12.1 全等三角形 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2020八上·抚顺月考）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A选项，两个图形能够完全重合，故本选项正确；
B选项，圆内两条相交的线段所成的夹角不同，不能完全重合，故本选项错误；
C选项，两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
D选项，两个图形中的嘴巴不能完全重合，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，据此逐一判断即可.
2．（2019八上·泗洪月考）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．80° B．60° C．90° D．50°
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
∴∠α＝50°
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的性质即可判断求解.
3．（2021八上·绵阳期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，AB=DF，∠ACB=∠GEC，
故A、B、C选项均不正确，不符合题意；
∵∠ACB=∠GEC，
∴GE=GC，
∵△ABC≌△DFE，
∴AC=DE，
∴AC-GC=DE-GE，
∴AG=DG，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等可得∠ABC=∠DFE，AB=DF，∠ACB=∠GEC，AC=DE，再结合线段的构成得AC-GC=DE-GE，即AG=DG，再对照各选项可求解.
4．（2019八上·临潼月考）如图，已知△ABC≌△DEF，若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（ ）
A．22 B．18 C．16 D．4
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，
∴AC＝DF＝22，
又∵CF＝4，
∴CD＝DF﹣CF＝22﹣4＝18，
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应边相等得AC＝DF，则依据CF＝4可得CD的长.
5．（2021七下·苏州期末）如图， ， ， ， ，垂足分别为A、B.点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿 向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线 方向运动.点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与 全等时，a的值为（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．2或
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ，
∵AC=6，AB=14，
∴PB=6，AP=AB-AP=14-6=8，
∴BQ=8，
∴8÷a=8÷2，
解得a=2；
当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ，AP=BP，.
∵AC=6，AB=14，
∴BQ=6，AP=BP=7，
∴6÷a=7÷2，
解得a= ，
由上可得a的值是2或 ，
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ，②当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ，AP=BP，据此分别求解即可.
6．（2021七下·沙坪坝期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；
B、两个等边三角形不一定是全等图形，故B错误；
C、两个全等图形的面积一定相等，正确；
D、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据全等图形的概念可判断A、B、D；根据全等图形的性质判断C.
7．（2021八上·崇川期末）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由题意得：15×15-3×3=216，
216÷4=54，
故答案为：C.
【分析】根据割补法可知：4个直角三角形的面积和=大正方形的面积-小正方形的面积，据此求解即可.
8．如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEF，则可知∠D=∠A；在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，且∠B=60°，即可得∠A的度数，即可得解．
【解答】∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠D=∠A；
∵在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，且∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴∠D=30°．
故选A．
【点评】本题考查了直角三角形全等的性质及三角形内角和定理，解题的关键在于准确把握两个全等三角形对应角
9．（2020八上·抚顺月考）如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是（ ）
A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE
C．△DAE与△CBE不一定全等 D．∠1＝∠2
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AD=BC，∠C=∠D=90°，∠DEA=∠CEB，∴△DAE≌△CBE，故C选项不正确，符合题意；
∴∠DAE=∠CBE，CE=DE，故A、B选项正确，不符合题意；
在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AD=BC， AB=BA，∴△ABC≌△ABD（HL），∴∠1=∠2，故D选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】题目给出的已知条件加上∠DEA=∠CEB可得△DAE≌△CBE，由全等三角形的对应角相等、对应边相等可得∠DAE=∠CBE，CE=DE，由AD=BC，公共边AB利用HL可以得到Rt△ABC≌Rt△BAD，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，据此对四个选项逐一进行判断即可得.
10．（2020八上·秦淮月考）如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ， 且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（ ）
A．2α+β= 180° B．2β-α= 145°
C．α+β= 135° D．β-α= 60°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：延长C'D 交 AC 于 M ，如图，
∵ △ADC≌△ADC' ， △AEB≌△AEB'
∴ ∠C' = ∠ACD ， ∠C'AD = ∠CAD = ∠B'AE = a
∴ ∠C'MC = ∠C' + ∠C'AM = ∠C' + 2a
∵ C'D∥B'E
∴ ∠AEB' = ∠C'MC
∵ ∠AEB' = 180° - ∠B'- ∠B'AE = 180° - ∠B' -a
∴ ∠C' + 2a= 180° - ∠B' -a
∴ ∠C' + ∠B' = 180° - 3a，
b= ∠BFC
= ∠BDF + ∠DBF
= ∠DAC + ∠ACD + ∠B'
= a+ ∠ACD + ∠B'
= a+ ∠C' + ∠B'
= a+ 180° - 3a
= 180° - 2a
∴ 2a+ b= 180°，
故答案为：A.
