13.1 轴对称 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021七下·娄星期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
2．（2021·鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；
B选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；
C选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.
3．（2021·庆元模拟）如图，已知图形X和直线l，以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是选项C中的图形.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，观察各选项中的图形可得答案.
4．（2021八下·罗湖期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．11 B．12 C．16 D．17
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长为AC+CE+AE=AC+CE+BE
=AC+BC=5+6=11.
故答案为：A.
【分析】由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由于△ACE的周长为AC+CE+AE=AC+CE+BE
=AC+BC，据此计算即可.
5．（2021八上·德江期末）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点 、 、 的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A． 的三条中线的交点
B． 三边的垂直平分线的交点
C． 三条角平分线的交点
D． 三条高所在直线的交点
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由三角形的三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等可得：在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点 、 、 的距离相等，凉亭的位置应选在 三边的垂直平分线的交点.
故 不符合题意， 符合题意.
故答案为：B.
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得：三角形的三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，从而可得答案.
6．（2021八上·天心期末）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则 的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∵AC=6，
∴AD+CD=6，
∴CD+BD=6，
∵BC=4，
∴ 的周长是CD+BD+BC=6+4=10，
故答案为：D.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，推出CD+BD=6，即可求出答案.
7．（2020八上·农安期末）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故答案为：B．
【分析】由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，得到∠CAB=∠CBA=25°，再利用三角形的外角计算即可。
8．（2020八上·让胡路期末）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
【答案】A
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，
∴AD垂直平分BC，
即AD⊥BC，BD＝DC，
∴S△EFB＝S△EFC，
∴S阴影部分＝S△ABD BD·AD 2×3＝3．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称的性质可知：阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，再利用三角形面积公式计算即可。
9．（2020八上·房山期末）如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故答案为：C．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBA=∠A=40°，根据三角形的外角性质计算即可。
10．（2019八上·霸州期中）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM＋∠MOP＋∠PON＋∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°，
故答案为：B.
【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解.
二、填空题
11．（2020八上·仙居期中）线段的垂直平分线上的点与这条线段的 的距离相等.
【答案】两个端点
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等，
故答案为：两个端点.
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等，从而可得答案.
12．（2020八上·义乌期中）如图，在 中， ，线段 的垂直平分线交 于点 ， ，则 的长为 .
【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵MN垂直平分线段AB，BN=8，
∴BN=AN=8，
∵AC=12，
∴CN=AC－AN=12－8=4.
故答案为：4.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BN=AN=8，利用CN=AC-AN，即可求解.
13．（2020八上·恩施月考）如图，在 中，分别以点A和点C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 分别交 ， 于点D，E.若 ， 的周长为13，则 的周长为 .
【答案】19
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=3，
∵ 的周长为13，
∴AB+AD+BD=13，
∴AB+BD+DC=13，
∴△ABC的周长=AB+BD+DC+AC=13+3+3=19，
故答案为：19.
【分析】由作法可知，DE垂直平分线段AC，根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得AD=CD，AE=CE，然后根据三角形的周长等于三边之和可求解.
14．（2020九上·杭州期中）如图，在 中， ，点D在 中垂线上，则 的度数为 .
【答案】80
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD
∴∠DAC=∠DCA
∵∠C=40°
∴∠DAC=40°
∴∠ADB=∠DAC+∠DCA=80°
故答案为：80°.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，根据等边对等角得出∠DAC=∠DCA，然后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，由∠ADB=∠DAC+∠DCA即可算出答案.
15．（2021八上·镇原期末）如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，可求得∠EAF的度数为 ．
【答案】130°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝63°，∠C＝52°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝180° 63° 52°＝65°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，
故答案为：130°．
【分析】连接AD，利用轴对称的性质，可证得∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据∠EAF＝2∠BAC，可求出∠EAF的度数。
16．（2021八上·万州期末）如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是 .
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AM，CM，做MK⊥CG，垂足为K，
∵ME为AC的垂直平分线，
∴AM=MC，
∵BM平分∠ABG，MN⊥AB，MK⊥CG，
∴∠MBK=∠MBN，∠MKB=∠MNB=90°，
又∵MB=MB，
∴△MBK≌△MBN，
∴MN=MK，BK=BN，
∴Rt△AMN≌Rt△CMK，
∴AN=CK，
∴AN=CK=BC+BK=BC+BN，
∴BN=AN-BC=AB-BN-BC，
∴2BN=AB-BC=13-9=4，
∴BN=2，
∴△BMN的面积为 .
