11.2 与三角形有关的角 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021·随县模拟）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（ ）
A．20° B．30° C．50° D．70°
2．（2021·太原模拟）如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
3．（2021·渭滨模拟）如图，已知AB∥CD，∠1＝125°，∠2＝55°，则∠C＝（ ）
A．45° B．50° C．70° D．65°
4．（2021·梓潼模拟）如图， ， ，∠CAD=60°， 的度数等于（ ）
A．60° B．50° C．45° D．40°
5．（2021·宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 在 上，其中 ， ， ， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·本溪·辽阳·葫芦岛）一副三角板如图所示摆放，若 ，则 的度数是（ ）
A．80° B．95° C．100° D．110°
7．（2021·甘井子模拟）如图， 中， ， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七下·沈北期中）若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
9．（2019八上·陕县期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．（2021七下·姑苏月考）在 中， ，则 等于 .
11．（2021八上·宜城期末）如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，等于与它不相邻的一个内角的3倍.则此三角形最大内角是 度.
12．（2021八上·汉寿期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为 .
13．（2021七下·江宁期末）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O，∠A=40°，∠C=30°，∠BOD=100°.则∠B= °.
14．（2021七下·温州期末）一副三角尺ABC， DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B=30°∠D=45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF= 度
15．（2021·南宁模拟）如图， .
16．（2021七下·姑苏月考）已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点.若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC= °.
三、解答题
17．（2021八上·抚顺期末）如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为.A延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80"，∠B=30°，求∠C的度数.
18．（2021七下·天桥期末）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
19．如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于D、E、F． ∠A=20°， ∠CED=100°， ∠ADF=35°．求 ∠B的大小．
四、综合题
20．（2021七下·拱墅期末）如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.
（1）若∠1＝50°，求∠2的度数；
（2）若EH平分∠AEF，判断EH，FG是否平行，并说明理由.
21．（2021七下·卧龙期末）如图， ， ， 分别是 的高线，角平分线和中线，
（1）下列结论：① ，② ，③ ，④ 与 互余，其中错误的是 （只填序号）.
（2）若 ， ，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BMD＝∠B＝50°，
又∵∠BMD是△MDE的外角，
∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°.
故答案为：B.
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠BMD＝∠B＝50°，利用三角形外角的性质得出∠E＝∠BMD﹣∠D，据此计算即可.
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：
∵∠A＝30°，∠1＝20°，
∴∠1= ∠3，∠4 =∠3 + ∠A =20°+30°=50°，
∵a∥b ，
∴∠2 =∠ 4=50° ．
故答案为： B．
【分析】由对顶角相等得出∠3=∠1=20°，利用三角形外角的性质得出∠4=∠3+∠A=50°，根据两直线平行同位角相等，可得∠2=∠4=50°.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝125°，
∴∠FGD＝∠1＝125°，
∵∠2＝55°，
∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝125°﹣55°＝70°，
故答案为：C.
【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠FGD的度数，进而根据三角形外角性质解答即可.
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，
∴∠D=180°-80°-60°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=40°.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数.
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设AB与EF交于点M，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ = ，
故答案为：A.
【分析】设AB与EF交于点M，利用平行线的性质求出∠AMF的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠A的度数；即可求出∠AFM的度数；然后利用∠AFD=∠AFM-∠EFD，求出∠AFD的度数.
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，∠A=90°-30°=60°，
∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，
故答案为：B．
【分析】根据直角三角形的性质求出∠A，根据三角形的外角性质求出∠3，根据对顶角相等求出∠4，再根据三角形的外角性质计算，得到答案。
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ ，
∵
∴
∵
∴
故答案为：B．
【分析】利用三角形内角和定理求出∠A=60°，根据平行线的性质得出∠ACD=∠A=60°.
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设三个角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x=180°，
解得x=18°．
故三个角为36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】先求出x=18°，再求出三个角为36°，54°，90°，最后求解即可。
9．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠DBF+∠BAC=90°，
∵FD⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠BAC=∠BFD，故①正确；
∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，
∴∠EFN=∠EAM，
∵∠FEN=∠AEM，
∴∠ENI=∠EMI，故②正确；
∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，
∴∠MAD=∠MFI，
∵∠AMD=∠FMI，
∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；
∵BI不是∠B的平分线，
∴∠ABI≠∠FBI，故④错误.
故答案为：C.
【分析】先根据∠ACB=90°可知∠DBF+∠BAC=90°，再由FD⊥AB可知∠BDF=90°，所以∠DBF+∠BFD=90°，通过等量代换即可得出∠BAC=∠BFD，故①正确；
根据∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I可知∠EFN=∠EAM，再由对顶角相等可知∠FEN=∠AEM，根据三角形外角的性质即可判断出∠ENI=∠EMI，故②正确；
由①知∠BAC=∠BFD，因为∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，故∠MAD=∠MFI，再根据∠AMD=∠FMI可知，∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；
因为BI不是∠B的平分线，所以∠ABI≠∠FBI，故④错误.
