24.4：弧长和扇形面积 同步提高课时练习（含解析）

24.4：弧长和扇形面积
1．一个扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（　　）
A．6false B．false C．false D．false
2．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则false的长为（　　）cm．
A．falseπ B．12π C．15π D．36π
3．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．36
4．一个圆锥的底面半径是false，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如果圆锥的母线长为false，底面半径为false，那么这个圆锥的侧面积为（ ）.
A．false B．false C．false D．false
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（　　）
A．falseπ B．falseπ C．π D．2π
7．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是false，底面半径为false，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．挂钟分针的长false，经过false分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧false，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧false、false，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π
10．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，false，false，若上面圆锥的侧面积为false，则下面圆锥的侧面积为（ ）

A．2 B．false C．false D．false
11．如图，在扇形false中，已知false，false，过false的中点false作false，false，垂足分别为false、false，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图所示，矩形纸片false中，false，把它分割成正方形纸片false和矩形纸片false后，分别裁出扇形false和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
13．已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为false，则图中阴影部分的面积为( )
A．false B．false C．false D．false
14．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2-false B．false C．2-false D．false
15．若将一个半径为false，圆心角为false的扇形，制作一个圆锥，则此圆锥的底面半径为（ ）
A．false B．false C．false D．false
16．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）
A．9false B．12π﹣9false C．false D．6π﹣false
17．如图，有一块半径为false，圆心角为false的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
18．若用半径为9，圆心角为false的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）．
A．1.5 B．2 C．3 D．6
19．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（　　）
A．8 B．4 C．16π D．4π
20．75°的圆心角所对的弧长是2.5falsecm，则此弧所在圆的半径是_____cm．
21．扇形的圆心角是30°．它的半径是6，则扇形的面积是_________（结果保留π）．
22．如图，△false内接于⊙false，若⊙false的半径为6，，则false的长为____.
23．如图是一把折扇，其平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的false，已知OA=30 cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为________cm．
24．某扇形的面积为false，圆心角为120°，则该扇形的半径是______false．
25．如图，已知正六边形的边长为false，分别以它的三个不相邻的 顶点为圆心，false 长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为____________ cm(结果保留π )．
26．用一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个圆锥形工件，则围成的圆锥形工件的高为_____．
27．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．
28．如图，在扇形ABO中，∠AOB＝90°，C是弧AB的中点，若OD：OB＝1：3，OA＝3，则图中阴影部分的面积为_____．
29．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝6cm，点C为半圆上的一点，将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_____．
30．如图，false为半圆false的直径，以false为直径作半圆false为false的中点，false在半圆false上，且false，延长false交⊙false于点false，若false，则图中阴影部分的面积为__________．
31．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．
32．如图，在圆心角为false的扇形false中，半径false，点false为false的中点，点false分别是边false的中点，连接false，连接false交false于点false，则图中阴影部分的面积为_________．
33．如图，AC是汽车挡风玻璃的挂雨刷，如果AO=65cm，CO=15cm，则AC绕点O旋转90°时，则挂雨刷AC扫过的面积为____________cm?．
34．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_____．
35．如图，false为正方形，false，以点false为圆心，false为半径画弧得到扇形false，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径．
36．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(3,3) ，C(1,3) ．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90false的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为 ；
（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．
37．如图，在false中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点D，且交AB于点E．
（1）连结AD，求证：AD平分∠CAB；
（2）若BE=false﹣1，求阴影部分的面积．
38．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的长．
39．已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及false的弧长．
40．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝12，求阴影部分的面积．
41．如图，将false绕点B顺时针旋转60度得到false，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：false；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
42．如图，△ABC中．∠BCA＝90°，以AB为直径的⊙O与∠BAC的平分线交于点D，作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，⊙O的半径为4，求弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积．
43．如图，点false为false中点，分别延长false到点false，false到点false，使false．以点false为圆心，分别以false，false为半径在false上方作两个半圆．点false为小半圆上任一点（不与点false，false重合），连接false并延长交大半圆于点false，连接false，false．
（1）①求证：false；
②写出∠1，∠2和false三者间的数量关系，并说明理由．
（2）若false，当false最大时，直接指出false与小半圆的位置关系，并求此时false（答案保留false）．
44．在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(4,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π).