故答案为： .
【分析】连接AM，CM，作MK⊥CG，垂足为K，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得AM=MC，用角角边可证△MBK≌△MBN，由全等三角形的对应边相等可得MN=MK，BK=BN，根据HL证Rt△AMN≌Rt△CMK，则AN=CK=BC+BK=BC+BN，BN=AN-BC=AB-BN-BC，所以2BN=AB-BC，则可求得BN的值，根据S△BMN=BN×MN可求解.
三、解答题
17．（2020八上·朝阳期末）如图，在 中， ，DE垂直平分AC．若 ，求 的度数．
【答案】解：∵DE垂直平分AC，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA
=75°-30°
=45°．
∴ 的度数为 ．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据三角形内角和及等腰三角形的性质可求出∠ACB，再根据垂直平分线的性质得到∠ACD=∠C=30°，再利用角的运算求解即可。
18．（2020八上·北部湾月考）如图，在 中，边 的垂直平分线 交 于E，交 于D，若 ， 的周长为 ，求 的周长.
【答案】解：
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∵ 的周长为
∴
∴ 的周长
.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ，然后求出 的周长 ，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
四、综合题
19．（2021八下·自贡开学考）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长.
【答案】（1）证明：∵BD＝DE，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB；
∵∠B+∠AEB+∠BAE=180°，∠BAE=40°，
∴∠B=∠AEB=70°；
∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠C
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠AEB=35°.
（2）解：
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）利用已知条件可证得AD垂直平分BE，利用线段垂直平分线的性质可证得AB=AE，利用等边对等角可证得∠B=∠AEB；利用三角形的内角和定理求出∠AEB的度数；利用垂直平分线的性质可得到AE=EC，由此可推出∠EAC=∠C，然后利用三角形的外角的性质可求出∠C的度数.
（2）利用已知条件求出AB+BC的值；再根据BD=DE，AB=AE=AC，可求出DE+EC的长，即可求出DC的长.
1 / 113.1 轴对称 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021七下·娄星期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·庆元模拟）如图，已知图形X和直线l，以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八下·罗湖期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．11 B．12 C．16 D．17
5．（2021八上·德江期末）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点 、 、 的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A． 的三条中线的交点
B． 三边的垂直平分线的交点
C． 三条角平分线的交点
D． 三条高所在直线的交点
6．（2021八上·天心期末）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则 的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（2020八上·农安期末）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．（2020八上·让胡路期末）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
9．（2020八上·房山期末）如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
10．（2019八上·霸州期中）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空题
11．（2020八上·仙居期中）线段的垂直平分线上的点与这条线段的 的距离相等.
12．（2020八上·义乌期中）如图，在 中， ，线段 的垂直平分线交 于点 ， ，则 的长为 .
13．（2020八上·恩施月考）如图，在 中，分别以点A和点C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 分别交 ， 于点D，E.若 ， 的周长为13，则 的周长为 .
14．（2020九上·杭州期中）如图，在 中， ，点D在 中垂线上，则 的度数为 .
15．（2021八上·镇原期末）如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，可求得∠EAF的度数为 ．
16．（2021八上·万州期末）如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是 .
三、解答题
17．（2020八上·朝阳期末）如图，在 中， ，DE垂直平分AC．若 ，求 的度数．
18．（2020八上·北部湾月考）如图，在 中，边 的垂直平分线 交 于E，交 于D，若 ， 的周长为 ，求 的周长.
四、综合题
19．（2021八下·自贡开学考）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；
B选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；
C选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是选项C中的图形.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，观察各选项中的图形可得答案.
4．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长为AC+CE+AE=AC+CE+BE
=AC+BC=5+6=11.
故答案为：A.
【分析】由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由于△ACE的周长为AC+CE+AE=AC+CE+BE
=AC+BC，据此计算即可.
5．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由三角形的三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等可得：在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点 、 、 的距离相等，凉亭的位置应选在 三边的垂直平分线的交点.
故 不符合题意， 符合题意.
故答案为：B.
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得：三角形的三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，从而可得答案.
