13.1.1 轴对称 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021·桂林）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·盐城）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·万州期末）下列艺术字中最有可能看作轴对称图形的是（ ）
A．最 B．美 C．万 D．州
4．（2021·枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·蜀山模拟）如图，在四边形 中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于 的对称点P：②作射线 交 于点Q；③连接 ．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．以上三种情况都有可能
6．（2021·石家庄月考）如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（－3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ）
A．（2，－3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，－2）
7．（2021八上·云阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．任意的三角形都是轴对称图形
B．轴对称图形只有一条对称轴
C．若两个三角形全等，则它们的周长也相等
D．有一边对应相等的两个等腰三角形是全等三角形
8．（2020八上·林州月考）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
9．（2021八上·奉化期末）正五角星形共有 条对称轴.
10．（2020八上·丹徒期中）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点.
11．（2020八上·宝应月考）一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为 .
12．（2020八上·兴化月考）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为
13．（2021七下·卧龙期末）如图，点P在 内部，点E，F分别是点P关于直线 ， 的对称点，若 ，则 .
14．（2021八上·崇川期末）如图， 中， ， ，点D为 边上一动点.分别作点D关于 ， 的对称点E，F，连接 ， .则 的度数等于 .
15．（2020七上·宝山期末）如图， 中，直线 是 边的对称轴，交 于 ，交 于 ，如果BC=6， 的周长为 ，那么 边的长是 ．
16．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于 ．
三、解答题
17．（2020八上·吴江月考）在 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.
18．（2020七下·碑林期末）如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A，B，C都不是轴对称图形，故不符合题意；
D是轴对称图形，
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
5．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵A，P关于BD对称，
∴∠AQB=∠PQB，
∵∠PCB＞∠PQB，
∴∠PCB＞∠AQB，
故答案为：C．
【分析】利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可．
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；轴对称的性质
【解析】【解答】∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2），
故答案为：C..
【分析】先求出点C、D关于y轴对称，再求出点B、E也关于y轴对称，最后求点的坐标即可。
7．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 等腰三角形才是轴对称图形，故该选项错误；
B、轴对称图形不一定只有一条对称轴，如正方形就有4条对称轴，故该选项错误；
C、 若两个三角形全等，则它们的周长也相等，故该选项正确；
D、有一边对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形，故该选项错误.
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，从而即可判断A,B；能够完全重合的两个三角形就是全等三角形，所以全等三角形的周长、面积、对应边、对应角、对应边上的高、中线及对应角的角平分线都相等，从而即可判断C；判定三角形全等必须要三个条件（SSS,SAS,AAS,ASA）从而即可判断D.
8．【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：
①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称，共5个.
故答案为：A.
【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.
9．【答案】5
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据对称的性质，过五角星的每个角的顶点都有一条对称轴，
所以五角星有5条对称轴.
故答案为：5.
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，根据定义即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D.
故答案为：D.
【分析】根据对称的性质进行作图，利用图形即得结论.
11．【答案】H 8379
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：如图所示：
该车牌照号码为：H 8379.
故答案为：H 8379.
【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解.
12．【答案】53°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ ABC与 A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝25°，
在 ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣102°﹣25°＝53°.
故答案为：53°.
【分析】根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.
13．【答案】140°
【知识点】多边形内角与外角；轴对称图形
【解析】【解答】解：连接OP，如图：
∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，
∴
∵
∴
∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，
∴
∵
∴
∴
故答案为：140°
【分析】连接OP，根据轴对称的性质可求出∠EOF=80°，，利用四边形的内角和等于360°，先求出，再得，据此即得结论.
14．【答案】130°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴的对称点为E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵ ， ，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝180° 60° 55°＝65°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，
故答案是：130°.
【分析】连接AD，根据轴对称的性质可得∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，进而可得∠EAF的度数.
15．【答案】11
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵直线 是 边的对称轴，
∴AD=BD
∵ 的周长为 ，
∴CD＋BD＋BC=17
∴CD＋AD＋6=17
∴AC＋6=17
∴AC=11
故答案为：11．
【分析】先求出AD=BD，再求出AC＋6=17，最后求解即可。
16．【答案】60°
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，
∴∠2=60°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=60°．
故答案为：60°．
【分析】利用∠2+∠3=90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1=∠2即可得出答案．
17．【答案】解：如图所示.
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.
18．【答案】解：OD＝OE.
理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，
∴AE＝BE＝ AB，CD＝BD＝ BC，CE⊥AB，AD⊥BC，
而AB＝BC，
∴AE＝CD，
在△AOE和△COD中
，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD＝OE.
【知识点】轴对称的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据轴对称的性质得AE＝BE=AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC， AB=AC=BC，故AE=BC，从而利用AAS证明△AOE≌△COD得到OD＝OE.
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一、单选题
1．（2021·桂林）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.
