24.2.2：直线和圆的位置关系 同步提高课时练习（含解析）

24.2.2：直线和圆的位置关系
1．如图，AB是false的切线，A切点，连接OA，OB，若false，则false的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
3．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（ ）
A．70° B．50° C．45° D．20°
4．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=false，则AB的长是（ ）
A．4 B．2false C．8 D．4false
5．如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（　　）
A．65°?????????????????????????? B．50°????????????????? C．80°???????????????? D．100°
6．如图，false、false切false于点false、false，false，false切false于点false，交false、false于false、false两点，则false的周长是（ ）
A．10 B．18 C．20 D．22
7．如图，在false中，false，false，false于点D，点E是false上一点，连接false，交false于点F，若false，则点F为（ ）
A．false的外心 B．false的内心 C．false的外心 D．false的内心
8．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
9．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（ ）
A．130° B．125° C．120° D．115°
10．如图，PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O且MN⊥PA．若PM=5，PN=4，则OM的长为(　　)
A．2 B．false C．false D．false
11．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）
A．4.75 B．4.8 C．5 D．4false
12．如图，在矩形false中，false，false，false，则false内切圆的半径是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）
A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°
14．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是( )
A．3 B．6 C．9 D．12
15．圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
16．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB=8，∠P=30°，则AC=（ ）
A．false B．false C．4 D．3
17．如图，已知false，false，以false为直径的圆交false于点false，过点false的⊙false的切线交false于点false若false，则⊙false的半径是（ ）
A．false B．false C．false D．false
18．如图，在false中，false，false边上的高false，过false、false两点作false，交false的延长线于点false，过点false作false，交false于点false，则false（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．已知false的半径false，圆心O到直线false的距离d是方程false的解，则直线false与false的位置关系是_________．
20．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C＝40°，若点P为优弧false上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是_____度．
21．如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝_____．
22．如图，false的半径false垂直于弦false，过点false作false的切线交false的延长线于点false，连结false，若false，则false等于__________度.
23．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是_____．
24．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝5，CD＝6，则四边形ABCD的周长为_______．
25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________.
26．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=35°，则∠P的度数为______________．
27．如图，边长为2的正方形false，以false为直径作false，false与false相切于点false，与false交于点false，则false的面积为__________．
28．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径_____．
29．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为__．
30．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为___．
31．如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则圆环的面积为____________．
32．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝_____°．
33．已知false的三边a、b、c满足false，则false的内切圆半径=____．
34．在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+4false与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是_____个．
35．如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．
（Ⅰ）求证：OB⊥OC；
（Ⅱ）求CG的长．
36．如图，false是⊙false 的直径，false与⊙false 相切于点 false， 点 false 在⊙false 上，false，求证：false是⊙false 的切线.
37．如图，false、false是false的切线，false切false于点false，false的周长为false，false
求：
（1）false的长；
（2）false的度数．
38．如图，false的直径false，false为圆周上一点，false，过点false作false的切线false，过点false作false的垂线false，垂足为false，false与false交于点false．
（1）求false的度数；
（2）求证：四边形false是菱形．
39．如图，在false中，false，以false为直径的false交false于点false，过点false作false，垂足为点false．
（1）求证：false；
（2）判断直线false与⊙O的位置关系，并说明理由．
40．如图，在false中，false，以false为直径的⊙O交false于点D，过点D的直线false交false于点F，交false的延长线于点E，且false．
（1）求证：false是⊙O的切线；
（2）当false时，求false的长．
41．在false中，弦false与直径false相交于点P，false．

（Ⅰ）如图①，若false，求false和false的大小；
（Ⅱ）如图②，若false，过点D作false的切线，与false的延长线相交于点E，求false的大小．
42．如图，已知false是锐角三角形false．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线false，使false上的各点到false、false两点的距离相等；设直线false与false、false分别交于点false、false，作一个圆，使得圆心false在线段false上，且与边false、false相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若false，false，则false的半径为________．
43．如图，AB为false的直径，C为半圆上一动点，过点C作false的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与false交于点E，连接OC、CE、AE，AE交OC于点F．
（1）求证：false；
（2）若false，连接AC，
①当false________时，四边形OBEC为菱形；
②当false________时，四边形EDCF为正方形．
44．如图，false为⊙O的直径，false为⊙O的弦，false，且false．
（1）求证：false⊙O的切线；
（2）若false，false，求⊙O的半径．
45．如图，在false中，false，false是斜边false上的中线，以false为直径的false分别交false、false于点false、false，过点false作false，垂足为false．
（1）若false的半径为false，false，求false的长；（2）求证：false与false相切．
参考答案
1．D
【解析】根据切线的性质可得false，再根据三角形内角和求出false.