45．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
参考答案
1．B
【解析】直接利用扇形的面积公式false计算即可．
【解答】∵扇形的半径为3，圆心角为120°，
∴扇形的面积为false ，
故选：B．
【点评】本题主要考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
2．C
【解析】根据AB＝32cm，BD＝14cm，可以得到AD的长，然后根据AB，AC夹角为150°和弧长计算公式可以得到false的长．
【解答】解：∵AB＝32cm，BD＝14cm，AB，AC夹角为150°，
∴AD＝AB﹣BD＝18cm，
∴false的长为：false＝15π（cm），
故选：C．
【点评】本题考查了弧长的计算，掌握计算公式是解题关键．
3．D
【解析】
解：
∵扇形ABD的弧长DB等于正方形两边长的和BC＋DC＝12，
扇形ABD的半径为正方形的边长6；
∴S扇形ABD＝×12×6＝36．
故选D．
4．B
【解析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可．
【解答】解：圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π，
∴侧面展开图的弧长为8π，
则圆锥母线长＝false＝12（cm），
故选：B．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
5．D
【解析】利用圆锥的侧面展开是一个扇形和扇形的面积公式求解即可．
【解答】∵圆锥的侧面展开是一个扇形，
∴圆锥的侧面积为false ，
故选：D．
【点评】本题主要考查圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
6．B
【解析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，利用弧长公式计算即可．
【解答】解：连接OB、OC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠C＝40°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，
∴弧BD的长＝false＝falseπ，
故选：B．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键．
7．D
【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，求出即可.
【解答】解：根据圆锥与它的侧面展开图的关系可得，
做这把遮阳伞需用布料的面积是false，
故选D.
【点评】本题是对圆锥侧面积的考查，熟练掌握圆锥侧面积的算法是解决本题的关键.
8．D
【解析】根据弧长公式为false，知道圆心角的度数和半径；分针1分钟走过的角度为6°，即可求得.
【解答】根据题意，得分针1分钟走过的角度为6°，
false
故选：D.
【点评】此题主要考查了弧长公式和钟表上分针所走过的角度与时间之间的关系，熟练掌握，即可解题.
9．B
【解析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1为半径的半圆（扇形）的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
阴影部分的面积是：false?π×22﹣false﹣2（1×1﹣false?π×12）＝π﹣2，
故选：B．
【点评】本题主要考查运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算．
10．A
【解析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD=45°，BD=falseAB，再证明△CBD为等边三角形得到BC=BD=falseAB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．
【解答】解：∵∠A=90°，AB=AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，BD=falseAB，
∵∠ABC=105°，
∴∠CBD=60°，
而CB=CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴BC=BD=falseAB，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
∴下面圆锥的侧面积=false．
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．
11．B
【解析】连接OC，易证false，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案．
【解答】连接OC
false点false为false的中点
false
在false和false中
false
false
false
又false
false四边形CDOE为正方形
false
false
false
由扇形面积公式得false
false
故选B．
【点评】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
12．B
【解析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．
【解答】设false，则DE=（6-x）cm，
由题意，得false，
解得false.
故选B．
【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
13．A
【解答】连接false和false，如下图所示，
false 是以false为直径的半圆上的三等分点，弧false的长为false
false 圆的半周长false
false
false的面积等于false的面积，
∴S阴影=S扇形OCDfalse．
故选A．
14．B
【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=Sfalse-Sfalse-Sfalse，求出答案．
【解答】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE=45°，
∴AB=AE=1,BE=false ，
∵点E是AD的中点，
∴AE=ED=1，
∴图中阴影部分的面积=Sfalse ?Sfalse ?Sfalse =1×2?false ×1×1?false
故选B.
【点评】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式
15．A
【解析】设圆锥底面半径为r，根据圆锥底面周长等于其展开扇形的弧长，利用弧长公式列方程求解即可.
【解答】设圆锥底面半径为r，根据题意得：
false，
解得：r=false，
故选：A.
【点评】本题考查了圆锥的有关计算、弧长公式，熟练掌握圆锥底面周长等于其展开扇形的弧长这一结论是解答的关键.
16．A
【解析】根据阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD计算即可．
【解答】由折叠可知，
S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．
∵OA=OD，
∴AD=OD=OA，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠AOD=60°．
∵∠AOB=120°，
∴∠DOB=60°．
∵AD=OD=OA=6，
∴AC=CO=3，
∴CD=3false，
∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADOfalse6×3false6π﹣9false，
∴S弓形OD=6π﹣9false，
阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形ODfalse(6π﹣9false)=9false．
故选：A．
【点评】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键．
17．C
【解析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．
【解答】解：设圆锥的底面周长是l，则l=falsem，
则圆锥的底面半径是：falsem，
则圆锥的高是：falsem．
故选：C．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
18．C
【解析】
先根据弧长公式求得底面圆的周长，再根据圆的周长公式求解即可.