2．（2021·盐城）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A，B，C都不是轴对称图形，故不符合题意；
D是轴对称图形，
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
3．（2021七下·万州期末）下列艺术字中最有可能看作轴对称图形的是（ ）
A．最 B．美 C．万 D．州
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
4．（2021·枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
5．（2021·蜀山模拟）如图，在四边形 中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于 的对称点P：②作射线 交 于点Q；③连接 ．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．以上三种情况都有可能
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵A，P关于BD对称，
∴∠AQB=∠PQB，
∵∠PCB＞∠PQB，
∴∠PCB＞∠AQB，
故答案为：C．
【分析】利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可．
6．（2021·石家庄月考）如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（－3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ）
A．（2，－3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，－2）
【答案】C
【知识点】点的坐标；轴对称的性质
【解析】【解答】∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2），
故答案为：C..
【分析】先求出点C、D关于y轴对称，再求出点B、E也关于y轴对称，最后求点的坐标即可。
7．（2021八上·云阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．任意的三角形都是轴对称图形
B．轴对称图形只有一条对称轴
C．若两个三角形全等，则它们的周长也相等
D．有一边对应相等的两个等腰三角形是全等三角形
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 等腰三角形才是轴对称图形，故该选项错误；
B、轴对称图形不一定只有一条对称轴，如正方形就有4条对称轴，故该选项错误；
C、 若两个三角形全等，则它们的周长也相等，故该选项正确；
D、有一边对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形，故该选项错误.
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，从而即可判断A,B；能够完全重合的两个三角形就是全等三角形，所以全等三角形的周长、面积、对应边、对应角、对应边上的高、中线及对应角的角平分线都相等，从而即可判断C；判定三角形全等必须要三个条件（SSS,SAS,AAS,ASA）从而即可判断D.
8．（2020八上·林州月考）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：
①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称，共5个.
故答案为：A.
【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.
二、填空题
9．（2021八上·奉化期末）正五角星形共有 条对称轴.
【答案】5
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据对称的性质，过五角星的每个角的顶点都有一条对称轴，
所以五角星有5条对称轴.
故答案为：5.
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，根据定义即可得出答案.
10．（2020八上·丹徒期中）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点.
【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D.
故答案为：D.
【分析】根据对称的性质进行作图，利用图形即得结论.
11．（2020八上·宝应月考）一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为 .
【答案】H 8379
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：如图所示：
该车牌照号码为：H 8379.
故答案为：H 8379.
【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解.
12．（2020八上·兴化月考）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为
【答案】53°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ ABC与 A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝25°，
在 ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣102°﹣25°＝53°.
故答案为：53°.
【分析】根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.
13．（2021七下·卧龙期末）如图，点P在 内部，点E，F分别是点P关于直线 ， 的对称点，若 ，则 .
【答案】140°
【知识点】多边形内角与外角；轴对称图形
【解析】【解答】解：连接OP，如图：
∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，
∴
∵
∴
∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，
∴
∵
∴
∴
故答案为：140°
【分析】连接OP，根据轴对称的性质可求出∠EOF=80°，，利用四边形的内角和等于360°，先求出，再得，据此即得结论.
14．（2021八上·崇川期末）如图， 中， ， ，点D为 边上一动点.分别作点D关于 ， 的对称点E，F，连接 ， .则 的度数等于 .
【答案】130°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴的对称点为E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵ ， ，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝180° 60° 55°＝65°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，
故答案是：130°.
【分析】连接AD，根据轴对称的性质可得∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，进而可得∠EAF的度数.
15．（2020七上·宝山期末）如图， 中，直线 是 边的对称轴，交 于 ，交 于 ，如果BC=6， 的周长为 ，那么 边的长是 ．
【答案】11
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵直线 是 边的对称轴，
∴AD=BD
∵ 的周长为 ，
∴CD＋BD＋BC=17
∴CD＋AD＋6=17
∴AC＋6=17
∴AC=11
故答案为：11．
【分析】先求出AD=BD，再求出AC＋6=17，最后求解即可。
16．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于 ．
【答案】60°
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，
∴∠2=60°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=60°．
故答案为：60°．
【分析】利用∠2+∠3=90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1=∠2即可得出答案．
三、解答题
17．（2020八上·吴江月考）在 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.
【答案】解：如图所示.
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.
18．（2020七下·碑林期末）如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由.
【答案】解：OD＝OE.
理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，
∴AE＝BE＝ AB，CD＝BD＝ BC，CE⊥AB，AD⊥BC，
而AB＝BC，
∴AE＝CD，
在△AOE和△COD中
，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD＝OE.
【知识点】轴对称的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据轴对称的性质得AE＝BE=AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC， AB=AC=BC，故AE=BC，从而利用AAS证明△AOE≌△COD得到OD＝OE.
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