24.1.1：圆 同步提高课时练习（含解析）

24.1.1：圆
1．下列叙述中不正确的是（　　）
A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 B．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴
C．连接圆上两点的线段叫弦 D．圆上两点间的部分叫弧
2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
3．过圆上一点可以做圆的最长弦（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．如图，图中的弦共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
6．到定点的距离等于定长的点的集合是(　　)
A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆
7．已知false是直径为10的圆的一条弦，则false的长度不可能是（ ）
A．2 B．5 C．9 D．11
8．某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）
A．图（1）需要的材料多 B．图（2）需要的材料多
C．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D．无法确定
9．如图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形.
A．4 B．5 C．6 D．8
10．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　）
A．18° B．24° C．30° D．26°
11．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（ ）
A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1=C2 D．不能确定
12．半径为false、false的两个同心圆如图所示，已知半径为false的圆周长为false，且false，则半径为false的圆周长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
13．如图，以△ABC的BC边为直径的⊙O，与AB、AC两边分别交于M、N两点，如果∠MON=40°，那么∠A的度数为( )
A．60° B．70° C．80° D．90°
14．下列说法错误的是（ ）
A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
B．到点false距离等于false的点的轨迹是以点false为圆心，false为半径的圆
C．到直线false距离等于false的点的轨迹是两条平行于false且与false的距离等于false的直线
D．等腰false的底边false固定，顶点false的轨迹是线段false的垂直平分线
15．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．一个圆的半径为r,圆周长为false；另一个半圆的半径为2r，半圆弧长为false,那么下列结论中，成立的是( )
A．false B．false C．false D．false
17．下列命题中是真命题的有（　　）
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
18．下列是关于四个图案的描述.
图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；
图2所示是一个正三角形内接于圆；
图3所示是一个正方形内接于圆；
图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.

这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是（ ）
A．图1和图3 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图4
19．下列说法①直径是弦；②圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆；③两个半圆是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．正确的是______填序号．
20．经过点A且半径为3的圆的圆心的轨迹___________________________________
21．如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,则BC=_____.
22．战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为_____
23．圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是_____cm．
24．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于________．
25．如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.
26．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为________.
27．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于_____．
28．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________（只填序号即可)．
29．已知一点到圆周上点的最大距离为false，最短距离为false，则圆的直径为________．
30．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为______cm．
31．经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是_____．
32．圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的____倍．面积扩大到原来的_______倍．
33．如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OA1为半径的大圆的面积四等分，若OA1=R,则OA4:OA3:OA2:OA1=______________,若有（false）个同心圆把这个大圆false等分，则最小的圆的半径是false=_______．
34．判断：
（1）直径是弦，弦是直径（_____）
（2）半圆是圆弧（_____）
（3）长度相等的弧是等弧（_____）
（4）能够重合的弧是等弧（_____）
（5）圆弧分为优弧和劣弧（_____）
（6）优弧一定大于劣弧 （_____）
（7）半径相等的圆是等圆 （_____）
35．已知点P、Q，且PQ＝4cm，
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
36．如图所示，在四边形ABCD ，∠B=∠D=90°，求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．

37．已知：线段AB = 4 cm，画图说明：和点A、B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形.
38．如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且∠AOB=∠COD．求证：∠C=∠D．
39．如图，在圆O的直径AB上，分别与BC和AC为直径在画两圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆（即以O1、O2为圆心的圆），设BC＝2R，AC＝2r.
（1）求余下部分的面积（用R、r的代数式表示）
（2）当R≠r时，请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小．
（3）当R＝r时，请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小．
40．已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC．
41．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
42．false把一个圆心为点false，半径为false的圆的面积四等分，请你尽可能多地设想各种分割方法．
false如图，如果圆心也是点false的三个圆把大圆false的面积四等分．求这三个圆的半径false、false、false的长．
43．（问题提出）
“不以规矩，不能成方圆．”——孟子；“圆，一中同长也．”——墨经．
（1）圆，一中同长也．”体现了古代先哲对“圆”定义的思考，请用现代文翻译：____．
（初步思考）
圆规是我们初中几何学习不可或缺的工具，用圆规不仅可以画圆、画弧，还可以画弧与弧的交点，利用这一特征可以构造很多图形，如：
（2）角平分线：如图1，只用圆规在∠AOB中画出一点P使得点P在∠AOB的角平分线上；对称点：如图2，只用圆规画出点P关于直线l的对称点Q，并说明理由．
（操作与应用）
（3）已知点A、直线l.在图3中只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得A、B、C恰好是等腰三角形的3个顶点，（画出一个并写出相等线段即可）：
已知点P、直线l.在图4中只用圆规画出一点Q，使得点P、Q所在的直线与直线l平行.（提示：平行四边形对边平行）．
（4）已知点O、A、B，只用圆规画出半径为AB的⊙O与点A、B所在直线的交点C、D.