【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=α，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2α，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-α，则∠C′+2α=180°-∠B′-α，所以∠C′+∠B′=180°-3α，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=α+∠C′+∠B′，所以∠BFC=β=180°-2α，进一步变形后即可得到答案.
二、填空题
11．（2021八上·崇川期末）一个三角形的三条边长分别为 ， ，x，另一个三角形的三条边长分别为y， ， ，若这两个三角形全等，则 .
【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为5，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，5， 3 ，
∴x＝3，y＝7，
∴x＋y＝10，
故答案为：10.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得x＝3，y＝7，据此可求得x+y的值.
12．（2021九下·成都月考）如图， ， ， ，则 的度数为 .
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ， .
，
，
.
故答案为： .
【分析】首先根据三角形内角和定理可求出∠CAB的度数，接下来根据全等三角形的对应角相等可得∠BAD的度数.
13．（2020八上·洪泽月考）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝ ，∠E= .
【答案】20°；50°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，AB=18，BC=20，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=20，∠E=∠B=50°，
故答案为：20；50°.
【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等解答.
14．（2021七下·淮阴期末）如图，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=80°，则∠ABC= °.
【答案】40
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠ABE=60°，∠E=80°，∴∠BAE=40°.
又∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠BAE=40°.
故答案为40.
【分析】首先由三角形内角和定理可得∠BAE的度数，然后由全等三角形的性质进行解答.
15．（2021七下·沙坪坝期中）如图所示，ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC， BE与KD交于点G， KE与CD交于点P， BE与CD交于点A，∠BKC=134°，∠E= 22° ，则∠KPD= .
【答案】114°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC，
∴∠CBK=∠EBK=∠D，∠BCK=∠BEK=∠DCK=22°，
在△BKC中，∠BKC=134°，∠BCK =22°，
∴∠CBK=180°-134°-22°=24°，
则∠CBK=∠EBK=∠D=24°，
∵∠KPD =∠EAP+∠E=∠EAP+22°，
而∠EAP=∠ABC+∠ACB=48°+44°=92°，
∴∠KPD =92°+22°=114°.
故答案为：114°.
【分析】由全等三角形的性质可得∠CBK=∠EBK=∠D，∠BCK=∠BEK=∠DCK=22°，在△BKC中，利用三角形内角和定理可得∠CBK的度数，根据三角形外角的性质可得∠KPD=∠EAP+22°，∠EAP=∠ABC+∠ACB=92°，据此求解.
16．（2020八上·昌黎期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
【答案】4或6
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，P点的速度为4，则BC=16
∴BP=4t，PPC=（16-4t）
又∵AB=AC=24，点D为AB的中点
∴BD=AB=12
∵∠B=∠C
∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，
则有BD=CP，BP=CQ
即12=16-4t，4t=xt
即t=1
∴由4t=xt可知，x=4
②当△BPD≌△CPQ时，
则有BD=CQ，BP=CP
即12=xt，4t=16-4t
∴t=2，x=6
【分析】根据题意，设Q点的运动速度为x，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可。
三、解答题
17．（2019八上·西城期中）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE.
【答案】解：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】先利用平行线的性质得到∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．
18．（2020八上·让胡路期末）如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？
【答案】解：AD⊥BC．
证明：∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∵B，D，C在同一条直线上，
∴∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】利用全等三角形的性质可知： ∠ADB=∠ADC， 再利用平角性质可得 ∠ADB=∠ADC=90°， 即可证出结论。
19．（2020八上·庐阳月考）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．
【答案】解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，∠ABO=∠D，
∴∠OBD=∠D= （180°-∠BOD）= （180°-30）=75°，
∴∠ABC=180°-75°×2=30°，
∵AO∥CD
∴∠A=∠ABC=30°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】已知△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质可得OB=OD，∠ABO=∠D，再根据等边对等角求出∠OBD=∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
四、作图题
20．（2020八上·灌云月考）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
【答案】解：如图所示：
.
【知识点】全等图形
【解析】【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可.
五、综合题
21．（2021八上·宜州期末）如图，已知 ，点B、D在线段 上.
（1）线段 与 的数量关系是： ，判断该关系的数学根据是： （用文字表达）；
（2）判断 与 之间的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）相等（或写 ）；全等三角形的对应边相等
（2）解：猜想： .
理由：
∵ ，
∴ ，
∵∠ADB=180°－∠ADF
∠CBD=180°－∠CBE
∴ ，
∴
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：（1）∵
∴AD=BC
根据全等三角形的对应边相等
故答案为：相等（或写 ），全等三角形的对应边相等；
【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；
（2）首先由全等三角形的性质可得∠ADF=∠CBE，进而根据等角的补角相等得到∠ADB=∠CBD，接下来根据内错角相等，两直线平行证明即可.
