13.2.2 用坐标表示轴对称 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021·成都）在平面直角坐标系 中，点 关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·大连模拟）平面直角坐标系中，点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a的值是（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
3．（2021·青白江模拟）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2）的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．没有对称关系
4．（2021·南明模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣3，1）
C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
5．（2021·市南模拟） 是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折 ，得到 ，则点B对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·路南模拟）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2021八上·扶风期末）在直角坐标系中，点A（1，2）的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将A点向x轴负方向平移一个单位
8．（2020·河南模拟）已知点E（x0，yo），点F（x2.y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝ ，y1＝ .在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作.依次得到点P4，P5，P6…，则点P2020的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
二、填空题
9．（2021八下·合山月考）P(-3，2)关于x轴对称的点的坐标是
10．（2021八下·沙坪坝期末）在平面直角坐标系中，若点A（2，﹣3）与点B关于x轴对称，则AB的长度为 .
11．（2021八下·南城期中）若点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b= ．
12．（2020八上·北京月考）如图，在平面直角坐标系 中，△ 可以看作是由△ 经过若干次的图形变化(轴对称、平移)得到的，写出一种由△ 得到△ 的过程： ．
三、解答题
13．（2020八上·大余期末）如图在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ，
（1）请在图中画出 关于 轴的对称图形 ，点 、 、 的对称点分别为 、 、 ，其中 的坐标为 ； 的坐标为 ； 的坐标为 ．
（2）请求出 的面积．
四、综合题
14．（2021七下·天桥期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称：
（2）在直线l上找一点P，使点PA＝PB；
（3）△ABC的面积是： ；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点 关于x轴对称的点的坐标是：
故答案为：C
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.
2．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则横坐标相同，
即： ，
故答案为：C．
【分析】关于x轴对称的两个点横坐标不变，从而求出答案
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2），
点P和点Q的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点P和点Q关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】观察点P和点Q的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得答案.
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，
∵点C的坐标为（4，1），
∴ ，
解得：x＝﹣2，
则点B的坐标为：（﹣2，1）．
故答案为：A．
【分析】由于C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，利用中点坐标公式求出点B的横坐标，即得结论.
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点B坐标为（4，5）
向下平移2个单位，得点B对应点的坐标B1（4，5-2），即B1（4，3），
再沿y轴翻折 ，
点B′（-4，3），
故答案为：A．
【分析】（1）利用网格求出点B坐标，由点B向下平移2个单位，可得点B平移后的坐标：横坐标不变，纵坐标减少2，再沿y轴翻折 ，可得横坐标变为互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可.
6．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，将①涂黑即可与图中阴影部分构成轴对称图形．
故答案为：A
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义判断求解即可。
7．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（1，2）的横坐标乘－1，纵坐标不变，
∴点A′的坐标为（-1，2）
∵点A与点A′的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A与点A′关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件求出点A′的坐标；再观察两点的横纵坐标的特点，可得答案.
8．【答案】B
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），
点P（0，2）关于点A的对称点P1，
∴ ， ，
解得x＝2，y＝﹣4，
所以点P1（2，﹣4）；
同理：
P1关于点B的对称点P2，
所以P2（﹣4，2）
P2关于点C的对称点P3，
所以P3（4，0），
P4（﹣2，﹣2），
P5（0，0），
P6（0，2），
…，
发现规律：
每6个点一组为一个循环，
∴2020÷6＝336…4，
所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6=336…4，进而可得点P2020的坐标.
9．【答案】(-3，-2)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数
故答案为：（-3，-2）
【分析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称横纵坐标都为相反数。
10．【答案】6
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（2，﹣3）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为 .
∴AB= .
故答案为：6.
【分析】根据关于x轴对称的坐标特点求出B点坐标，然后根据两点间距离公式求AB即可.
11．【答案】7
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意可得
a+（-4）=0，3+b=0
∴a=4，b=-3
∴a-b=4+3=7
【分析】关于原点对称的点的坐标，两个点的横坐标与纵坐标均互为相反数，即可得到a和b的值，计算得到a-b。
12．【答案】答案不唯一，如：将 沿 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】将 沿 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度.
故答案为将 沿 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度.
【分析】根据轴对称及平移的性质，将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度即得（答案不唯一）.
13．【答案】（1）（3,4）；（4,1）；（1,1）
（2） 的面积=
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（1）如图， 为所求； 的坐标为（3,4）； 的坐标为（4,1）； 的坐标为（1,1）．
【分析】（1）根据轴对称的定义画出图形，再写出坐标；（2）根据三角形的面积公式求解即可．
14．【答案】（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）如图，P点为所求；
（3）2
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）如图，P点为所求；
（3）△ABC的面积为2×3- ×2×2- ×1×1- 3×1=2
故答案为：2．
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据在直线l上找一点P，使点PA＝PB ，作图即可；
（3）利用三角形的面积公式计算求解即可。
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一、单选题
1．（2021·成都）在平面直角坐标系 中，点 关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点 关于x轴对称的点的坐标是：
故答案为：C
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.