【解答】∵AB是false的切线
∴false
∵false
∴false
故选D.
【点评】本题考查切线的性质，由切线得到直角是解题的关键.
2．C
【解答】∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，
∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°．
故选C．
3．B
【解答】试题分析：因为OA=OB,所以∠A=∠ABO=20°,所以∠BOC=2∠A=40°,又因为BC是切线，所以∠CBO=90°,所以∠C=50°,故选B．
考点：1．切线的性质；2．直角三角形的性质．
4．C
【解答】试题解析：连接OC，
∵大圆的弦AB切小圆于点 C，
∴OC⊥AB，
∴AB=2AC，
∵OD=2，
∴OC=2，
∵tan∠OAB=false，
∴AC=4，
∴AB=8，
故选C．
考点：切线的性质．
5．C
【解析】
【解析】根据三角形的外接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可．
【解答】解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，
∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=50°，
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC）=80°．
故选：C．
【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ACB+∠ABC的度数数解此题的关键．
6．C
【解析】根据切线长定理得出PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD=PA+PB，代入求出即可．
【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长是PC+CD+PD
=PC+AC+DB+PD
=PA+PB
=10+10
=20．
故选C．
【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长=PA+PB.
7．B
【解析】通过求出角的度数和利用等腰三角形三线合一的性质可得F为∠BAC和∠ABC的平分线，即可判断.
【解答】解：∵在false中，false，false，
∴false.
∵false，
∴false.
∴false.
∴false.
∴false平分false.
∵false，false，
∴false平分false.
∴点F是false的角平分线的交点，即点F是false的内心.
故选B.
【点评】本题考查了角的计算，等腰三角形的性质，内心，解题的关键是计算求角，理解内心的概念.
错因分析 中等题.失分的原因是：混淆内心和外心，不能由已知条件得到点F是false的角平分线的交点，推断出点F是false的内心.
8．B
【解析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．
【解答】解：∵m＝3＜半径＝4，
∴直线与圆相交，
故选：B．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交?d＜r②直线l和⊙O相切?d=r，③直线l和⊙O相离?d＞r．
9．B
【解析】根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠A度数，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据三角形的内心得出∠IBC=false∠ABC，∠ICB=false∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再求出答案即可.
【解答】∵在△ABC中，∠BOC=140°，O是外心，
∴∠BOC=2∠A，
∴∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，
∵I为△ABC的内心，
∴∠IBC=false∠ABC，∠ICB=false∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=false=55°，
∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，
故选：B.
【点评】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.
10．D
【解析】根据切线的性质和勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O于C，
∴MB=MC，PA=PB，NC=NA
连接OC，OA，
则四边形AOCN是正方形，
设NC=OC=OA=AN=r，
∵MN⊥PA，PM=5，PN=4，
∴MN=3，
∴CM=BM=3﹣r，
∴5+3﹣r=4+r，
解得：r=2，
∴OC=2，CM=1，
∴OM=false=false，
故答案为：D．
【点评】此题考查切线的性质，勾股定理，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
11．B
【解析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC?AC÷AB=4.8．
【解答】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，
∴FC+FD＞CD，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，
∴CD=BC?AC÷AB=4.8．
故选B．
【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．
12．C
【解析】根据矩形false中，false，false，则可得false，连接false、false、false，根据圆false是三角形false的内切圆，可得四边形false是正方形，设圆false的半径是false，则有false，false，利用false，化简求出false即可．
【解答】解：如图示，连接false、false、false，
∵false，false，false，
∴false
又∵圆false是三角形false的内切圆，
false，false，false， false，false，
false四边形false是正方形，
设圆false的半径是false，
则有：false，
∴false，false，
∵false，
即：false，
false，
故选：C．
【点评】本题主要考查对三角形的内切圆的性质，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质是解题的关键．
13．A
【解答】解：连接OA，
∵AB与⊙O相切，
∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，
∴AO⊥BC，
∴OD∥AC，
∵O为BC的中点，
∴OD=AC=2；
∵∠DOB=45°，
∴∠MND=∠DOB=22．5°，
故选A．
【点评】本题考查切线的性质；等腰直角三角形．
14．C
【解析】根据切线长定理，可以等到等量关系，AE=AF，BE=BH，DF=DG，CG=CH，又根据题目中已知AD=3，BC=6，从而进行等量替换计算出AB+CD的长度．
【解答】解：∵AB、BC、CD、DA都是false的切线，
∴可以假设切点分别为E、H、G、F，如图所示
∴AE=AF，BE=BH，DF=DG，CG=CH
∴AB+CD=AE+BE+DG+CG=AF+BH+DF+CH=AD+BC
∵AD=3，BC=6
∴AB+CD=3+6=9
故本题最后答案选C．
【点评】本题主要考查了切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，即可解决问题．
15．B
【解析】由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切．
【解答】解：∵⊙O的直径为8cm，
∴r=4cm，
∵d=4cm，
∴d=r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相切．
故选：B．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．
16．A
【解析】先根据切线的性质得∠OAP＝90°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP＝falseOA＝4false，接着计算出∠C＝30°，从而得到AC＝AP＝4false.