1 / 112.1 全等三角形 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2020八上·抚顺月考）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019八上·泗洪月考）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．80° B．60° C．90° D．50°
3．（2021八上·绵阳期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019八上·临潼月考）如图，已知△ABC≌△DEF，若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（ ）
A．22 B．18 C．16 D．4
5．（2021七下·苏州期末）如图， ， ， ， ，垂足分别为A、B.点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿 向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线 方向运动.点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与 全等时，a的值为（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．2或
6．（2021七下·沙坪坝期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
7．（2021八上·崇川期末）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．（2020八上·抚顺月考）如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是（ ）
A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE
C．△DAE与△CBE不一定全等 D．∠1＝∠2
10．（2020八上·秦淮月考）如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ， 且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（ ）
A．2α+β= 180° B．2β-α= 145°
C．α+β= 135° D．β-α= 60°
二、填空题
11．（2021八上·崇川期末）一个三角形的三条边长分别为 ， ，x，另一个三角形的三条边长分别为y， ， ，若这两个三角形全等，则 .
12．（2021九下·成都月考）如图， ， ， ，则 的度数为 .
13．（2020八上·洪泽月考）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝ ，∠E= .
14．（2021七下·淮阴期末）如图，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=80°，则∠ABC= °.
15．（2021七下·沙坪坝期中）如图所示，ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC， BE与KD交于点G， KE与CD交于点P， BE与CD交于点A，∠BKC=134°，∠E= 22° ，则∠KPD= .
16．（2020八上·昌黎期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解答题
17．（2019八上·西城期中）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE.
18．（2020八上·让胡路期末）如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？
19．（2020八上·庐阳月考）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．
四、作图题
20．（2020八上·灌云月考）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
五、综合题
21．（2021八上·宜州期末）如图，已知 ，点B、D在线段 上.
（1）线段 与 的数量关系是： ，判断该关系的数学根据是： （用文字表达）；
（2）判断 与 之间的位置关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A选项，两个图形能够完全重合，故本选项正确；
B选项，圆内两条相交的线段所成的夹角不同，不能完全重合，故本选项错误；
C选项，两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
D选项，两个图形中的嘴巴不能完全重合，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
∴∠α＝50°
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的性质即可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，AB=DF，∠ACB=∠GEC，
故A、B、C选项均不正确，不符合题意；
∵∠ACB=∠GEC，
∴GE=GC，
∵△ABC≌△DFE，
∴AC=DE，
∴AC-GC=DE-GE，
∴AG=DG，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等可得∠ABC=∠DFE，AB=DF，∠ACB=∠GEC，AC=DE，再结合线段的构成得AC-GC=DE-GE，即AG=DG，再对照各选项可求解.
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，
∴AC＝DF＝22，
又∵CF＝4，
∴CD＝DF﹣CF＝22﹣4＝18，
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应边相等得AC＝DF，则依据CF＝4可得CD的长.
5．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ，
∵AC=6，AB=14，
∴PB=6，AP=AB-AP=14-6=8，
∴BQ=8，
∴8÷a=8÷2，
解得a=2；
当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ，AP=BP，.
∵AC=6，AB=14，
∴BQ=6，AP=BP=7，
∴6÷a=7÷2，
解得a= ，
由上可得a的值是2或 ，
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ，②当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ，AP=BP，据此分别求解即可.
6．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；
B、两个等边三角形不一定是全等图形，故B错误；
C、两个全等图形的面积一定相等，正确；
D、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据全等图形的概念可判断A、B、D；根据全等图形的性质判断C.
7．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由题意得：15×15-3×3=216，
216÷4=54，
故答案为：C.
【分析】根据割补法可知：4个直角三角形的面积和=大正方形的面积-小正方形的面积，据此求解即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEF，则可知∠D=∠A；在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，且∠B=60°，即可得∠A的度数，即可得解．
【解答】∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠D=∠A；
∵在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，且∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴∠D=30°．
故选A．
【点评】本题考查了直角三角形全等的性质及三角形内角和定理，解题的关键在于准确把握两个全等三角形对应角
9．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AD=BC，∠C=∠D=90°，∠DEA=∠CEB，∴△DAE≌△CBE，故C选项不正确，符合题意；
∴∠DAE=∠CBE，CE=DE，故A、B选项正确，不符合题意；
在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AD=BC， AB=BA，∴△ABC≌△ABD（HL），∴∠1=∠2，故D选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】题目给出的已知条件加上∠DEA=∠CEB可得△DAE≌△CBE，由全等三角形的对应角相等、对应边相等可得∠DAE=∠CBE，CE=DE，由AD=BC，公共边AB利用HL可以得到Rt△ABC≌Rt△BAD，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，据此对四个选项逐一进行判断即可得.