44．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
45．如图所示，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积．
参考答案
1．B
【解析】
【解析】利用轴对称的性质、中心对称图形、以及弦、弧的概念进行判断后即可得到答案．
【解答】解：A.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；
B.圆是轴对称图形，直径所在的直线为圆的对称轴，错误；
C.连接圆上两点的线段叫弦，正确；
D.圆上两点间的部分叫弧，正确；
故选：B．
【点评】本题考查了圆的对称性，圆是轴对称图形，也是中心对称图形．
2．D
【解析】
【解析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．
【解答】圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．
故选：D．
【点评】本题主要考查了圆的性质，是需要熟记的内容．
3．A
【解析】
圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条.
故选：A.
4．B
【解析】根据弦的定义解答即可．
【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选B．
【点评】本题考查弦的定义，熟记弦的定义是解题的关键．
5．B
【解析】
试题分析：过圆心的弦是直径，不是所有的弦都是直径，故A选项错误；圆上任意两点间的部分是弧，故半圆是弧，故B正确；过圆心的弦是直径，故C选项错误；圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆，故D错误，所以本题选B.
考点：圆的有关定义.
6．C
【解析】根据圆的定义解答即可.
【解答】圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
故选C．
【点评】本题考查了圆的认识，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．圆也可以看作是到定点距离等于定长的点的集合.
7．D
【解析】根据圆中最长的弦为直径求解．
【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，
所以弦长≤10．
∴false的长度不可能是11；
故选：D．
【点评】本题考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜ｌ≤10．
8．C
【解析】根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到和周长L的关系即可．
【解答】设大圆的直径是D，图（2）中三个小圆的直径分别为：d1,d2,d3,
∴d1+d2+d3=D
根据圆周长公式，得图（1）中，需要2falseD；
图（2）中，需要falseD +falsed1+falsed2+falsed3=falseD +false( d1+d2+d3)= 2falseD
故选：C．
【点评】注意：第二个图中，计算三个小圆的周长时候，提取false，所有的直径之和是大圆的直径．
9．C
【解析】
试题分析：根据扇形的概念（扇形由弧和两条半径构成），可知图形中有false，共有6个.
故选：C.
点睛：此题主要考查了扇形的特点，解题时，注意扇形的概念和特点，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
10．B
【解析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．
【解答】解：如图，连接CO,
∵CE＝OB＝CO=OD，
∴∠E＝∠1，∠2＝∠D
∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．
11．B
【解析】首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．
【解答】解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：falseaπ，
4个正三角形的周长和C2为：3a，
∵falseaπ＜3a，
∴C1＜C2
故选B．
【点评】本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C2．
12．D
【解析】根据半径为r的圆的周长表示出半径r.
【解答】∵半径为false的圆周长为false，
∴false，
∴false，
∵false，
∴R=1+r=false，
∴半径为false的圆周长为false=false，
故选：D.
【点评】此题考查圆的周长公式，熟记公式是解题的关键.
13．B
【解析】由false，可求得false与false的和，又由false，可求得false的和，继而求得答案．
【解答】解：false，
false，
false，false，
false，false，
false，
false．
故选：B．
【点评】此题考查了圆的性质以及等腰三角形的性质．注意整体思想的应用是解此题的关键．
14．D
【解析】根据角平分线的性质、圆的定义、平行线和等腰三角形的性质、垂直平分线的判定定理进行解答即可．
【解答】解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，A正确；
到点P距离等于3 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为3cm的圆，B正确；
到直线false距离等于false的点的轨迹是两条平行于false且与false的距离等于false的直线，C正确；
等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），D错误，
故选：D．
【点评】本题考查的是点的轨迹，掌握角平分线的性质、圆的定义、平行线和等腰三角形的性质、垂直平分线的判定定理是解题的关键．
15．B
【解答】试题分析：弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答．
解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
故选B．
考点：圆的认识．
16．C
【解析】根据圆的周长公式：false先分别计算出false和false，再判断结论即可.
