4.3&4.4对数函数导学案-2021-2022学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册（Word无答案）

对数函数
[知识梳理]
对数的概念
(1)
对数的定义
如果ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
(2)
几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为a(a>0且a≠1)
logaN
常用对数
底数为10
lgN
自然对数
底数为e
lnN
对数的运算：
（1）指数与对数的互化：
（2）恒等公式：
（3）换底公式：
推论1
推论2
推论3
（4）对数的运算公式：
3、对数的图像与性质
[典型例题]
考点1
对数的化简、求值
1、对数的运算
（1）
（2）
（3）
（4）
2、若，则=(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
3、【2014陕西高考理】已知则=________.
4、已知，求的值．
考点2
对数函数的图象和性质
5、已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数图象的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A．x2B．x1C．x1D．x36、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7、（1）函数的定义域是_______
（2）函数的值域是______
8、已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）若，求的取值范围.
9、已知函数
（）．
（1）若，求的单调区间；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．
【课堂练习】
1、设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(
)．
A．c＞b＞a
B．b＞c＞a
C．a＞c＞b
D．a＞b＞c
2、如果，那么的关系是(
)
A、
B、
C、
D、
3.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)等于
A．1
B.
C．－1
D．－
4、定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)＜－1的解集是________．
5、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则=_____
6.设函数f(x)满足f(x)＝1＋f()log2x，则f(2)＝
7、定义在区间内的函数满足，__________。
8、（1）若2a＝5b＝10，求＋的值。
（2）若xlog34＝1，求4x＋4－x的值。
9、已知函数f(x)＝(a为常数)．
(1)若常数a＜2且a≠0，求f(x)的定义域；
若f(x)在区间(2,4)上是减函数，求a的取值范围．
10、已知为奇函数，为偶函数，且．
（Ⅰ）求函数及的解析式；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；
（Ⅲ）若关于的方程有解，求实数的取值范围．
【课后作业】
1、三个数大小的顺序是
（
）
A．
B.
C．
D.
2、已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是
（
）
A．7
B．7
C．±7
D．98
3、若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是
（
）
A．0B．
C．
D．或
4、函数y＝的定义域为(　　)
A．(－4，－1)
B．(－4,1)
C．(－1,1)
D．(－1,1]
5、若满足，满足(
)
A.
B.3
C.
D.4
6、设f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　)
q＝r＜p
B．p＝rC．q＝r>p
D．p＝r＞q
7、函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为
．
8、若则_________
9、已知：，，求．
10、若2（x－2y）＝x＋y，求的值。
11、已知
(1)
求使同时有意义的实数x的取值范围
(2)
求的值域.