10．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：延长C'D 交 AC 于 M ，如图，
∵ △ADC≌△ADC' ， △AEB≌△AEB'
∴ ∠C' = ∠ACD ， ∠C'AD = ∠CAD = ∠B'AE = a
∴ ∠C'MC = ∠C' + ∠C'AM = ∠C' + 2a
∵ C'D∥B'E
∴ ∠AEB' = ∠C'MC
∵ ∠AEB' = 180° - ∠B'- ∠B'AE = 180° - ∠B' -a
∴ ∠C' + 2a= 180° - ∠B' -a
∴ ∠C' + ∠B' = 180° - 3a，
b= ∠BFC
= ∠BDF + ∠DBF
= ∠DAC + ∠ACD + ∠B'
= a+ ∠ACD + ∠B'
= a+ ∠C' + ∠B'
= a+ 180° - 3a
= 180° - 2a
∴ 2a+ b= 180°，
故答案为：A.
【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=α，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2α，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-α，则∠C′+2α=180°-∠B′-α，所以∠C′+∠B′=180°-3α，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=α+∠C′+∠B′，所以∠BFC=β=180°-2α，进一步变形后即可得到答案.
11．【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为5，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，5， 3 ，
∴x＝3，y＝7，
∴x＋y＝10，
故答案为：10.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得x＝3，y＝7，据此可求得x+y的值.
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ， .
，
，
.
故答案为： .
【分析】首先根据三角形内角和定理可求出∠CAB的度数，接下来根据全等三角形的对应角相等可得∠BAD的度数.
13．【答案】20°；50°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，AB=18，BC=20，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=20，∠E=∠B=50°，
故答案为：20；50°.
【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等解答.
14．【答案】40
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠ABE=60°，∠E=80°，∴∠BAE=40°.
又∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠BAE=40°.
故答案为40.
【分析】首先由三角形内角和定理可得∠BAE的度数，然后由全等三角形的性质进行解答.
15．【答案】114°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC，
∴∠CBK=∠EBK=∠D，∠BCK=∠BEK=∠DCK=22°，
在△BKC中，∠BKC=134°，∠BCK =22°，
∴∠CBK=180°-134°-22°=24°，
则∠CBK=∠EBK=∠D=24°，
∵∠KPD =∠EAP+∠E=∠EAP+22°，
而∠EAP=∠ABC+∠ACB=48°+44°=92°，
∴∠KPD =92°+22°=114°.
故答案为：114°.
【分析】由全等三角形的性质可得∠CBK=∠EBK=∠D，∠BCK=∠BEK=∠DCK=22°，在△BKC中，利用三角形内角和定理可得∠CBK的度数，根据三角形外角的性质可得∠KPD=∠EAP+22°，∠EAP=∠ABC+∠ACB=92°，据此求解.
16．【答案】4或6
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，P点的速度为4，则BC=16
∴BP=4t，PPC=（16-4t）
又∵AB=AC=24，点D为AB的中点
∴BD=AB=12
∵∠B=∠C
∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，
则有BD=CP，BP=CQ
即12=16-4t，4t=xt
即t=1
∴由4t=xt可知，x=4
②当△BPD≌△CPQ时，
则有BD=CQ，BP=CP
即12=xt，4t=16-4t
∴t=2，x=6
【分析】根据题意，设Q点的运动速度为x，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可。
17．【答案】解：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】先利用平行线的性质得到∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．
18．【答案】解：AD⊥BC．
证明：∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∵B，D，C在同一条直线上，
∴∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】利用全等三角形的性质可知： ∠ADB=∠ADC， 再利用平角性质可得 ∠ADB=∠ADC=90°， 即可证出结论。
19．【答案】解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，∠ABO=∠D，
∴∠OBD=∠D= （180°-∠BOD）= （180°-30）=75°，
∴∠ABC=180°-75°×2=30°，
∵AO∥CD
∴∠A=∠ABC=30°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】已知△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质可得OB=OD，∠ABO=∠D，再根据等边对等角求出∠OBD=∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
20．【答案】解：如图所示：
.
【知识点】全等图形
【解析】【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可.
21．【答案】（1）相等（或写 ）；全等三角形的对应边相等
（2）解：猜想： .
理由：
∵ ，
∴ ，
∵∠ADB=180°－∠ADF
∠CBD=180°－∠CBE
∴ ，
∴
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：（1）∵
∴AD=BC
根据全等三角形的对应边相等
故答案为：相等（或写 ），全等三角形的对应边相等；
【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；
（2）首先由全等三角形的性质可得∠ADF=∠CBE，进而根据等角的补角相等得到∠ADB=∠CBD，接下来根据内错角相等，两直线平行证明即可.
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