6．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∵AC=6，
∴AD+CD=6，
∴CD+BD=6，
∵BC=4，
∴ 的周长是CD+BD+BC=6+4=10，
故答案为：D.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，推出CD+BD=6，即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故答案为：B．
【分析】由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，得到∠CAB=∠CBA=25°，再利用三角形的外角计算即可。
8．【答案】A
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，
∴AD垂直平分BC，
即AD⊥BC，BD＝DC，
∴S△EFB＝S△EFC，
∴S阴影部分＝S△ABD BD·AD 2×3＝3．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称的性质可知：阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，再利用三角形面积公式计算即可。
9．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故答案为：C．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBA=∠A=40°，根据三角形的外角性质计算即可。
10．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM＋∠MOP＋∠PON＋∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°，
故答案为：B.
【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解.
11．【答案】两个端点
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等，
故答案为：两个端点.
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等，从而可得答案.
12．【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵MN垂直平分线段AB，BN=8，
∴BN=AN=8，
∵AC=12，
∴CN=AC－AN=12－8=4.
故答案为：4.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BN=AN=8，利用CN=AC-AN，即可求解.
13．【答案】19
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=3，
∵ 的周长为13，
∴AB+AD+BD=13，
∴AB+BD+DC=13，
∴△ABC的周长=AB+BD+DC+AC=13+3+3=19，
故答案为：19.
【分析】由作法可知，DE垂直平分线段AC，根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得AD=CD，AE=CE，然后根据三角形的周长等于三边之和可求解.
14．【答案】80
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD
∴∠DAC=∠DCA
∵∠C=40°
∴∠DAC=40°
∴∠ADB=∠DAC+∠DCA=80°
故答案为：80°.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，根据等边对等角得出∠DAC=∠DCA，然后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，由∠ADB=∠DAC+∠DCA即可算出答案.
15．【答案】130°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝63°，∠C＝52°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝180° 63° 52°＝65°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，
故答案为：130°．
【分析】连接AD，利用轴对称的性质，可证得∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据∠EAF＝2∠BAC，可求出∠EAF的度数。
16．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AM，CM，做MK⊥CG，垂足为K，
∵ME为AC的垂直平分线，
∴AM=MC，
∵BM平分∠ABG，MN⊥AB，MK⊥CG，
∴∠MBK=∠MBN，∠MKB=∠MNB=90°，
又∵MB=MB，
∴△MBK≌△MBN，
∴MN=MK，BK=BN，
∴Rt△AMN≌Rt△CMK，
∴AN=CK，
∴AN=CK=BC+BK=BC+BN，
∴BN=AN-BC=AB-BN-BC，
∴2BN=AB-BC=13-9=4，
∴BN=2，
∴△BMN的面积为 .
故答案为： .
【分析】连接AM，CM，作MK⊥CG，垂足为K，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得AM=MC，用角角边可证△MBK≌△MBN，由全等三角形的对应边相等可得MN=MK，BK=BN，根据HL证Rt△AMN≌Rt△CMK，则AN=CK=BC+BK=BC+BN，BN=AN-BC=AB-BN-BC，所以2BN=AB-BC，则可求得BN的值，根据S△BMN=BN×MN可求解.
17．【答案】解：∵DE垂直平分AC，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA
=75°-30°
=45°．
∴ 的度数为 ．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据三角形内角和及等腰三角形的性质可求出∠ACB，再根据垂直平分线的性质得到∠ACD=∠C=30°，再利用角的运算求解即可。
18．【答案】解：
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∵ 的周长为
∴
∴ 的周长
.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ，然后求出 的周长 ，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
19．【答案】（1）证明：∵BD＝DE，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB；
∵∠B+∠AEB+∠BAE=180°，∠BAE=40°，
∴∠B=∠AEB=70°；
∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠C
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠AEB=35°.
（2）解：
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）利用已知条件可证得AD垂直平分BE，利用线段垂直平分线的性质可证得AB=AE，利用等边对等角可证得∠B=∠AEB；利用三角形的内角和定理求出∠AEB的度数；利用垂直平分线的性质可得到AE=EC，由此可推出∠EAC=∠C，然后利用三角形的外角的性质可求出∠C的度数.
（2）利用已知条件求出AB+BC的值；再根据BD=DE，AB=AE=AC，可求出DE+EC的长，即可求出DC的长.
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