1.1.2集合间的基本关系 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
1.1.2
集合间的基本关系
人教A版
高一年级上
课程目标
教学目标
1.理解子集、韦恩图、真子集、空集的概念
2.掌握用数学符号语言以及韦恩图语言表示集合间的基本关系
3.能够区分集合间的包含关系
教学重点
集合间的基本关系
教学难点
类比实数间的关系研究集合间的关系
课堂导入
集合有哪两种表示方法？
元素和集合有哪几种关系？
存在什么关系？
集合与集合之间
观察
观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？
（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合
（3）设C={x|x是两边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}
结论
结论：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，集合A与集合B之间存在着包含关系！
对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，这两个集合有包含关系，称为集合A为集合B的子集，记作
你能举出一些集合，并描述它们之间的关系吗？
观察
B
A
观察集合A和集合B，发现两者有什么关系？
集合A和集合B的元素是一样的，我们把这两个集合的关系叫做相等，记作A=B！
观察
A
B
观察集合A和集合B，发现两者有什么关系？
集合A包括了集合B，则B叫做A的真子集
记作
观察
B
A
观察集合A和集合B，发现两者有什么关系？
集合A不包括集合B，集合B不包括集合A，
则
观察
如果把苹果都拿走，筐子里还有什么？类比集合呢？
在集合中，如果一个元素都没有，则把这个集合称为空集，记作
，规定：空集是一切集合的子集！
辨析
形容集合中一个元素没有，但是一个集合
0描述的是数字，不是集合
{0}描述的是一个集合，这个集合包含元素0
描述的是一个集合，这个集合有元素，这个元素是
结论
任何一个集合都是它本身的子集，即
对于集合A,B,C，如果
练习
基础练习
练习
1.写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
解析：集合{a,b}的子集有
真子集有
当集合元素为n时，子集，真子集各多少？
集合元素为n时，子集为
，真子集为
练习
2.设集合A={1，3，a}，B={1，
}
，且B
A，则a的值是多少？
解析：A={1，3，a}，B={1，
}
，且B
A，
由a2-a+1=3，得a=2或a=-1；
由a2-a+1=a，得a=1.
经检验，a=1时集合A，B不满足集合中元素的互异性，舍去。
练习
3.已知集合：（1）{0}；（2）{
}；（3）{xl3mR}.其中，一定表示空集的是_________（填序号）.
答案：（4）（5）
练习
4.指出下列各组集合之间的关系：
（1）A={-1，1}，B={（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）}；
（2）A={2，3，6}，B={xlx是12的约数}；
（3）A={xlx是等边三角形}，B={xlx是等腰三角形}；
（4）
(1)无包含关系
（2）
（3）
（4）
练习
拔高训练
练习
1.已知集合
，则A，B，C满足的关系是（
）
答案：B
变式练习
3.集合
，则（
）A.M=N
B.
C.
D.M与N没有相同元素
答案：C
练习
3.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={xlm+1≤x≤2m-1}.
（1）若
，求实数m的取值范围；
（2）若
，求实数m的取值范围.
解析（1）①当
时，如图所示
或
解这两个不等式组，得2≤m≤3
练习
3.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={xlm+1≤x≤2m-1}.
（1）若
，求实数m的取值范围；
（2）若
，求实数m的取值范围.
②当B=
时，
由m+1>2m-1，得m<2.
综上可得，m的取值范围是m≤3.
练习
3.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={xlm+1≤x≤2m-1}.
（1）若
，求实数m的取值范围；
（2）若
，求实数m的取值范围.
（2）当
时，如图所示，此时
即
,所以m不存在.
即不存在实数m使
变式练习
4.已知集合A={x|-2≤x≤5},若
，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围
解析：（1）①若B=
，则m+1>2m-1，即m<2，此时满足
②若
，则
，
解得2≤m≤3.
由①②得，m的取值范围是{mlm≤3}.
练习
5.已知集合A={-1，1}，B={xlax+1=0}，若
，则实数a的所有可能取值的集合为多少？
解析：因为
，所以当
，
即
时，B={xlx=
}，
因此有
，所以a=±1；当B=
，即a=0时满足条件.
综上可得实数a的所有可能取值的集合是{-1，0，1}.
变式练习
6.已知M={x|x2-2x-3=0}，N={xlx2+ax+1=0，a
R}，且
，则a的取值范围是多少？
解析：
（1）当N=
时，
成立，
（2）当N
时，
a的取值范围是-2课堂总结
1.子集，真子集，空集的概念和Venn图
2.数学符号语言和用Venn图表示集合的关系
作业
完成课本第7页练习1，2，3！
谢谢
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