2．（2021·大连模拟）平面直角坐标系中，点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a的值是（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则横坐标相同，
即： ，
故答案为：C．
【分析】关于x轴对称的两个点横坐标不变，从而求出答案
3．（2021·青白江模拟）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2）的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．没有对称关系
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2），
点P和点Q的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点P和点Q关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】观察点P和点Q的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得答案.
4．（2021·南明模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣3，1）
C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，
∵点C的坐标为（4，1），
∴ ，
解得：x＝﹣2，
则点B的坐标为：（﹣2，1）．
故答案为：A．
【分析】由于C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，利用中点坐标公式求出点B的横坐标，即得结论.
5．（2021·市南模拟） 是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折 ，得到 ，则点B对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点B坐标为（4，5）
向下平移2个单位，得点B对应点的坐标B1（4，5-2），即B1（4，3），
再沿y轴翻折 ，
点B′（-4，3），
故答案为：A．
【分析】（1）利用网格求出点B坐标，由点B向下平移2个单位，可得点B平移后的坐标：横坐标不变，纵坐标减少2，再沿y轴翻折 ，可得横坐标变为互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可.
6．（2021·路南模拟）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，将①涂黑即可与图中阴影部分构成轴对称图形．
故答案为：A
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义判断求解即可。
7．（2021八上·扶风期末）在直角坐标系中，点A（1，2）的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将A点向x轴负方向平移一个单位
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（1，2）的横坐标乘－1，纵坐标不变，
∴点A′的坐标为（-1，2）
∵点A与点A′的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A与点A′关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件求出点A′的坐标；再观察两点的横纵坐标的特点，可得答案.
8．（2020·河南模拟）已知点E（x0，yo），点F（x2.y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝ ，y1＝ .在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作.依次得到点P4，P5，P6…，则点P2020的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
【答案】B
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），
点P（0，2）关于点A的对称点P1，
∴ ， ，
解得x＝2，y＝﹣4，
所以点P1（2，﹣4）；
同理：
P1关于点B的对称点P2，
所以P2（﹣4，2）
P2关于点C的对称点P3，
所以P3（4，0），
P4（﹣2，﹣2），
P5（0，0），
P6（0，2），
…，
发现规律：
每6个点一组为一个循环，
∴2020÷6＝336…4，
所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6=336…4，进而可得点P2020的坐标.
二、填空题
9．（2021八下·合山月考）P(-3，2)关于x轴对称的点的坐标是
【答案】(-3，-2)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数
故答案为：（-3，-2）
【分析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称横纵坐标都为相反数。
10．（2021八下·沙坪坝期末）在平面直角坐标系中，若点A（2，﹣3）与点B关于x轴对称，则AB的长度为 .
【答案】6
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（2，﹣3）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为 .
∴AB= .
故答案为：6.
【分析】根据关于x轴对称的坐标特点求出B点坐标，然后根据两点间距离公式求AB即可.
11．（2021八下·南城期中）若点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b= ．
【答案】7
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意可得
a+（-4）=0，3+b=0
∴a=4，b=-3
∴a-b=4+3=7
【分析】关于原点对称的点的坐标，两个点的横坐标与纵坐标均互为相反数，即可得到a和b的值，计算得到a-b。
12．（2020八上·北京月考）如图，在平面直角坐标系 中，△ 可以看作是由△ 经过若干次的图形变化(轴对称、平移)得到的，写出一种由△ 得到△ 的过程： ．
【答案】答案不唯一，如：将 沿 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】将 沿 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度.
故答案为将 沿 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度.
【分析】根据轴对称及平移的性质，将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度即得（答案不唯一）.
三、解答题
13．（2020八上·大余期末）如图在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ，
（1）请在图中画出 关于 轴的对称图形 ，点 、 、 的对称点分别为 、 、 ，其中 的坐标为 ； 的坐标为 ； 的坐标为 ．
（2）请求出 的面积．
【答案】（1）（3,4）；（4,1）；（1,1）
（2） 的面积=
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（1）如图， 为所求； 的坐标为（3,4）； 的坐标为（4,1）； 的坐标为（1,1）．
【分析】（1）根据轴对称的定义画出图形，再写出坐标；（2）根据三角形的面积公式求解即可．
四、综合题
14．（2021七下·天桥期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称：
（2）在直线l上找一点P，使点PA＝PB；
（3）△ABC的面积是： ；
【答案】（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）如图，P点为所求；
（3）2
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）如图，P点为所求；
（3）△ABC的面积为2×3- ×2×2- ×1×1- 3×1=2
故答案为：2．
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据在直线l上找一点P，使点PA＝PB ，作图即可；
（3）利用三角形的面积公式计算求解即可。
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