13.2.1 作轴对称图形 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2019八上·灌云月考）如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
2．（2019七下·北海期末）下面是四位同学所作的 关于直线 对称的图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故此选项错误；
B：△A'B'C'是由 绕着某一点旋转得到，故此选项错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故此选项错误；
D：△A'B'C与 中各个对应点的连线被直线MN垂直平分，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。根据轴对称的定义即可判断求解.
3．（2019·温州模拟）如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】 解：依题可得：答案为D.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称；由此即可得出答案.
4．（2018八上·蔡甸期中）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称.
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，可以画6个.
【分析】根据轴对称的定义和网格图的特征可画图求解.
5．（2021八下·贺兰期中）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2 步 B．3 步 C．4 步 D．5 步
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图中的红棋子所示，
根据规则：
①点A从右边通过三次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过四次轴对称后，位于阴影部分内；
∴跳行的最少步数为3步，
故答案为：B.
【分析】根据题意，分别计算两种跳法所需要的步数，再比较即可.
6．（2020八上·海珠期中）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；图形的平移
【解析】【解答】解：因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
7．（2020八上·宜兴月考）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【答案】D
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴该球最后将落入的球袋是4号.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.
8．（2019八上·南昌期中）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
9．（2019八上·宁都期中）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故答案为：D．
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
二、填空题
10．求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的 ，根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．
【答案】对称点
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：由画轴对称图形的方法可知此空为：对称点.
答案：对称点
【分析】根据轴对称图形的概念及性质，作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的对称点根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．
11．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为 ．
【答案】书
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
【分析】根据轴对称图形的性质画出图形，即可得出答案.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
12．（2019·新宾模拟）如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有 种
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：
在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，
故答案为：3．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可判断出可以涂色的图形.
13．（2020七上·松江期末）如图，在 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的 为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与 成轴对称．
【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示：
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
故答案是：5．
【分析】根据轴对称的定义及网格特点作图即可.
14．（2020七上·重庆期中）“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a + -1.小明只记得公式中的表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是 .
【答案】10
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据图1可得，
∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，
即 ；
正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，
即 ；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；
表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为 ，
由图 得：
故答案为：10
【分析】分别找出图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较即可发现表示图上的字母，再把图2中的相关数据代入计算即可求解.
三、解答题
15．（2020八上·林西期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个 请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
【答案】答：这样的白色小方格有4个．
如下图：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
四、综合题
16．（2021·深圳）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形 的对称图形；
（2）求四边形 的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD=.
【分析】（1） 分别作出点A、B、C、D关于直线m的对称点A′、B′、C′、D′，顺次连接各点即可；
（2）利用S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD=，即可得出答案.
1 / 113.2.1 作轴对称图形 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2019八上·灌云月考）如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2019七下·北海期末）下面是四位同学所作的 关于直线 对称的图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·温州模拟）如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018八上·蔡甸期中）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称.
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．（2021八下·贺兰期中）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2 步 B．3 步 C．4 步 D．5 步
6．（2020八上·海珠期中）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
7．（2020八上·宜兴月考）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
8．（2019八上·南昌期中）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
9．（2019八上·宁都期中）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的 ，根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．
11．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为 ．
12．（2019·新宾模拟）如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有 种
13．（2020七上·松江期末）如图，在 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的 为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与 成轴对称．
14．（2020七上·重庆期中）“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a + -1.小明只记得公式中的表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是 .
三、解答题
15．（2020八上·林西期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个 请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
四、综合题
16．（2021·深圳）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形 的对称图形；
（2）求四边形 的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故此选项错误；
B：△A'B'C'是由 绕着某一点旋转得到，故此选项错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故此选项错误；
D：△A'B'C与 中各个对应点的连线被直线MN垂直平分，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。根据轴对称的定义即可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】 解：依题可得：答案为D.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称；由此即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，可以画6个.
【分析】根据轴对称的定义和网格图的特征可画图求解.
5．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图中的红棋子所示，
根据规则：
①点A从右边通过三次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过四次轴对称后，位于阴影部分内；
∴跳行的最少步数为3步，
故答案为：B.
【分析】根据题意，分别计算两种跳法所需要的步数，再比较即可.
6．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；图形的平移
【解析】【解答】解：因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
7．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴该球最后将落入的球袋是4号.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.
8．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
9．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故答案为：D．
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
10．【答案】对称点
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：由画轴对称图形的方法可知此空为：对称点.
答案：对称点
【分析】根据轴对称图形的概念及性质，作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的对称点根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．
11．【答案】书
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
【分析】根据轴对称图形的性质画出图形，即可得出答案.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
12．【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：
在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，
故答案为：3．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可判断出可以涂色的图形.
13．【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示：
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
故答案是：5．
【分析】根据轴对称的定义及网格特点作图即可.
14．【答案】10
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据图1可得，
∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，
即 ；
正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，
即 ；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；
表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为 ，
由图 得：
故答案为：10
【分析】分别找出图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较即可发现表示图上的字母，再把图2中的相关数据代入计算即可求解.
15．【答案】答：这样的白色小方格有4个．
如下图：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD=.
【分析】（1） 分别作出点A、B、C、D关于直线m的对称点A′、B′、C′、D′，顺次连接各点即可；
（2）利用S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD=，即可得出答案.
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