【解答】∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，
∴∠AOP＝60°，AP＝falseOA＝4false，
∵∠AOP＝∠C＋∠OAC＝60°，
而∠C＝∠OAC，
∴∠C＝30°，
∴AC＝AP＝4false.
故答案为4false．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
17．D
【解析】由题意可得DE⊥BC，由勾股定理可得DE=3，利用面积法结合勾股定理求得BC的长，利用等腰三角形的性质求得AB的长，即可求⊙O的半径．
【解答】如图，连接OD、BD，
　　
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
又∵AO=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥BC，
∵CD=5，CE=4，
∴DE=false，
∵S△BCD=falseBD?CD=falseBC?DE，
∴5BD=3BC，
∴BD=falseBC，
∵false，
∴false，
解得：false，
∵AB=BC，
∴AB=false，
∴⊙O的半径是：false，
故选：D．
【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
18．B
【解析】本题可通过做辅助线，利用对称性质以及勾股定理求解边长，将两边相减问题转化为同边相减问题进行求解．
【解答】延长AB交false于M点，连接FM，并作FN⊥AB于点N，如下图所示：
故由已知得：四边形CFND为矩形．
由图形对称性质可知：NM=BD．
根据割线定理有:false，
又因为false，故false，
∴false，即false．
在△ACD中，false，
则false．
因为矩形CFND，故CF=ND．
故false．
故本题答案为B选项．
【点评】本题考查等腰三角形与圆的结合，利用对称性质以及勾股定理是本题的核心，辅助线的做法是本题的难点，需要多做专题训练以提升题感．
19．相切或相离
【解析】首先求出一元二次方程的解，然后比较d和半径的关系即可得解.
【解答】根据题意，得
false
解得false
即false
当false时，false，直线false与false的位置关系是相切；
当false时，false，直线false与false的位置关系是相离；
故答案为相切或相离.
【点评】此题主要考查一元二次方程和圆与直线的位置关系，熟练掌握，即可解题.
