25.2：用列举法求概率 同步提高课时练习（含解析）

25.2：用列举法求概率
1．一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额．某顾客刚好消费280元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（　　）
A．false B．false C．false D．false
5．从false、false、0、1、2这5个数中任取一个数，作为函数false的false值(false为常数)，则使函数图象与false轴有两个交点的概率是(　　)
A．false B．false C．false D．1
6．在平面直角坐标系中，点false的坐标为false，从false，false，false这三个数中任取一个数作为false的值，再从余下的两个数中任取一个数作为false的值，则点false在坐标轴上的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（　　）
A．false B．false C．false D．false
8．如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（　　）
A．false B．false C．false D．false
9．随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．忽如一夜春风来，千树万树梨花开．在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．春节期间，false中国诗词大会》节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：false锄禾日当午；false春眠不觉晓；false白日依山尽；false床前明月光，甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为false　　false
A．false B．false C．false D．false
12．如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）
A．1 B．false C．false D．false
13．有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有实数解的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）
A．false B．false C．false D．false
16．甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
17．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A．false B．false C．false D．false
18．甲、乙、丙三位同学分别用背面完全相同、大小一致的卡片在下面制成了表示自己生肖的图案，将三张卡片背面朝上洗匀，三人各抽一次（抽后放回，洗匀后第二人再抽），三个人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
19．如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L发光的概率是_____．
20．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．
21．“十·一”期间，某服装店为了吸引更多的顾客购买服装，在．店门口设计了一个转转盘促销活动：当顾客转动转盘，根据指针指示返还相应的现金，若指针指在分界线时，需要重新转动，直到指向数字为止，购买几件服装就转动几次转盘．李女士购买了两件服装，她得到返还的现金数不低于false元的概率是__________．
22．分别从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为false，false，则false，false的取值使得关于false的一元二次方程false无实数解的概率为____．
23．从false，false，1，2中任选两个数作为false中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是_________.
24．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是__________．
25．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为_____．
26．疫情期间，某小区卡点有6名志愿者，其中4名女志愿者，2名男志愿者，若随机抽取2人为组长，恰好抽到2名男志愿者的概率为__________．
27．在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.
28．小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为________．
29．点A的坐标是A（x，y），从1、2、3这三个数中任取一个数作为x的值，再从余下的两个数中任取一个数作为y的值．则点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝falsex及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是_____．
30．在一个不透明的布袋中有三个小球，小球上分别标有数字-2、1、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同.小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为false的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为false的值，则直线false不经过第二象限的概率是______.
31．从false四个数中随机选取两个不同的数，分别记为false，则关于 的二次函数false的图象与false轴无交点的概率为__________．
32．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．
33．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_____．
34．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“文”、“明”、“濮”、“阳”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，两个球上的汉字能组成“文明”的概率是_______．
35．商店促销，设了有两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖：

图1 图2
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由．
36．现有false，false两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，false袋装有1个白球，2个红球；false袋装有1个红球，2个白球．
（1）将false袋摇匀，然后从false袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为______；
（2）小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的false，false两袋中各随机摸出一个球，摸出的这两个球，若颜色相同，则小王获胜；若颜色不同，则小周获胜．请利用概率说明这个游戏规则是否公平．
37．2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
38．我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设. 为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．
⑴ 求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；
⑵ 为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．
39．“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元”“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品.某顾客准备消费300元.
(1)请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；
(2)判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由.
40．在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．
（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）
（2）小明发现在false、false两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．
41．在一不透明的袋子中装有四张标有数字false的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．小明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加，下图是他所画的树状图的一部分．
（1）由上图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后　　　　(填“放回”或“不放回”)，第二次随机再抽出一张卡片；
（2）帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率．
42．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是　 　．
43．小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答：
（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为________；
（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；
（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可.
44．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数false向上代表肉馅，点数false向上代表香肠馅，点数false，false向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．
45．在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.
（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?