【解答】根据题意得：false
false
∴false
故选：C.
【点评】本题主要考查圆的周长，熟练掌握周长公式是关键，注意题中false表示的是半圆的弧长.
17．D
【解析】
【解析】根据等弧的概念，弦的概念判断即可．
【解答】能够重合的弧是等弧，①是假命题；
圆的任意一条不是直径的弦把圆分成优弧和劣弧两部分，②是假命题；
长度相等的弧不一定是等弧，③是假命题；
半径相等的两个圆是等圆，④是真命题；
直径是圆中最长的弦，⑤是真命题；
故选：D．
【点评】本题考查圆的有关基本知识，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
18．A
【解析】图(1)根据题意，结合图形，可用割补法直接求得结果．
图(2)先求出正三角形的中心角及边心距，再根据三角形的面积公式求解比较即可．
图(3) 根据圆内接正方形的性质，求出圆内正方形的面积比较即可.
图(4)求出小圆的面积比较.,
【解答】图(1)割补法就是把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答．运用割补法可以发现：阴影部分的面积正好是半圆的面积，即大圆面积的一半．
图(2)
如图所示,过O作OD⊥BC, false=30°,OD=falseOB=falseR,
由勾股定理和垂径定理得
BD=CD=falseR, SfalseABC=3 SfalseBOC=3falsefalsefalse（2falsefalseR）falsefalseR=false R2
false R2 图（3）

如图所示，正方形的面积=4false=false =2R2>false
图4：
阴影部分小圆面积=false =false< false;
所以图1和图3符合要求
故选：A．
【点评】本题考查割补法的运用,注意运用割补法把不规则图形的面积转化成规则图形的面积 ,以及圆的内接正三角形及圆内接正方形面积的计算．
19．①
【解析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解：直径是弦，但弦不是直径，故① 正确；圆心相同但半径不同的两个圆是同心圆，故② 错误；若两个半圆的半径不等，则这两个半圆的弧长不相等，故③错误；经过圆的圆心可以作无数条的直径，故④错误.综上，正确的只有①.
故答案为：①
【点评】本题考查了圆的知识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大.
20．以A为圆心3为半径的圆
【解析】求圆心的轨迹实际上是求距A点3能画一个什么图形．
【解答】所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于3厘米的点的集合，因此是一个以A为圆心，半径为3的圆．
故答案为：以A为圆心3为半径的圆．
【点评】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．
21．8
【解析】
∵AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，
∴AD=CD，OA=OB，
即OD是△ABC的中位线，
∴BC=2OD=2×4=8.
故答案为：8.
22．半径
【解析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．
【解答】战国时期的《墨经》一书中记载：“圜(圆)，一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；
故答案为半径
【点评】此题考查圆，解题关键在于同圆或等圆中，所有的半径都相等.
23．2.5
【解析】根据圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径即可得出答案.
【解答】解：∵圆外一点到圆的最大距离是9cm，到圆的最小距离是4cm，则圆的直径是9﹣4＝5（cm），
∴圆的半径是2.5cm．
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查圆外一点到圆的距离问题，掌握圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径为解题的关键.
24．80°
【解答】试题分析：利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．
解：∵OM=ON，
∴∠N=∠M=50°，
∴∠MON=180°-∠M-∠N=80°，
故答案为80°．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的内角和定理；3．圆的定义．
25．3 3
【解答】根据优弧、劣弧的概念，优弧有：false，共3条；劣弧有：false，共3条.
故答案为3；3.
26．3
【解析】根据直径为圆的最长弦求解．
【解答】∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3．
故答案为3．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
27．半径．
【解析】
【解析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等.
【解答】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等.
故答案为:半径.
【点评】本题考查了半径的含义，解题关键是注意基础知识的积累．
28．②④⑤
【解答】①∵平行四边形的对角不互补，
∴平行四边形的四个顶点不在同一个圆上，故本选项错误；；
③∵菱形的对角不互补，
∴菱形的四个顶点不在同一个圆上，故本选项错误；；
②④⑤矩形、正方形、等腰梯形的对角互补，
∴矩形、等腰梯形的四个顶点在同一个圆上，故本选项正确；
故本题答案为：②④⑤．
29．false或false
【解析】分点在圆内和圆外两种情况：当点在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径；当点在圆外时，最大距离与最小距离的差等于直径．由此即可解答.
