 同步提高课时练习（含解析）

23.3：课题学习之图案设计
1．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，…，则图（8）中的三角形有（　　）
A．48个 B．50个 C．56个 D．64个
3．将小鱼图案绕着头部某点逆时针旋转90°后可以得到的图案是（ ）．
A． B．
C． D．
4．如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（　　）度．
A．60 B．90 C．120 D．150
5． 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．如图，两个全等的长方形false与false，旋转长方形false能和长方形false重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
7．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（ 　）
A． B． C． D．
8．下图由正六边形与两条对角线所组成，添加一条对角线使图形是中心对称图形，添加方法有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）
A．可以通过旋转和平移实现 B．可以通过旋转和轴对称实现
C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现
10．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ）
A．各对应点之间的距离相等 B．各对应点的连线互相平行
C．对应点连线被翻移线平分 D．对应点连线与翻移线垂直
11．在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　）
A．逆时针旋转120°得到 B．逆时针旋转60°得到
C．顺时针旋转120°得到 D．顺时针旋转60°得到
13．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
14．成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（ ）
①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上．
A．①③ B．③④ C．④⑤ D．①⑤
15．图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对．
A．3 B．4 C．5 D．6
16．风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是 ( )
A． B．
C． D．
17．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（　　）
A． B． C． D．
18．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ）
A．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨
19．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案__经过__运动得到.
20．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______．
21．如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______.（填“false”或“false”或“false”）
22．在右面的网格中，平移图形A，使它与图形B拼合成一个长方形，应将图A向__（填“左”或“右”）平移____格；再向___（填“上”或“下”）平移_____格.
23．请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
________．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：______．
25．将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．
26．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称，
其中一定是“同步变换”的有______________（填序号）。
27．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.
28．如果，那么_______．
29．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．
30．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂法有__________种．
31． 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是_____．
32．若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．若△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_____、_____；若△ABC为“正抛物三角形”，此时△ABC及其关于x轴的轴对称图形恰好构成了一个含60°角的菱形，则a、c应满足的关系为_____．
33．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________种．
34．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图②中的图形还可以通过________变换得到．
35．利用平移、旋转、轴对称分别分析下面两个图案的形成过程.(写出任意一种形成过程即可)
36．如图，在5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求：
（1）在图1中画出以AB为一边的四边形；
（2）分别在图2和图3中各画出一个以AB为一条对角线的四边形．
37．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
38．五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②.请你至少设计出四种方案.
39．图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__;?
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__;?
(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是__.
40．如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.
(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.
(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.
(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
41．如图，已知△ABC
（1）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形．
（2）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．
42．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
43．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE． 求证：BD=CE．
44．如图，在由边长为false的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；
（2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．
45．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
参考答案
1．B
【解析】根据旋转的定义即可得出答案.
【解答】解：A．旋转90°后能与自身重合，不合题意；
B．旋转72°后能与自身重合，符合题意；
C．旋转60°后能与自身重合，不合题意；
D．旋转45°后能与自身重合，不合题意；
故选B．
【点评】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
2．B
【解析】
【解析】根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为6n+2，据此求解可得．
【解答】解：∵图（1）中的三角形个数8＝2+6×1，
图（2）中的三角形个数12＝2+6×2，
图（3）中的三角形个数20＝2+6×3，
……
∴图（8）中的三角形有2+6×8＝50，
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为6n+2．
3．D
【解析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化．
【解答】解：旋转方向为逆时针，旋转角为90°，可以得到的图案是D．
故选D．
【点评】此题主要考查了按逆时针方向旋转90°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换．
4．C
【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形的旋转角度．
【解答】根据图形可得出：这是一个由基本图形绕着中心连续旋转3次，每次旋转120度角形成的图案．
故选：C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
5．D
【解析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【解答】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；
②是中心对称图形，故本选项符合题意；
③不是中心对称图形，故本选项不合题意；
④是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键
6．A
【解答】根据长方形对角线的交点是长方形的对称中心，故长方形ABFE的对称中心是其对角线的交点，即CD的中点，所以作为旋转中心的点只有CD的中点．
7．B
【解析】根据题中所给剪纸方法，进行手动操作，答案就能很直观的呈现.
【解答】按照图中顺序进行操作，展开后心形图案应该靠近正方形上下两边，且关于中间折线对称，故只有B选项符合.
故选B.
【点评】本题考查剪纸问题，解决此类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴，一般的方法是动手操作，拿张纸按照题中的要求进行操作.