（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后 放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大 ,谁获胜.请你用树状图或列 表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
参考答案
1．B
【解析】根据题意可以通过树状图写出所有的可能性，从而可以得到两个都是正面向上的概率．
【解答】解：由题意可得，
∴总可能发生的情况有4种，两个都朝上是1种，故两个都是正面向上的概率为：false，
故选：B；
【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性．
2．B
【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“强国”的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表得：
学
习
强
国
学
―――
学习
学强
学国
习
习学
―――
习强
习国
强
强学
强习
―――
强国
国
国学
国习
国强
―――
∵12种可能的结果中，能组成“强国”有2种可能，共2种， ∴两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为false，
故选：B．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
3．B
【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：列表如下：
黄
红
红
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
白
（黄，白）
（红，白）
（红，白）
由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为false．
故选：B．
【点评】本题考查了列表法与树状图的知识以及概率公式，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
4．B
【解析】根据“金额不低于30元的概率”可知，本题考察求随机事件概率的方法，根据概率的计算方法，运用列表法或画树状图法进行分析．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中顾客所获得返现金额不低于30元的结果数为8，
所以顾客所获得返现金额不低于30元的概率false．
故选：B．
【点评】本题考查求随机事件概率的方法，运用列表法或画树状图法是解决此类问题的关键．
5．C
【解析】根据题意，函数图象与false轴有两个交点，说明这个函数为二次函数，满足false＞0且false，求得false，找出满足false的值即可做出选择．
【解答】根据题意，函数图象与false轴有两个交点，则false＞0且false，
解得false＜２且false，
所以，满足条件的数有-2、-1、1，
本题要从5个数中任意抽取1个数，但符合要求的只有3个，故概率为false．
故选：C．
【点评】根据题意，学生要意识到题目中的函数为二次函数是解答本题的关键，另外不要忽视，在二次函数中，二次项系数不为0．
6．C
【解析】利用树状图得出所有的情况，从中找到使点P落在坐标轴上的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下
由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点P在轴上的有4种结果，
∴点P在坐标轴上的概率是false
故选：C
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
7．C
【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．
【解答】根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，
则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为false＝false；
故选：C．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，
8．C
【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，
所以指针所指区域内的数字之和为5的概率＝false＝false．
故选：C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
9．B
【解析】画树状图为（用A、B、C分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）展示所有6种等可能的结果数，再找出”贾湖骨笛”未被抽到的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】画树状图为：（用A、B、C分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）
共有6种等可能的结果数，其中”贾湖骨笛”未被抽到的结果数为2，
所以“贾湖骨笛”未被抽到的概率=false．
故选：B．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
10．B
【解析】列树状图求出所有可能的情况，根据游戏规则求出颜色相同时的概率即小梅赢的概率，再用1减去小梅赢的概率即可得到小北赢的概率.
【解答】树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同的有3次，
∴P（小梅赢）=false，
∴P（小北赢）=false，
故选：B.
【点评】此题考查列举法求实际的概率，掌握列树状图的方法，解此题的关键是明确实际是“放回事件”或是“不放回事件”.