【解答】
由题意得这个圆锥的底面半径false
故选C.
考点：弧长公式，圆的周长公式
点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式：false，注意在使用公式时度不带单位.
19．A
【解析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积．
【解答】解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，
则图中的四个小弓形的面积相等，
∵两个小弓形面积＝S半圆AOD-S△AOD=S半圆AOD-falseS正方形ABCD，
又正方形ABCD的边长为4，得各半圆的半径为2，
∴两个小弓形面积＝false×π×22﹣false×4×4=2π﹣4，
∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝π?22﹣2（2π﹣4）＝8，
故选：A．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，正方形的性质，解答本题的关键是得出两半圆的交点是正方形的中心，求出小弓形的面积，有一定难度，注意仔细观察图形．
20．6
【解析】由弧长公式：false计算．
【解答】解：由题意得：圆的半径false．
故本题答案为：6．
【点评】本题考查了弧长公式．
21．3π
【解析】直接根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】S扇形=false，
故答案为：false．
【点评】本题考查了扇形的面积，记住扇形的面积为false是解题的关键．
22．false
【解析】连接OB、OC，根据圆周角定理可求得∠BOC的度数，再根据弧长公式求解即可．
【解答】连接OB、OC
∵false
∴∠BOC=120°
∵⊙false的半径为6
∴false的长false．
故答案为false
考点：圆周角定理，弧长公式
点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半．
23．false
【解析】根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出false、false的长度，即可求得结果．
【解答】解：由题意得：false，
所以false，
false，false，
所以扇面ABDC的周长为：false，
故答案为：false．
【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．
24．false
【解析】设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：设该扇形的半径是rcm，
则false，
解得：false，
故答案为：false．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．
25．false
【解析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长公式计算即可．
【解答】解：正六边形的每一个外角为360°÷6=60°，
∴正六边形的每一个内角为180°-60°=120°，
∴每条弧的度数为120°，
三条弧的长度之和为false＝2π，
故答案为：2π．
【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形的内角和与外角和，注意圆与多边形的结合．
26．4falsecm．
【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求得结果．
【解答】设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝false，
解得r＝2．
所以这个圆锥形小帽子的高＝false．
答：这个圆锥形小帽子的高为4falsecm．
故答案为：4falsecm．
【点评】本题主要考查了弧长与圆锥的关系，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式是关键．
27．false
【解答】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=false，解得r=1，
所以所围成的圆锥的高=false
考点：圆锥的计算．
28．falseπ﹣false．
【解析】连接false，过false作false于false，根据已知条件得到false，推出false是等腰直角三角形，求得false，false，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接false，过false作false于false，
false，false是弧false的中点，
false，
false是等腰直角三角形，
false，false，
false，false，
false图中阴影部分的面积false，
故答案为：false．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
29．false
【解析】过点O作OD⊥BC于点D，交false于点E，则可判断点O是false的中点，由折叠的性质可得OD＝falseOE＝falseR＝false，在Rt△OBD中求出∠OBD＝30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．
【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交false于点E，连接OC，
则点E是false的中点，由折叠的性质可得点O为false的中点，
∴S弓形BO＝S弓形CO，
在Rt△BOD中，OD＝DE＝falseR＝false，OB＝R＝3，
∴∠OBD＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴S阴影＝S扇形AOC＝false（cm2），
故答案为：false．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是 false的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．
30．false
【解析】由DC⊥MD，M为OA中点，C为OB中点，得到AM=MO=OC=BC=2，在直角三角形DMC中，根据DM等于MC的一半，得到∠DCM=30°，∠DMC=60°，根据AM=DM，得到∠MAD=∠OEA=30°，在直角三角形AOD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半，求出OD的长，利用勾股定理求出AD的长，确定出AE的长，同理求出DF与AC的长，确定出∠EOB的度数，阴影部分面积=△AOE面积+扇形OEB面积-△ACD面积，求出即可．
【解答】解：连接EO，DO，过点D作DF⊥AB于点F，
∵AB＝8，O为AB中点，M、C分别为AO、OB的中点，
∴AM＝OM＝OC＝CB＝2，