8．A
【解析】根据中心对称图形的性质作答即可．
【解答】解：如图，根据题意，添加一条对角线使图形是中心对称图形的方法只有一种方法，
，
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
9．D
【解析】结合图形特点可得甲图形变为乙图形可以经过旋转、平移或旋转、轴对称实现，从而可得出答案．
【解答】甲图形变为乙图形必须通过旋转变换，
所以D选项错误，
故选D．
【点评】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，掌握各几何变换的特点是解答本题的关键．
10．C
【解析】根据图象的翻折和平移的性质得出对应点连线被翻移线平分．
【解答】∵如图所示：△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的，
∴图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分．
故选C．
【点评】此题主要考查了几何变换的类型，根据翻折和平移的性质得出是解题关键．
11．B
【解析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．
【解答】根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是
．
故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
12．A
【解析】由∠BAE=120°结合旋转的性质，即可得出结论．
【解答】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到．
故选A．
【点评】本题考查了菱形的性质以及旋转的性质，观察图象找出∠BAE=120°是解题的关键．
13．A
【解析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【解答】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.
故选：A
【点评】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.
14．D
【解析】根据成中心对称的图形的性质，对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】①成中心对称的两个图形能够完全重合，所以一定形状相同，故本小题正确；
②成中心对称的两个图形能够完全重合，所以大小一定相等，故本小题错误；
③对称中心不一定在图形上，故本小题错误；
④对称中心不一定在任何一个图形上，故本小题错误；
⑤对称中心为对应点连线的中点，所以必在对应点的连线上，故本小题正确．
综上所述：正确的有①⑤．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称，是基本概念题，熟练掌握成中心对称图形的性质是解题的关键．
15．A
【解答】试题分析：根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可．
解：∵图④是一个轴对称图形，∴图④中全等三角形有△AFC≌△EGC，△AFB≌△EGD，△BFN≌△DGN一个有3对．
故选；A．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定和轴对称图形的性质，利用轴对称图形的性质得出是解题关键．
16．A
【解析】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．
【解答】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，
A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
17．A
【解答】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．
解：如图所示：
故选A．
点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．
18．D
【解析】
根据题意可涂黑①和⑨，
涂黑①时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得；
涂黑⑨时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得；
故选D.
19．圆环，四次平移
【解析】
试题分析：确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，由此可得出答案．
根据五环的形状可得出：国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过四次平移运动得到．
考点：本题考查利用平移设计图案
点评：解答本题的关键是熟练掌握确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.
20．圆
【解答】试题分析：根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．
依题意，点A绕点O旋转一周的路线是圆．
考点：本题考查了旋转的性质，圆的定义
点评：解答本题的关键是熟记圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆；同时注意动点绕定点所形成的轨迹是圆弧或圆．
21．平移 false
【解析】图形平移前后对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心.
【解答】根据题意可得：图①与图②的对应点位置不变，通过平移可以得到；
根据旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A.
故填平移；A.
【点评】此题考查图形的旋转变换中旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
22．右 5 上 2
【解析】根据平移的性质再结合图形即可得到结果．
【解答】
∵A图形在B图形的左边可知应先向右平移图形A，点C距点D4个格，
∴应先向右平移4个格，此时点C与点D重合，
∵点D距点E2个格，
∴向上平移2格．
故答案是：右，5，上，2
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
23．
【解答】试题分析：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1-7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可．
考点：本题考查的是设计轴对称图形
点评：本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图．
24．△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF
【解析】
由图可知，把△ABC绕点O逆时针旋转90°可得到△DEF.
25．①②．
【解答】解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，
故答案为：①②．
26．①
【解析】根据平移的性质、旋转的性质、轴对称的性质可知答案为序号①
27．先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转false，再将旋转后的图形向左平移5个单位．
【解析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．
【解答】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．
故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．
【点评】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
28．.
【解析】观察图象的变化，先旋转了false,上半部分再作轴对称变换，即可解决问题．
【解答】解：由题意可知，先旋转了false，上半部分再作轴对称变换，可得图形：

【点评】本题考查了图形的旋转、轴对称变换，掌握图形的旋转、轴对称变换的作图方法是关键.
29．7 45
【解答】解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心；?②旋转方向；?③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转false次，每次旋转false度形成的，
故答案为：false；false．
30．5
【解析】
如图, 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况：
故答案为5.
31．（0，2）．
【解答】试题分析：分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次循环一次．则2014÷8=251…6即可求得结果．
由题意第一次旋转后的坐标为（false，false），
第二次旋转后的坐标为（0，﹣1），
第三次旋转后的坐标为（﹣false，false），
第四次旋转后的坐标为（1，0），
第五次旋转后的坐标为（﹣false，﹣false），
第六次旋转后的坐标为（0，1），
第七次旋转后的坐标为（false，﹣false），
第八次旋转后的坐标为（﹣1，0）
因为2014÷8=251…6，
所以把点A经过连续2014次这样的变换得到的点2014的坐标是（0，1）．
故答案是：（0，1）．
考点：坐标与图形变化-旋转.