10．【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在△ABC中， ，
则由三角形内角和定理知，
∠A＝ .
故答案是：70°.
【分析】直接根据三角形内角和为180°进行计算.
11．【答案】100
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，
∴可设这一内角为x°，则与它相邻的外角为5x°，
∴x°+5x°=180°，
解得x=30，
∴5x°=150°，
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的3倍，
∴与它不相邻的一个内角为：150°÷3=50°，
∴第三个内角为150°-50°=100°，
∴这个三角形最大的内角是100°.
故答案为：100.
【分析】先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，互为邻补角的两个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数，根据这个外角还等于与它不相邻的一个内角的3倍，可以得到这两个与它不相邻的内角的度数，进而得到这个三角形中最大的内角的度数.
12．【答案】75°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠CDE＝165°，
∴∠ADE＝15°，
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠ADE＝15°，
∴∠B＝180° ∠C ∠A＝180° 90° 15°＝75°.
故答案为：75°.
【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理可得答案.
13．【答案】10
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠A=40°，∠C=30°，
∴∠BDO=∠A+∠C=70°；
∵∠BOD=100°，
∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=10°.
故答案为：10.
【分析】由三角形外角的性质可得∠BDO=∠A+∠C，然后由三角形内角和定理求解即可.
14．【答案】15
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在三角形ABC中，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵两斜边AB与DE互相平行，
∴∠D=∠FAB=45°，
∴∠CAF=∠CAB-∠FAB=60°-45°=15°，
故答案为：15.
【分析】先运用三角形内角和定理求出∠CAB，再依据平行线的性质求出∠D=∠FAB=45°，结合图片即可求解.
15．【答案】180°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠BAC和∠DAE分别是△ACE和△ABD的外角，
∴∠BAC=∠C+∠E，∠DAE=∠B+∠D，
∴ ∠CAD+∠BAC+∠DAE=180°，
故答案为：180°
【分析】根据三角形外角的性质可得∠BAC=∠C+∠E，∠DAE=∠B+∠D，根据平角的定义即可得答案.
16．【答案】10°或50°或130°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE= ∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°-40°=50°；
②如图2，当CE⊥AB时，
∵∠ABE= ∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°；
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；
综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，
故答案为：10°，50°，130°.
【分析】当CE⊥BC时，首先由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的概念可得∠CBE的度数，据此求解；
当CE⊥AB时，根据角平分线的概念可得∠ABE的度数，然后根据直角三角形两锐角互余就可得到∠BEC的度数；
当CE⊥AC时，根据三角形内角和定理以及外角的性质求解即可.
17．【答案】解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°
∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，
∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°·
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】用三角形内角和等于180°可得出结果.
18．【答案】∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠CAB=180°-80°-30°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=35°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=10°，
∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=25°．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出 ∠CAB=180°-80°-30°=70°， 再求出 ∠BAE= ∠BAC=35°， 最后计算求解即可。
19．【答案】解：∵∠BFD是△ADF的一个外角，
∴∠BFD=∠A+∠ADF，
又∵∠A=20°， ∠ADF=35°，
∴∠BFD=20°+35°=55°，
∵∠CED=100°，
∴∠BEF=100°，
在△BEF中，∠BEF+∠BFD+∠B=180°，
∴∠B=180°-100°-55°=25°，
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】根据三角形的外角性质可得∠BFD=55°，再由对顶角相等得∠BEF=100°，在△BEF中，根据三角形内角和定理得∠B度数.
20．【答案】（1）解：∵EG平分∠BEF，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵FG平分∠EFD，
∴ .
（2）解：∵EG平分∠BEF，EH平分∠AEF，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
同理，由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD， ，
可得： ，
∴ ，
所以 ，
∴ .
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得，从而求出，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得（2）由角平分线的定义可得从而求出∠HEG=，同理求出，利用三角形内角和求出∠G=90°，从而得出，利用平行线的判定即证结论.
21．【答案】（1）①
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ， 分别是 的高线，角平分线，中线，
∴ ， ， ，
而 不一定成立，故①不正确，②正确；
∴ ，
∴ ，即 与 互余，④正确；
∴ ， ，
∴ ，③正确；
综上所述，错误的是：①；
【分析】（1）由 ， ， 分别是 的高线，角平分线，中线，可得 ， ， ，S△ABF=S△ACF，据此判断各项即可；
（2）利用三角形内角和求出， 由，，可得，∠BAD=90°-∠B=60°，利用 即得结论.