20．25
【解析】先根据圆的切线的性质得出false，再根据直角三角形的性质可得false，然后根据圆周角定理即可得．
【解答】如图，连接PA、PD
∵AC是⊙O的切线
∴false，即false
∵false
∴false
∴false
故答案为：25．
【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理等知识点，熟记圆周角定理是解题关键．
21．50°
【解析】根据切线长定理得到∠BPO＝∠APO，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠BPO＝∠APO＝25°，
∴∠BPA＝50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查了切线长定理，熟知切线长定理的性质是解题的关键．
22．28
【解析】连接false 利用切线的性质求解false 利用圆周角定理可得答案．
【解答】解：连接false
false为false的切线，
false
false
false
false
故答案为：false
【点评】本题考查的是圆的基本性质：圆周角定理，圆的切线的性质，掌握以上的知识是解题的关键．
23．①②④⑤
【解析】连接AD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，①正确；根据圆周角定理得到∠ADB=90°=∠ADC，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，②正确；根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线，④正确；根据余角的性质得到∠EDA=∠ODB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ODB，求得∠EDA=∠B，⑤正确；根据线段垂直平分线的性质得到AC=AB，求得OA=falseAC，③不正确
【解答】解：连接AD，
∵D为BC中点，点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，①正确；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°＝∠ADC，
即AD⊥BC，又BD＝CD，
∴AC=BC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠B＝∠C，②正确；
∵DE⊥AC，且DO∥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线，∴④正确；
∴∠ODA+∠EDA＝90°，
∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，
∴∠EDA＝∠ODB，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；
∵D为BC中点，AD⊥BC，
∴AC＝AB，
∵OA＝OB＝falseAB，
∴OA＝falseAC，
∴2OA＝AC，
∴③不正确，
故答案为：①②④⑤．
【点评】本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，正确的识别图形是解题的关键．
24．22
【解析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，
∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，
AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，
即AD+BC=AB+CD=11，
∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=22，
故答案为：22．
【点评】本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键．
25．1或5
【解答】试题分析：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故答案为1或5．
考点：1．直线与圆的位置关系；2．坐标与图形性质；3．平移的性质．
26．70°
【解析】由圆的切线的性质，得∠PAB=90°，结合∠BAC=35°得∠PAC=90°-35°=55°．由切线长定理得到PA=PC，得△PAC是等腰三角形，从而可得∠P=70°．
【解答】∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．
∵∠BAC=35°，
∴∠PAC=90°-35°=55°．
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA=PC，
∴∠PAC=∠PCA=55°，
∴∠P=70°
故答案为：70°.
【点评】本题着重考查了圆的切线的性质定理、切线长定理，解题的关键是熟练掌握切线的性质定理和切线长定理.
27．false
【解析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．
【解答】解：∵false与false相切于点false，与false交于点false
∴EF=AF,EC=BC=2
设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x
在Rt△CDF中,由勾股定理得:
DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22
解得:x=false,则DF=false
∴false的面积为false=false
故答案为false．
【点评】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．
28．false
【解析】
试题分析：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，
∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，
又∵∠C=90°，
∴CEOF是正方形．
设圆O的半径为r，则DE=2﹣r，OE=r．
∵CEOF是正方形，
∴OE∥AC．
∴△OED∽△ACD．
∴false，即false．
解得：r=false．
考点：三角形的内切圆与内心．
29．false或false．
【解析】以O为圆心，BP为直径画圆，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，设圆O的半径为r，先利用勾股定理求得BD=5；然再分OE=OB和OF=OB两种情况分别求出BP的长即可．
【解答】解：BP为直径的圆的圆心为O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如图，
设⊙O的半径为r，
在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，
∴BD＝false＝5，
当OE＝OB时，⊙O与AD相切，
∵OE∥AB，
∴false＝false，即false＝false，解得r＝false，
此时BP＝2r＝false；
当OF＝OB时，⊙O与DC相切，
∵OF∥BC，
∴false＝false，即false＝false，解得r＝false，
此时BP＝2r＝false；
综上所述，BP的长为false或false．
故答案为false或false．
【点评】本题考查了切线的判定定理，掌握切线长定理和平行线等分线段定理是解答本题的关键．
30．false．
【解答】试题分析：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴由勾股定理，得BC=4；
又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴falseAB?OE+falseBD?OF=falseCD?AC，即5×OE+2×0E=2×3，解得OE=false，∴⊙O的半径是false．故答案为false．
考点：切线的性质．
31．9π．
【解答】解：连接OA，OC，
∵大圆的弦AB与小圆相切，且false，
∴OC⊥AB，AC=3，
∴false，
∴false，
∴圆环的面积false．
故答案为：9π．
32．50
【解析】根据切线的性质得出∠PAO＝∠PBO＝90°，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理求出∠C即可．
【解答】解：连接OA，
∵过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P＝80°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，
∴∠C＝falseAOB＝50°，
故答案为50．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，能求出∠AOB的度数和根据圆周角定理得出∠C＝falseAOB是解此题的关键．
33．1
【解析】先将false变形成false，然后根据非负性的性质求得a、b、c的值，再运用勾股定理逆定理说明△ABC是直角三角形，最后根据直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半解答即可．
【解答】解：false
false
false
则false=0，c-3=0，a-4=0，即a=4，b=5，c=3，
∵42+32=52
∴△ABC是直角三角形
∴false的内切圆半径=false=1．
故答案为1．
【点评】本题考查了非负数性质的应用、勾股定理逆定理的应用以及直角三角形内切圆的求法，掌握直角三角形内切圆半径的求法以及求得a、b、c的值是解答本题的关键．
34．6．
【解析】根据直线的解析式求得OB＝4false，进而求得OA＝12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB＝30°，求得PM＝falsePA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．
【解答】∵直线l：y＝kx+4false与x轴、y轴分别交于A、B，
∴B(0，4false)，
∴OB＝4false，
在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，
∴OA＝falseOB＝false×4false＝12，
∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，
∴PM＝falsePA，
设P(x，0)，
∴PA＝12﹣x，
∴⊙P的半径PM＝falsePA＝6﹣falsex，
∵x为整数，PM为整数，
∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，
∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．
故答案是：6．
【点评】本题考查动点问题，需要用到圆的切线，一次函数的知识点，解题关键是得出PM＝falsePA＝6﹣falsex．
35．（Ⅰ）证明见解析 （Ⅱ）6.4cm
【解析】（Ⅰ）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；
（Ⅱ）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到CG的长.