【解答】当点在圆内时，圆的直径为9+1=10；
当点在圆外时，圆的直径为9-1=8．
故答案是：10或8．
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，解决问题时要考虑到点在圆内和圆外两种情况求解．
30．10．
【解析】试题分析：根据直径为圆的最长弦求解．
试题解析：∵⊙O的半径为5cm，
∴⊙O的直径为10cm，
即圆中最长的弦长为10cm．
考点：圆的认识．
【解答】请在此输入详解！
31．线段MN的垂直平分线．
【解析】要求作经过已知点M和点N的圆的圆心，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．
【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，即经过已知点M和点N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．
故答案为线段MN的垂直平分线．
【点评】此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键．
32．3 9
【解析】根据圆的：C=2πr，S=πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍；据此解答．
【解答】一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长就扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的32=9倍．
故答案为：3，9．
【点评】此题考查圆的周长和面积，解题关键在于掌握积的变化规律在圆的C=2πr，S=πr2中灵活应用，可以把它当作结论记住．
33．false false
【解析】根据每个圆与大圆的面积关系，即可求出每个圆的半径长，即可得到结论.
【解答】∵π?OA42＝falseπ?OA12，
∴O A42＝falseOA12，
∴O A4=falseOA1；
∵π?OA32＝falseπ?OA12，
∴O A32＝falseOA12，
∴O A3=falseOA1；
∵π?OA22＝falseπ?OA12，
∴O A22＝falseOA12，
∴O A2=falseOA1；
∵OA1=R
因此这三个圆的半径为：O A2=falseR，O A3=falseR，O A4=falseR．
∴OA4:OA3:OA2:OA1=false
由此可得，有（false）个同心圆把这个大圆false等分，则最小的圆的半径是false=false
故答案为：（1）false；（2）false．
【点评】本题考查了算术平方根的定义和性质；弄清每个圆与大圆的面积关系是解题的关键．
34．× √ × × × × √
【解析】根据直径，弧，等弧，优弧，劣弧等圆等概念进行分析.
【解答】（1）直径是弦，弦不一定是是直径，故错误；
（2）半圆是圆弧，正确；
（3）能完全重合的弧是等弧，故错误；
（4）能够完全重合的弧是等弧，故错误；
（5）圆弧分为优弧和劣弧和半圆，故错误；
（6）同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，故错误；
（7）半径相等的圆是等圆，正确.
故答案为(1). × (2). √ (3). × (4). × (5). × (6). × (7). √
【点评】本题考核知识点：直径，弧，等弧，优弧，劣弧等圆等概念. 解题关键点：理解直径，弧，等弧，优弧，劣弧等圆等概念.
35．(1)见解析；(2)见解析.
【解析】根据圆的定义即可解决问题；
【解答】解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．
（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．
【点评】本题主要考查了勾股定理及圆的集合定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合．
36．证明见解析
【解析】
【解析】根据圆的定义进行判断即可，圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 连AC，取AC的中点O，连接OB、OD，利用直角三角形斜边上的中线可得OB=OA=OC=OD，即可推出A、B、C、D四点在同一个圆上．
【解答】证明：连AC，取AC的中点O，连接OB、OD，
∵∠B=∠D=90°，
∴OB=falseAC，OD=falseAC．即OB=OA=OC=OD，
∴ A、B、C、D四点在同一圆上．
【点评】本题考查圆的定义，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是连AC，取AC的中点O，连接OB、OD，构造直角三角形.
37．所求图形为阴影部分（包括阴影的边界）.
【解析】以A，B点为圆心，半径为3作圆，重叠的部分即为所求.
【解答】如图所示，以点A，B为圆心，3cm为半径画圆，两个圆相交的部分为阴影部分，图中阴影部分就是到点A和点B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形.
【点评】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据题意画出图形，根据所学的点与圆的位置关系的判断方法来解答.
38．证明见解析.