32．a＞0， c＜0 ac=﹣3或﹣false．
【解析】
【解析】(1)由抛物三角形的定义可知，△ABC为“倒抛物三角形”时，开口向上，函数与y轴负半轴有交点；
(2)分∠CAB=60°和∠CAB=30°两种情况分别计算.
【解答】解：(1)由题意可知mn＜0，当a＞0，c＜0时，为△ABC为“倒抛物三角形”；
(2)当∠CAB=60°时，则AO=tan60°×c=falsec，则a(falsec)2+c=0，解得：ac=﹣false，
当∠CAB=30°时，则AO=tan30°×c=falsec，则a(falsec)2+c=0，解得：ac=-3；
故答案为：ac=﹣3或﹣false．
【点评】本题关键在理解“抛物三角形”的定义是与二次函数系数密切相关的.
33．C
【解析】
根据轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，得到下图，这个格点正方形的作法共有4种．故笞案为：4．
34．平移 旋转
【解析】
【解析】根据轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，可得答案．
【解答】如图：
，
图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的 平移变换得到，图②中的图形还可以通过 旋转变换得到，
故答案为：平移，旋转．
【点评】本题考查了几何变换的类型，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
35．图1可以由一个三角形依次旋转90°,180°,270°而形成;图2可以由一个十字花图案连续平移得到.(答案不唯一)
【解析】
【解析】图1可以由基本图形三角形旋转3次得到，每次旋转90°，图2可以由一个基本图形十字花图案连续平移得到.
【解答】图1可以由一个三角形依次旋转90°,180°,270°而形成，图2可以由一个基本图形十字花图案连续平移得到.
【点评】此题主要考察图形的设计.
36．（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）根据平行四边形是中心对称图形，利用网格结构作一个以线段AB为边的平行四边形即可；
（2）在图2中，利用网格结构作一个以AB为对角线的平行四边形即可；在图3中，利用网格结构作一个以AB为对角线的正方形．
【解答】解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求作的四边形；
（2）如图2所示，平行四边形ACBD即为所求作的四边形；
如图3所示，正方形ACBD即为所求作的四边形；
【点评】本题考查了应用与设计作图，熟练掌握常见特殊四边形的对称性是解题的关键，常见的特殊四边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形．
37．（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可（答案不唯一）．
（2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示．
（2）中心对称图形如图2所示．
【点评】本题考查利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
38．见解析
【解析】分别利用图形的旋转、平移及轴对称设计出图案即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查的是利用旋转、平移、轴对称设计图案，熟知这三种图形变化的性质是解答此题的关键．
39．(1)①④；(2) ②⑤；(3) ③
【解析】
图①由基本图形“半圆环”平移2次得到，图②由基本图形“菱形”旋转2次得到，每次旋转120°，图③既可通过基本图形“圆环”平移3次得到，又可通过旋转得到，图④
由基本图形平移2次得到，图⑤由基本图形“箭头旋转2次得到，每次旋转120°，故可作出选择.
【解答】
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是①④，
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是②⑤，
(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是③，
【点评】
此题主要考察旋转与平移的应用.
40．见解析
【解析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（3）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可.
【解答】
【点评】本题考查利用轴对称设计图案以及利用利用旋转设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质是解题关键.
41．（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】（1）将△ABC绕着一点旋转180°，即可得到所求的图形；
（2）将△ABC进行多次轴对称变换，即可得到所求的图形．
【解答】解：（1）如图1所示，由两个三角形组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形．
（2）如图2所示，由四个三角形组成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【点评】本题主要考查了利用旋转变换、轴对称变换或平移变换设计图案，通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可以设计出美丽的图案．利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
42．（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析
【解析】（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；
（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；
（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；
（4）利用旋转对称图形的定义进行设计．
【解答】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故选：B．
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．
故答案为：(1)(3)(5)．
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故选：C．
（4）图形如图所示：
【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
43．见解析
【解析】
【解析】先根据图形旋转的性质得出∠BAD=∠CAE=100°，再由SAS定理得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，
∴∠BAD=∠CAE=100°．
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE．?
在△ABD与△ACE中，
∵ false，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
44．（1）见解析；（2）见解析.
【解答】（1）将false向上平移false个单位，
再向右平移false个单位，然后绕点false顺时针旋转false．
（2）将false绕点A1逆时针旋转false得false，
则false与false关于点false中心对称．
45．见解析.
【解析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．
【解答】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．