11．B
【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到他们选取的诗句恰好相同的结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能结果，其中他们选取的诗句恰好相同的结果有4种，
∴他们选取的诗句恰好相同的概率为false，
故选B．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．B
【解析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．
【解答】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：
△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；
其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；
∴能够组成等腰三角形的概率为：false；
故选：B．
【点评】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．
13．B
【解析】由题意，画出树状图，结合圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆、菱形和矩形，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：根据题意，画树状图，得：
记抽到圆为A，抽到矩形为B，抽到等边三角形为C，抽到菱形为D，抽到平行四边形为E；则如下图：
∴所有的可能有20种，
∵既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆、菱形和矩形，
∴既是中心对称图形又是轴对称图形的可能是：AB、AD、BA、BD、DA、DB，共6种，
∴概率为：false；
故选：B．
【点评】此题考查了列表法或树状图求概率，以及概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14．D
【解析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：列表得：
∴一共有36种情况，
∵b＝-6，当b2-4ac≥0时，有实根，即36-4ac≥0有实根，
∴ac≤9，
∴方程有实数根的有17种情况，
∴方程有实数根的概率＝false，
故选：D．
【点评】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．
15．A
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为false＝false．
故选：A．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率false所求情况数与总情况数之比．
16．C
【解析】据题意列出图表得出所有等情况数，找出三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画树状图如下：
共有12种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有2种，
则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是false；
故选：C．
【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．B
【解析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为false；
故选B．
【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
18．D
【解析】根据题意，三人各抽一次（抽后放回），甲乙丙三人都是从3张卡片抽一张，画出树状图即可得出答案．
【解答】设甲的生肖为A，乙的生肖为B，丙的生肖为C，梳妆图如下：
共有27种等可能情况，其中符合三个人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的有1种，
所以，三个人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的概率=false，
故选：D．
【点评】本题考查了画梳妆图或列表求概率，根据题意画出梳妆图是解决本题的关键．
19．false
【解析】从上到下三个开关分别记为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：从上到下三个开关分别记为A、B、C，
画树状图为：
共有6中等可能的结果数，其中使灯泡发光有AB、AC、BA、CA，
∴能使灯泡L发光的概率是false＝false．
故答案为false．
【点评】本题考查用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．false
【解析】利用概率公式即可求解．
【解答】解： 观察图形可得，一共有8种情况，恰有2根和1根的的情况有3种，
所以P=false，
故答案为：false．
【点评】此题考查了等可能事件的概率求解，对于等可能事件发生的概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．false
【解析】列举出所有情况，让她获得现金数不低于50元的情况数除以总情况数即为所求的概率
【解答】解：由题意得，李女士能转动2次转盘，2次可能得到的情况为：(10，10)，(10，20)，(10，30)，(10，40)，(20，10)，(20，20)，(20，30)，(20，40)，(30，10)，(30，20)，(30，30)，(30，40)，(40，10)，(40，20)，(40，30)，(40，40)共计16种，
她获得现金数不低于50元的情况数：1+2+3+4=10
∴李女士获得现金数不低于50元的概率是：10÷16=false
故答案为：false
【点评】本题考查的是列举法求两步事件的概率，注意随机转两次转盘，属于放回事件．
22．false
【解析】根据一元二次方程根的情况，可知：false，再列出树状图，根据概率公式，即可求解．
【解答】画树状图得：
由树状图可知：一共有12种等可能的结果，其中使false的有4种结果，
∴false，false的取值使得关于false的一元二次方程false无实数解的概率=false．
故答案是：false．
【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及求随机事件的概率，掌握列树状图是解题的关键．
23．false
【解析】将k，b所有的组合情况列举出来，然后根据一次函数图像位置与系数的关系，找出图像不经过第三象限的k和b的组合，然后利用概率的计算公式进行计算即可.
【解答】
如图，k、b的取值共有12种等可能的结果；
而一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则k＜0，b≥0，
∴满足条件的k、b的取值有（-2，1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）
∴一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的概率=false
故答案为false.
【点评】本题考查了一次函数的图像位置与系数的关系以及概率的计算方法，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数系数和图像位置的关系.
24．false
【解析】先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸小球上数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．
【解答】解：列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为false.