【解答】解：（Ⅰ）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠OBE+∠OCF＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴OB⊥OC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠BOC＝90°．
∵OB＝6cm，OC＝8cm，
∴由勾股定理得到：BC＝false＝10cm，
∴false 即false
∴OF＝4.8cm．
∴false ＝6.4cm，
∵CF、CG分别与⊙O相切于F、G，
∴CG＝CF＝6.4cm．
【点评】本题综合运用了切线长定理和切线的性质定理．注意：求直角三角形斜边上的高时，可以借助直角三角形的面积进行计算．
36．证明见解析．
【解析】利用平行线性质和等腰三角形性质易证false，进而得出false，进而利用切线的性质和判定即可得出结论．
【解答】证明：如图，连接OC．
∵BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B
∴AB丄OB，即∠ABO=90°．
∵CD∥AO，
∴∠4=∠2，∠1=∠3．
∵OC=OD，∴∠2=∠1,
∴∠4=∠3．
又OA=OA，OB=DC,
∴△AOB≌△AOC，
∴∠ACO=∠ABO=90°，
故AC是⊙O的切线．
【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及平行线性质等知识，根据已知得出false是解题关键．
37．（1）false；（2）false．
【解析】（1）先根据切线长定理可得false，再根据false的周长即可得；
（2）先根据三角形的外角性质、角的和差可得false，再根据切线长定理得出false，然后根据角的和差、三角形的内角和定理即可得．
【解答】（1）由切线长定理得：false
false的周长为12
false
false，即false
false
解得false；
（2）false
false
false
解得false
false是false的切线
false
同理：false
false
false．
【点评】本题考查了切线长定理、三角形的外角性质等知识点，熟记切线长定理是解题关键．
38．（1）false=30°；（2）证明见解析．
【解析】（1）易得△AOC是等边三角形，则∠AOC=60°，根据圆周角定理得到∠AEC=30°；
（2）根据切线的性质得到OC⊥false，则有OC∥BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，则∠EAB=30°，可证得AB∥CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB=OC，即可判断四边形OBEC是菱形．
【解答】（1）在△AOC中，AC=3，
∵AO=OC=3，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠AEC=30°；
（2）∵OC⊥false，BD⊥false，
∴OC∥BD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴△AEB为直角三角形，∠EAB=30°．
∴∠EAB=∠AEC，
∴CE∥OB，
又∵CO∥EB，
∴四边形OBEC?为平行四边形．
又∵OB=OC=3．
∴四边形OBEC是菱形．
【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，平行四边形及菱形的判定，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题．熟练掌握性质及判定是解本题的关键．
39．（1）见解析；（2）直线false与⊙O相切，理由见解析．
【解析】（1）AB为⊙O的直径得false，结合AB=AC，用HL证明全等三角形；
（2）由false得BD=BC，结合AO=BO得OD为false的中位线，由false得false，可得直线DE为⊙O切线．
【解答】（1）∵AB为⊙O的直径
∴false
在false和false中
false
∴false（HL）
（2）直线false与⊙O相切，理由如下：
连接OD，如图所示：
由false知：false，
又∵OA=OB
∴OD为false的中位线
∴false
∵false
∴false
∵OD为⊙O的半径
∴DE与⊙O相切．
【点评】本题考查了全等三角形的证明，切线的判定，熟知以上知识的应用是解题的关键．
40．（1）见解析；（2）10
【解析】（1）连接false，false，由false是直径可得到false，然后通过题中角的关系可推出false，即可得证；
（2）通过false，得到false，然后设false，列分式方程即可解得false，从而得到false的长．
【解答】（1）证明：如图，连接false，false，
∵false是直径，
∴false．
∴false．
∵false，
∴false，
∴false，
∴false．
∵false，
∴false．
∵false，
∴false．
∴false，即false．
又false是false的半径，
∴false是false的切线．
（2）解：∵false，
∴false．
∵false，
∴false．
∴false，
∴false．
设false，∵false，false，
∴false，false，false，false．
∴false．
解得false．
经检验false是所列分式方程的解．
∴false．
【解析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．
41．（I）false，false；（II）false．
【解析】(Ⅰ)先由△CPB中外角定理求出∠C的大小，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠BAD的值；且∠ADC=∠ABC，再由直径AB所对的圆周角等于90°求出∠ADB=90°，最后∠ADB-∠ADC即可得到∠CDB的值；