∴AC＝6，
∵DC⊥MD，
∴在Rt△MDC中，DM＝2，MC＝OM+OC＝4，
∴DM＝falseMC，即∠DCM＝30°，
∴∠DMC＝60°，
∵AM＝DM，
∴∠MAD＝∠MDA＝30°，
∴∠EOB＝60°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝30°，
∴OD＝falseOA＝2，AD＝false＝false，
∵OD⊥AE，
∴AE＝2AD＝false
∴DF＝falseAD＝false，
∴AC＝6，
则S阴影＝S△AOE+S扇形EOB﹣S△ACD
＝false×false×2+false﹣false×6×false
＝false
故答案为：false
【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形的面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
31．5
【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．
【解答】设圆锥的母线长为Rcm，
圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，
则false×4π×R＝10π，
解得，R＝5（cm）
故答案为5
【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
32．false
【解析】根据题目条件可得false，故falseEFG的面积等于falseEDG的面积，即图中阴影部分的面积=扇形BCE的面积-等腰直角三角形BDG的面积，进行计算即可得出答案．
【解答】解：如图，∵E为false的中点，点D，F分别是边BC，BA的中点
∴false
又∵false
∴false
∴false
又∵false
∴false
∴falseEFG的面积等于falseEDG的面积
又∵false
∴false
∴false
∴falseBDG为等腰直角三角形
∴图中阴影部分的面积=扇形BCE的面积-等腰直角三角形BDG的面积
∵半径BC=4
∴false
则false
∴false
∵false ，false
∴阴影部分的面积=false
故答案为：false
【点评】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，扇形面积的求法，全等三角形的判定与性质的应用，等腰直角三角形及勾股定理的应用，本题难度适中，熟悉掌握扇形面积的运算公式及三角形的面积运算是解题的关键．
33．false
【解析】易证三角形AOC与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC扫过的面积等于扇形AOA′的面积-扇形COC′的面积．
【解答】∵OA=OA′，OC=OC′，AC=A′C′
∴△AOC≌△A′OC′
故刮雨刷AC扫过的面积=扇形AOA′的面积-扇形COC′的面积= falsefalse．
故答案为：false．
【点评】本题的关键是理解刮雨刷AC扫过的面积为大扇形的面积-小扇形的面积，然后依公式计算即可．
34．3false．
【解析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可．
【解答】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ＝6π，
以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l＝6π，
设展开后的圆心角是n°，则false，
解得：n＝180，
即展开后∠BAC＝false×180°＝90°，
AP＝falseAC＝3，AB＝6，
则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，
由勾股定理得：BP＝false，
故答案为：false．
【点评】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
35．1
【解析】根据题意求得弧长，利用弧长等于圆的周长求得半径即可．
【解答】设底面圆的半径为false，
根据题意得：false，
解得：false，
所以该圆锥的底面圆的半径为1．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．
36．（1）作图见解析；（2）作图见解析，点false的坐标为(-2，2)；（3）false
【解析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可；
（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可；
（3）利用弧长公式计算可得．
【解答】（1）如图所示，false即为所求．
（2）如图所示，false即为所求，
其中点false的坐标为false．
（3）∵false，false，
∴点false所经过的路径长为false．
【点评】本题主要考查了作图中的旋转变换，根据题目的要求准确找到对应点是解题的关键．
37．（1）见解析；（2）false
【解析】（1）连接OD，证OD∥AC，求出∠OAD=∠ODA=∠CAD即可；
（2）证明△BOD是等腰直角三角形，分别求出△BOD和扇形EOD的面积即可．
【解答】（1）证明：如图，连结OD，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
即∠ODB=90°．
又∵∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠CAD．
在⊙O中，OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠CAD，
∴AD平分∠CAB．
（2）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∴∠BOD=45°，
∴△BOD是等腰直角三角形，
∴OB=falseOD，BD=OD，
设⊙O的半径为r，则OD=BD=r，false，
∴false，
∴r=1，
∴false=false．
【点评】此题主要考查角平分线性质、切线性质以及扇形面积求解，熟练掌握，即可解题.
38．false.
【解析】
【解析】根据勾股定理得到false，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．
【解答】false，∵false，
∴false，
即：false，
根据等式性质,两边都减去两个弓形面积,则
false，
∵false，
∴false，
∴false.
∵false，
∴falsefalse，
即false，
∴false.
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
39．圆的半径以及false的弧长分别为：5false，falseπ．
【解析】连接OB,OA,OC,证明△OBA≌△OCA,从而得出∠BAO=60°,然后利用三角函数算出半径,利用弧长公式算出弧长.