1 / 111.2 与三角形有关的角 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021·随县模拟）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（ ）
A．20° B．30° C．50° D．70°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BMD＝∠B＝50°，
又∵∠BMD是△MDE的外角，
∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°.
故答案为：B.
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠BMD＝∠B＝50°，利用三角形外角的性质得出∠E＝∠BMD﹣∠D，据此计算即可.
2．（2021·太原模拟）如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：
∵∠A＝30°，∠1＝20°，
∴∠1= ∠3，∠4 =∠3 + ∠A =20°+30°=50°，
∵a∥b ，
∴∠2 =∠ 4=50° ．
故答案为： B．
【分析】由对顶角相等得出∠3=∠1=20°，利用三角形外角的性质得出∠4=∠3+∠A=50°，根据两直线平行同位角相等，可得∠2=∠4=50°.
3．（2021·渭滨模拟）如图，已知AB∥CD，∠1＝125°，∠2＝55°，则∠C＝（ ）
A．45° B．50° C．70° D．65°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝125°，
∴∠FGD＝∠1＝125°，
∵∠2＝55°，
∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝125°﹣55°＝70°，
故答案为：C.
【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠FGD的度数，进而根据三角形外角性质解答即可.
4．（2021·梓潼模拟）如图， ， ，∠CAD=60°， 的度数等于（ ）
A．60° B．50° C．45° D．40°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，
∴∠D=180°-80°-60°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=40°.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数.
5．（2021·宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 在 上，其中 ， ， ， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设AB与EF交于点M，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ = ，
故答案为：A.
【分析】设AB与EF交于点M，利用平行线的性质求出∠AMF的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠A的度数；即可求出∠AFM的度数；然后利用∠AFD=∠AFM-∠EFD，求出∠AFD的度数.
6．（2021·本溪·辽阳·葫芦岛）一副三角板如图所示摆放，若 ，则 的度数是（ ）
A．80° B．95° C．100° D．110°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，∠A=90°-30°=60°，
∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，
故答案为：B．
【分析】根据直角三角形的性质求出∠A，根据三角形的外角性质求出∠3，根据对顶角相等求出∠4，再根据三角形的外角性质计算，得到答案。
7．（2021·甘井子模拟）如图， 中， ， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ ，
∵
∴
∵
∴
故答案为：B．
【分析】利用三角形内角和定理求出∠A=60°，根据平行线的性质得出∠ACD=∠A=60°.
8．（2021七下·沈北期中）若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设三个角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x=180°，
解得x=18°．
故三个角为36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】先求出x=18°，再求出三个角为36°，54°，90°，最后求解即可。
9．（2019八上·陕县期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠DBF+∠BAC=90°，
∵FD⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠BAC=∠BFD，故①正确；
∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，
∴∠EFN=∠EAM，
∵∠FEN=∠AEM，
∴∠ENI=∠EMI，故②正确；
∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，
∴∠MAD=∠MFI，
∵∠AMD=∠FMI，
∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；
∵BI不是∠B的平分线，
∴∠ABI≠∠FBI，故④错误.
故答案为：C.
【分析】先根据∠ACB=90°可知∠DBF+∠BAC=90°，再由FD⊥AB可知∠BDF=90°，所以∠DBF+∠BFD=90°，通过等量代换即可得出∠BAC=∠BFD，故①正确；
根据∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I可知∠EFN=∠EAM，再由对顶角相等可知∠FEN=∠AEM，根据三角形外角的性质即可判断出∠ENI=∠EMI，故②正确；
由①知∠BAC=∠BFD，因为∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，故∠MAD=∠MFI，再根据∠AMD=∠FMI可知，∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；
因为BI不是∠B的平分线，所以∠ABI≠∠FBI，故④错误.
二、填空题
10．（2021七下·姑苏月考）在 中， ，则 等于 .
【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在△ABC中， ，
则由三角形内角和定理知，
∠A＝ .
故答案是：70°.
【分析】直接根据三角形内角和为180°进行计算.
11．（2021八上·宜城期末）如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，等于与它不相邻的一个内角的3倍.则此三角形最大内角是 度.
【答案】100
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，
∴可设这一内角为x°，则与它相邻的外角为5x°，
∴x°+5x°=180°，
解得x=30，
∴5x°=150°，
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的3倍，
∴与它不相邻的一个内角为：150°÷3=50°，
∴第三个内角为150°-50°=100°，
∴这个三角形最大的内角是100°.
故答案为：100.
【分析】先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，互为邻补角的两个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数，根据这个外角还等于与它不相邻的一个内角的3倍，可以得到这两个与它不相邻的内角的度数，进而得到这个三角形中最大的内角的度数.
12．（2021八上·汉寿期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为 .