(Ⅱ)连接OD，由CD⊥AB先求出∠DCB，再由圆周角定理求出∠BOD，最后由切线的性质可知∠ODE=90°，进而求出∠E的度数．
【解答】解：（Ⅰ）false是false的一个外角，false，false，
false．
false在false中，false，
false．
false为false的直径，
false．
false在false中，false，
又false，
false．
故答案为：false，false．
（Ⅱ）如下图所示，连接OD，
false，
false．
false．
在false中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：
false，
∴false，
false是false的切线，
false．即false，
false，
false．
故答案为：false．
【点评】本题考查圆周角定理及其推论、切线的性质、三角形的外角定理等知识点，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本题的关键．
42．（1）见解析；（2）false
【解析】（1）由题意知直线false为线段BC的垂直平分线，若圆心false在线段false上，且与边false、false相切，则再作出false的角平分线，与MN的交点即为圆心O；
（2）过点false作false，垂足为false，根据false即可求解．
【解答】解：（1）①先作false的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于false的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交false、false于false、false；
②再作false的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与false的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为false的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为false；
③以false为圆心，false为半径画圆，圆false即为所求；
（2）过点false作false，垂足为false，设false
∵false，false，∴false，∴false
根据面积法，∴false
∴false，解得false，
故答案为：false．
【点评】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图．
43．（1）证明见解析； （2）①2；②false．
【解答】（1）证明：false，
false．
false是false的直径，
false，
false是false的切线，
false．
∴四边形false是矩形，
false，false，
又false，
false；
（2）解：①2；②false．
[解法提示]①如解图，连接false，
∵四边形false为菱形，
false，
false，
false和false都是等边三角形，
false，
false，
false，
false为等边三角形，
false；
②∵四边形false是正方形，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false是false的直径，
false，
false是等腰直角三角形，
∴false．
44．（1）见解析；（2）falsefalse
【解析】（1）由AD⊥CD可得∠CAD+∠ACD=90°，由OA=OC可得∠OCA=∠OAC=∠CAD，则结论可得．
（2）根据△ACD∽△ABC可求AB，即可得半径．
【解答】（1）如图：连接false，false
∴false
false，且false
∴false
∴false
∴false
∴false
false且false为半径
false是false的切线
（2）false，false，false
false，
false是直径
∴false
false，false
∴false
false false
false.
∴⊙O的半径为false.
【点评】考查了圆的切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．
45．（1）false；（2）见解析.
【解析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得false的长度，再根据勾股定理，可求得false的长度. 根据圆的直径对应的圆周角为直角，可知false，根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得false的长.
（2）根据三角形中位线平行于底边，可知false，再根据false，可知false，则可知false与false相切.
【解答】（1）连接false、false，
falsefalse，
falsefalse．
falsefalse为false的斜边false的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
falsefalse，falsefalse，falsefalse，
falsefalse为圆false的直径．falsefalse，即false，
由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，
falsefalse．
（2）falsefalse、false为false、false的中点，由于三角形中位线平行于底边，
falsefalse，
falsefalse．
falsefalse，
falsefalse，
即false．
又falsefalse为半径
falsefalse与圆false相切．
【点评】本题综合考查“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，“三角形中位线平行于底边”等定律，以及圆的切线的判定定理.