故答案为：false.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．false
【解析】列表得出所有等可能性，确定标号之积为负数的可能性，根据概率公式计算即可．
【解答】解：列表得
1
-2
3
4
1
(1,1)
(-2,1)
(3,1)
(4,1)
-2
(1,-2)
(-2,-2)
(3,-2)
(4,-2)
3
(1,3)
(-2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(-2,4)
(3,4)
(4,4)
由表得共有16种等可能性，其中两次摸取的小球的标号之积为负数的有6种等可能性，
所以两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为P=false．
故答案为：false
【点评】本题考查了列表或树状图法求概率，解题关键是通过列表或画树状图方法得到所有等可能性，再根据概率公式计算即可．
26．false
【解析】画树状图展示所有30种等可能的结果数，找出抽到2名男志愿者的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：画树状图为：
共有30种等可能的结果数，其中抽到2名男志愿者的结果数为2，
所以抽到2名男志愿者的概率false．
故答案为false．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
27．false
【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据一次函数的性质，找出满足a>0，b<0的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】画树状图为：
共有12种等可能的结果数，满足a>0，b<0的结果数为4，
所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=false．
故答案为:false．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．
28．false
【解析】根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】根据题意列表如下：
白
蓝
红
红
（红，白）
（红，蓝）
（红，红）
蓝
（蓝，白）
（蓝，蓝）
（蓝，红）
上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，
故配成紫色的概率是false，
故答案为：false．
【点评】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
29．false
【解析】先解方程组false得直线y＝﹣x+5与直线y＝falsex的交点坐标，画出图象，再画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出其中点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝falsex及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的点的个数，然后根据概率公式求解．
【解答】解方程组false得false，
∴直线y＝﹣x+5与直线y＝falsex的交点坐标为（3，2），
如图，
画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝falsex及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的点为（1，2），（1，3），（2，3），（3，2），
所以点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝falsex及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率＝false＝false．
故答案为false．
【点评】本题考查了几何概率：某随机事件的概率＝这个随机事件所占有的面积与总面积之比，也可以计算利用长度比或体积比计算概率．也考查了树状图法．
30．false
【解析】
【解析】先列表或画树状图，列出k、b的所有可能的值，进而得到直线y=kx+b不经过第二象限的概率．
【解答】列表：
共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，
所以直线y=kx+b不经过第二象限的概率=false．
故答案为false．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率
31．false
【解析】由二次函数false的图象与false轴无交点，可知：false，结合概率公式，即可求解．
【解答】∵从false四个数中随机选取两个不同的数，分别记为false，一共有6种等可能的结果，分别是：1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4，其中满足false的有3种，
∴二次函数false的图象与false轴无交点的概率为：false ．
故答案是：false．
【点评】本题主要考查二次函数图象与x轴的交点问题以及概率公式，熟练掌握二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程根的判别式的关系，是解题的关键．
32．false．
【解答】画树状图如图：
∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，
∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为false.
33．false
【解析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．
【解答】列表得：
4
5
6
4
9
10
5
9
11
6
10
11
共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，
所以概率为false．
故答案为：false．
【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
34．false
【解析】列举出所有的可能，从而得出符合题意的概率．
【解答】所有的可能有；
文明、文濮、文阳、明文、明濮、明阳、濮文、濮明、濮阳、阳文、阳明、阳濮
共计12种可能
其中，可以组成文明的有2种可能
∴概率为：false
故答案为：false．
【点评】本题考查求解概率，常用的方法有3种：树状图法、列表法和穷举法，本题即为穷举法．
35．方式二获奖机会大，选方式二
【解析】分别求出两种摇奖方式的获奖概率，然后比较即可．
【解答】解：应选择方式二，利用如下：
false（“6”朝上）false，
false（指针指向的数字为3的倍数）false，
∵false，
∴方式二获奖机会大，
∴选方式二．
【点评】本题考查了概率在游戏中的应用，根据题意确定两种摇奖方式的获奖概率是解答本题的关键．
36．（1）false；（2）这个游戏规则是不公平．
【解析】（1）用A袋中红球个数÷A袋中总球数即可；
（2）（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，则P（颜色不相同）false，P（颜色相同）false，因此这个游戏规则对双方不公平．
【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出红球的结果有2种，
∴P（摸出红球）false；
（2）根据题意，画出树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种．
所以false（颜色相同）false；false（颜色不同）false．
∵false，
∴这个游戏规则是不公平．
【点评】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
37．（1）共有12种等可能结果，见解析；（2）见解析，他们恰好都选中政治的概率为false．
【解析】
【解析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；
（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）画树状图如下，
由树状图知，共有12种等可能结果；
（2）画树状图如下
由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，
所以他们恰好都选中政治的概率为false．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出false，再从中选出符合事件false或false的结果数目false，求出概率．
38．⑴ P=false；⑵ false．
【解析】（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）利用列表法可得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【解答】⑴ ∵有12个等可能结果，选到至少有三类垃圾投放正确的结果有5个，
∴8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为 P=false；
⑵ 列表如下：
A
C
F
G
A
CA
FA
GA
C
AC
FC
GC
F
AF
CF
GF
G
AG
CG
FG
有12个等可能结果，刚好抽到C、G的结果有2个，
∴P=false.