【解析】
【解析】证得∠BOC=∠AOD，然后运用“SAS”证明△COB≌DOA，即可证得∠C=∠D．
【解答】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，即∠BOC=∠AOD．
在△COB和△DOA中，∵，∴△COB≌DOA，∴∠C=∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、同圆半径相等的性质，熟悉全等三角形的判定方法和圆的有关性质是解决问题的关键．
39．（1）2Rrπ；（2）剩余的面积小于挖去的两圆面积和，（3）剩余的面积等于挖去的两圆面积和
【解析】（1）用大圆的面积减去中间两个小圆的面积即可；
（2）当R≠r时，用被挖去部分的面积减去余下部分的面积，再判断值与0的关系即可；
（3）当R＝r时，用被挖去部分的面积减去余下部分的面积，再判断值与0的关系即可；
【解答】解：（1）π（R+r）2-πr2-πR2=2Rrπ；
（2）R≠r时，（R2＋r2）π－2Rrπ＝（R2＋r2－2Rr）π＝（R－r）2π﹥0，
故（R2＋r2）π﹥2Rrπ，
即剩余的面积小于挖去的两圆面积和，
（3）R＝r时，（R2＋r2）π－2Rrπ＝（R2＋r2－2Rr）π＝（R－r）2π＝0，
故（R2＋r2）π＝2Rrπ，
即剩余的面积等于挖去的两圆面积和
【点评】此题主要考查了圆的性质和整式的加减运算.正确的掌握圆的有关性质和整式的加减运算法则是解决问题的关键.
40．证明见解析.
【解答】试题分析：已知OA，OB为⊙O的半径．且有公共角∠O，则可以利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC．
试题解析：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，
∴OA=OB，OC=OD．
在△AOD与△BOC中，
∵false，
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
∴AD=BC．
考点: 全乖三角形的判定与性质.
41．见解析．
【解答】试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．
试题解析：
考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．
42．这三个圆的半径false的长为false，false的长为false，false的长为false．
【解析】分别以OD，OC，OB为半径的圆的面积分别是以OA为半径的圆的面积的false，false，false．这样就能求出OD，OC，OB的长．
【解答】解:false面积四等分的另外分法如图所示:
false
∴false
∴false；
false
∴false
∴false；
false
∴false
∴false；
∴这三个圆的半径false的长为false，false的长为false，false的长为false．
【点评】运用圆的面积的比可求出圆的半径，要化成最简二次根式．
43．（1）圆是到定点等于定长的点的集合；（2）图形见解析；（3）图形见解析；（4）图形见解析.
【解析】
【解析】（1）根据圆的定义解答；
(2)图1，利用作角平分线的方法作图即可；图2利用菱形对角线互相平分垂直作图即可解答．
（3）以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，与直线l交于B，C两点，则点B，C即为所求．或在直线l上任取一点B，以点B为圆心，PB长为半径画弧，与直线l交于点C，则点B，C即为所求；
在直线l上任取B，C两点，以点P为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点Q．则点Q即为所求．
（4）过点A、B做直线，以点O为圆心，AB为半径作false O,交直线AB于点C、D.
【解答】解：(1) 圆是到定点等于定长的点的集合．（其它定义也可以）；
（2）如图1，理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．
如图2，
①如图2，在直线l上任取点C；
②以点P为圆心，PC长为半径作弧，交直线l于点D；
③分别以点C，点D为圆心，PC长为半径作弧，处于直线l异侧的两弧交点为Q．
所以点Q为所求．
理由：四条边相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分．
(3)：（1）画法一：
①以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，与直线l交于B，C两点，则点B，C即为所求,此时PB=PC．
画法二：
在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l交于点C，则点B，C即为所求．
②画法：
在直线l上任取B，C两点，以点P为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，PB长为半径画弧，两弧交于点Q．则点Q即为所求．
(4)过点A、B做直线，以点O为圆心，AB为半径作false O,交直线AB于点C、D.

【点评】本题考查基本作图，通过作图又考查角平分线的性质、菱形性质、等腰三角形的性质和平行四边形的性质．
44．证明见解析
【解析】
试题分析:此题考查圆的对称的相关知识.
试题解析：
证明：∵四边形ABCD是正方形，对角线互相平分，
∴有OA=OB=OC=OD,以O为圆心，以OA为半径作圆，
∴点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
45．图中半圆的面积是falsecm2.
【解析】先根据勾股定理求出AO,FO的长，再根据半圆面积计算公式计算半圆面积即可.
【解答】解：如图，∵在直角△ABO中，∠B＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，
∴AO＝false＝5 cm.
则在直角△AFO中，由勾股定理，得到FO＝false＝13 cm，
∴图中半圆的面积＝falseπ×false2＝falseπ×false(cm2)．
答：图中半圆的面积是falsecm2.
【点评】此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.