【答案】75°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠CDE＝165°，
∴∠ADE＝15°，
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠ADE＝15°，
∴∠B＝180° ∠C ∠A＝180° 90° 15°＝75°.
故答案为：75°.
【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理可得答案.
13．（2021七下·江宁期末）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O，∠A=40°，∠C=30°，∠BOD=100°.则∠B= °.
【答案】10
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠A=40°，∠C=30°，
∴∠BDO=∠A+∠C=70°；
∵∠BOD=100°，
∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=10°.
故答案为：10.
【分析】由三角形外角的性质可得∠BDO=∠A+∠C，然后由三角形内角和定理求解即可.
14．（2021七下·温州期末）一副三角尺ABC， DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B=30°∠D=45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF= 度
【答案】15
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在三角形ABC中，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵两斜边AB与DE互相平行，
∴∠D=∠FAB=45°，
∴∠CAF=∠CAB-∠FAB=60°-45°=15°，
故答案为：15.
【分析】先运用三角形内角和定理求出∠CAB，再依据平行线的性质求出∠D=∠FAB=45°，结合图片即可求解.
15．（2021·南宁模拟）如图， .
【答案】180°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠BAC和∠DAE分别是△ACE和△ABD的外角，
∴∠BAC=∠C+∠E，∠DAE=∠B+∠D，
∴ ∠CAD+∠BAC+∠DAE=180°，
故答案为：180°
【分析】根据三角形外角的性质可得∠BAC=∠C+∠E，∠DAE=∠B+∠D，根据平角的定义即可得答案.
16．（2021七下·姑苏月考）已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点.若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC= °.
【答案】10°或50°或130°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE= ∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°-40°=50°；
②如图2，当CE⊥AB时，
∵∠ABE= ∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°；
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；
综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，
故答案为：10°，50°，130°.
【分析】当CE⊥BC时，首先由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的概念可得∠CBE的度数，据此求解；
当CE⊥AB时，根据角平分线的概念可得∠ABE的度数，然后根据直角三角形两锐角互余就可得到∠BEC的度数；
当CE⊥AC时，根据三角形内角和定理以及外角的性质求解即可.
三、解答题
17．（2021八上·抚顺期末）如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为.A延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80"，∠B=30°，求∠C的度数.
【答案】解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°
∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，
∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°·
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】用三角形内角和等于180°可得出结果.
18．（2021七下·天桥期末）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
【答案】∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠CAB=180°-80°-30°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=35°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=10°，
∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=25°．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出 ∠CAB=180°-80°-30°=70°， 再求出 ∠BAE= ∠BAC=35°， 最后计算求解即可。
19．如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于D、E、F． ∠A=20°， ∠CED=100°， ∠ADF=35°．求 ∠B的大小．
【答案】解：∵∠BFD是△ADF的一个外角，
∴∠BFD=∠A+∠ADF，
又∵∠A=20°， ∠ADF=35°，
∴∠BFD=20°+35°=55°，
∵∠CED=100°，
∴∠BEF=100°，
在△BEF中，∠BEF+∠BFD+∠B=180°，
∴∠B=180°-100°-55°=25°，
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】根据三角形的外角性质可得∠BFD=55°，再由对顶角相等得∠BEF=100°，在△BEF中，根据三角形内角和定理得∠B度数.
四、综合题
20．（2021七下·拱墅期末）如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.
（1）若∠1＝50°，求∠2的度数；
（2）若EH平分∠AEF，判断EH，FG是否平行，并说明理由.
【答案】（1）解：∵EG平分∠BEF，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵FG平分∠EFD，
∴ .
（2）解：∵EG平分∠BEF，EH平分∠AEF，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
同理，由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD， ，
可得： ，
∴ ，
所以 ，
∴ .
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得，从而求出，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得（2）由角平分线的定义可得从而求出∠HEG=，同理求出，利用三角形内角和求出∠G=90°，从而得出，利用平行线的判定即证结论.
21．（2021七下·卧龙期末）如图， ， ， 分别是 的高线，角平分线和中线，
（1）下列结论：① ，② ，③ ，④ 与 互余，其中错误的是 （只填序号）.
（2）若 ， ，求 的度数.
【答案】（1）①
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ， 分别是 的高线，角平分线，中线，
∴ ， ， ，
而 不一定成立，故①不正确，②正确；
∴ ，
∴ ，即 与 互余，④正确；
∴ ， ，
∴ ，③正确；
综上所述，错误的是：①；
【分析】（1）由 ， ， 分别是 的高线，角平分线，中线，可得 ， ， ，S△ABF=S△ACF，据此判断各项即可；
（2）利用三角形内角和求出， 由，，可得，∠BAD=90°-∠B=60°，利用 即得结论.
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