∴刚好抽到C、G的概率为false；
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
39．(1)false；(2)在乙商场消费，理由见解析.
【解析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客在甲商场所获礼品的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案
（2）利用树状图求出顾客去乙商场消费获得礼品的总价值不低于50元的概率，比较甲乙商场概率即可解题
【解答】(1)在甲商场消费
0
20
30
50
0
20
30
50
20
20
50
70
30
30
50
80
50
50
70
80
P(甲不低于50元)=false
(2)在乙商场消费：

总 15 40 40 65 40 65 65 90
P(乙不低于50元)=false
P(甲不低于50元)>P(乙不低于50元)
∴该顾客去甲商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率大．
【点评】本题主要考查利用列表法或树状图计算概率，本题关键在于能够列出表格和画出树状图
40．（1）false（2）false
【解析】（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，判断出三个图形中轴对称图形的个数，从而可求得答案；
（2）画好树状图，根据概率公式计算即可解答．
【解答】解：（1）因为：等腰直角三角形，量角器是轴对称图形，
所以小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是false
故答案为：false
（2）设90°的角即为false，60°的角记为false，45°的角记为false，30°的角记为false
画树状图如图所示，
一共有18种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成的这个角是钝角的结果有12种， ∴这个角是钝角的概率是false
【点评】此题为轴对称图形与概率的综合应用，考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
41．（1）不放回；（2）false．
【解析】（1）根据图形填空即可；
（2）补全树状图，并依据树状图判断其概率即可．
【解答】（1）不放回；
（2）如图：
由树状图可知，共有false种可能出现的结果，并且它们是等可能的．
事件“甲同学两次抽到的数字之和为偶数”的发生有false种可能，
所以它的概率false．
【点评】本题考查了树状图的问题，掌握树状图的性质和概率公式是解题的关键．
42．（1）false；（2）false
【解析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．
（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为false，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为false
【解答】解：（1）画出树状图即可得到结果；
由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，
所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为false；
（2）P（第一个路口没有遇到红灯）=false，
P（前两个路口没有遇到红灯）=false，
类似地可以得到P（每个路口都没有遇到红灯）＝false ．
故答案为：false
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
43．（1）false；（2）false.（3）不同.理由见解析.
【解析】
（1）用列表法列举出9种等可能结果，看所求的情况占总情况的多少即可；
（2）先画树状图展示所有27种等可能的结果数，看所求的情况占总情况的多少即可；
（3）不同，举例说明即可．
【解答】
（1）所有可能结果列表如下：
小 明
小 亮
石头
剪刀
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
剪刀
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
布
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
总共有9种等可能结果，双方打平的情况有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴二人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率=false，
故答案为：false；
（2）画树状图如图：
共有27种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有9种，
∴三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率false；
（3）不同．当小李的手势为布，则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即为平局，剩余一人无论出何手势，都为平局，因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率大．
【点评】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
44．（1）false
（2）模拟不正确，理由见解析．
【解析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，（1）此题属于不放回实验；（2）此题模拟的为放回实验；所以模拟的不正确．
【解答】（1）图中肉馅的用false表示，香肠馅的用false表示，两只红枣馅的用false表示：画树状图．
所以false；
（2）模拟不正确，此题属于不放回实验，而模拟的为放回实验；所以模拟的不正确．
45．（1）false.（2）公平，理由见解析.
【解析】（1）利用概率公式直接求出即可；
（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．
【解答】（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：false.
（2）游戏规则对双方公平.列表如下：
由表可知，P（小明获胜）=false，P（小东获胜）=false，
∵P（小明获胜）=P（小东获胜），
∴游戏规则对双方公平．
【点评】考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．