【解答】如图，连接OB，OA，OC，
则∠BAC＝180°﹣60°＝120°∠OBA＝∠OCA＝90°，
∵AB＝AC
∴△OBA≌△OCA
∴∠BAO＝false∠BAC＝60°，
OB＝AB?tan60°＝5false．
由以上可得∠BOA＝∠COA＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∴false＝2×5falseπ×false＝falseπ，
所以圆的半径以及false的弧长分别为：5false，falseπ．
【点评】本题考查求圆的半径与弧长,关键在于合理作出辅助线,将条件联系起来.
40．（1）见解析；（2）false
【解析】（1）连接DB，根据圆周角定理、直角三角形的性质证明；
（2）根据扇形面积公式计算即可．
【解答】（1）证明：连接DB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∵点E是BC的中点，
∴DE＝CE＝falseBC，
∴∠EDC＝∠C，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO，
∵∠ABC＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴∠ADO+∠EDC＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵AB＝12，∠BAC＝30°，
∴AD＝6false，
阴影部分的面积＝false﹣false×6×3false＝12π﹣9false．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理的应用，切线的判定，掌握扇形面积公式是解题的关键．
41．（1）见解析；（2）false
【解析】（1）先利用旋转的性质证明△ABD为等边三角形，则可证false，即false再根据平行线的判定证明即可．
（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．
【解答】（1）证明：由旋转性质得：false
false是等边三角形
所以false
false
∴false；
（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，
所以A，C两点经过的路径长之和为false．
【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．
42．（1）见解析 （2）false
【解析】（1）连接OD，证明false，结合false，可得false，即可证得DE为⊙O的切线；
（2）先证明false为等边三角形，结合false，得出CD长度及false的角度，进而得到false，false，然后表示出阴影面积为S阴影＝S△DCE﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）代入数值进行运算即可．
【解答】解：（1）如图，连接OD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接DC、OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC＝∠OCA＝60°，
∵OD∥AC，
∴∠DOC＝∠OCA＝60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴DC＝OD＝4，∠ODC＝60°，
∵∠ODE＝90°，
∴∠CDE＝30°，
∴CE＝2，DE＝false，
∴S阴影＝S△DCE﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）
＝falseCE?DE﹣（false﹣falseOD?DE）
＝false2×false﹣false+false4×false
＝false
答：弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积为（6false﹣falseπ）．
【点评】本题考查了圆中切线的证明，及阴影面积的求法，熟知其中涉及的角平分线的性质，平行线的判定，等边三角形的性质，直角三角形的计算等基础证明与计算是解题的关键．
43．（1）①见详解；②∠2=∠C+∠1；（2）false与小半圆相切，false．
【解析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO，∠AOE=∠POC，OE=OC，即可证明；
②由（1）得△AOE≌△POC，可得∠1=∠OPC，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC，即可得出答案；
（2）当false最大时，可知此时false与小半圆相切，可得CP⊥OP，然后根据false，可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD，即可求出S扇EOD．
【解答】（1）①在△AOE和△POC中false，
∴△AOE≌△POC；
②∠2=∠C+∠1，理由如下：
由（1）得△AOE≌△POC，
∴∠1=∠OPC，
根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC，
∴∠2=∠C+∠1；
（2）在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时∠C有最大值，
∴当false最大时，可知此时false与小半圆相切，
由此可得CP⊥OP，
又∵false，
∴可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°，
∴∠EOD=180°-∠POC=120°，
∴S扇EOD=false=false．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键．
44．（1）图详见解析，A1(-4,4),B1(-1,1),C1(-3,1)；（2）图详见解析，falseπ.
【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
（2）分别作出点A、B C绕点O顺时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．
【解答】（1）△A1B1C1如图所示，
A1（-4，4），B1（-1，1），C1（-3，1）；
（2）△A2B2C2如图所示，
falseOB=false，
false点B旋转到点B2所经过的路径长为false=false=falseπ.
【点评】本题主要考查作图-轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．
45．（1）答案见解析；（2）false．
【解析】（1）由已知条件得到△BOC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1=∠2=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠OAM=90°，于是得到结论；
（2）根据等边三角形的性质得到∠OAC=60°，根据三角形的内角和得到∠CAD=30°，根据勾股定理得到AD的长，于是得到结论．
【解答】（1）∵∠B=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠1=∠2=60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OA∥BD，
∴∠BDM=90°，
∴∠OAM=90°，
∴AM是⊙O的切线；
（2）∵∠3=60°，OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∵∠OAM=90°，
∴∠CAD=30°，
∵CD=2，
∴AC=2CD=4，
∴AD=false，
∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC
=false（4+2）×false﹣false
=false．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．