七年级数学 2.2.2完全平方公式 教案
文档属性
| 名称 | 七年级数学 2.2.2完全平方公式 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 43.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-12 18:23:30 | ||
图片预览
文档简介
课
题
第二章
2.2.2
完全平方公式
备课时间
第
5
周
主备人
教学目标
知识与技能
掌握完全平方公式的推导及其应用．
理解完全平方公式的几何解释．
过程与方法
经历探索完全平方公式的过程，渗透数学思想的教学，进一
步发展符号感和推理能力，有意识地培养学生的思维条理性
和表达能力．
情感态度与价
值观
在亲切、和谐、活跃的探究氛围中,使学生产生浓厚的求知欲望和学习兴趣,培养学生勤于思考、勇于探索的思维品质.
教学重点
完全平方公式的推导过程及运用。
教学难点
理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算。
课前准备
制作课件
PPT
教
学
过
程
设计意图
一、激情导入
有个贪小便宜的财主,他有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有两块土地，一块是边长为a
的正方形土地，一块是边长为b
的正方形土地，为了捉弄一下财主，阿凡提说愿意用两块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望，觉得有利可图，决定交换。请问：财主到底赚了还是亏了？
在学完本节课的知识后，这个问题便能迎刃而解。二、新知探究
利用多项式与多项式的乘法法则计算，你能发现什么规律？
（1）（a+1)2
=（a+1)(a+1)
=a2+a+a+12
=a2+2·a·1+
12
；
（2）（a+2)2
=（a+2)(a+2)
=
=
；
（3）（a+3)2
=（a+3)(a+3)
=
=
；
提出猜想：(a+b)2
=
；
思考：你能用多项式乘法来推导这个规律吗？
(a+b)2
=
；
合作探究：如果把（a+b）2
换做(a-b)2，结果是多少呢？
得出结论：
在新授之
前设计一个情
境问题，以便
引发学生的学
习兴趣.
新知探究
环节，让学生
带着问题去思
考，目标指向
明确，有利于
培养学生的探
究能力.
(
1
)
我们把（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2
-2ab+b2
都叫做完全平方公式。
用文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的
2
倍。
把握公式的特征：
1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；
另一项是两数积的
2
倍，且与两数中间的符号相同；
公式中的字母
a，b
可以表示数、单项式和多项式.
记忆口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央。
完全平方公式的作用：利用完全平方公式，可以对形如两数和（或差）的平方进行简便运算。
思考：同学们,
你能根据图形中的面积验证完全平方公式吗？
大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，我们可以得到
。
大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即
。
即
(a+b)
2=a2+2ab+b2
(a-b)
2=a2-2ab+b2
三、例题讲解
例
1
运用完全平方公式计算：
引导学生学会抓住公式的基本特征，
不能一知半
解，似懂非
懂，用错公
式。
在利用图形验证完全平方公式的过程中，让学生体会”数学结合“的数学思想的重要作用，
最终使问题得到直观解释，
从而加深了知识的理解.
（1）（3m+n）2；（2）
四、随堂练习
判断下列运算是否正确？并说明原因。
①
（a-b)2
=a2-b2
②
(a+b)2
=a2+ab+b2
③
（-x-y)2=x2-2xy
+y?
④
（2a+1)2=2a2+4a+1
机器人运动会:
看谁能第一个到达终点?
五、解难答疑
S
=(a+b)
2=a2+2ab+b2，S
=a2+b2，
财主土地
阿凡提土地
因为S
财主土地-
S
阿凡提土地
=2ab，所以财主亏了
2ab
的土地。
六、课堂小结：
1、本节课我们学习了什么知识？
2、我们在使用完全平方公式时应注意哪些问题？
七、当堂检测
运用完全平方公式计算：
（1）（x+4)2;（2）(2a-3)2;
（3）
新
增
了
“机器人运动会”栏目，极大地调动了学生学习数学的积极性，既提高了学生的学习兴趣，又提高了课堂效
率.
解
难
答
疑，首尾照
应，消除了学生心中的疑
惑。
课堂小结时，让学生积极回顾、总
结，培养学生的表达能力和归纳知识的能力.
当堂检测环节，检验学生对本节知识的掌握程度，
反馈信息，以便查漏补缺，
有的放矢.
关于本节教学设计的几点说明：
一、设计思路:
在教学设计中,我不仅关注学生获取知识,更关注学生获取知识的过程与方法,
在经历知识的发现过程中，我以探究任务启发引导学生自学自悟的方式，提供学生自主探究的舞台,把更多的思维空间留给学生,以培养学生探究、归纳的能力,
使学生的思维得到发展.
创造性地使用教材.教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行调整.在使用教材方面,我做到了既依托教材,但又不囿
于教材.如在导入课题时，我利用问题情境激情导入课题,以便吸引学生的注意力；
又如在推导完全平方差公式时，教材中是把（a+b）2=a2+2ab+b2
中的“b”换做
“-b”后进行推导的，但学生对于符号的变化却不易理解，于是我让学生利用多项式的乘法推导出完全平方差的公式，这样做水到渠成，清晰自然，易于接受。在学生练习环节中新增了“机器人运动会”栏目，极大地调动了学生学习数学的积极性，既提高了学生的学习兴趣，又提高了课堂效率.
二、教学感悟:
新课程理念下的课堂,应是学生个性发展,合作交流、充满创造性、探索与激励性的课堂.在这三尺讲台上,教师已不再是单纯的“传道、授业、解惑”者,更肩负着为祖国培养高素质人才的重任.在这一要求下,新一代的教师更应加强自身素质的锻造,把握好自己的课堂,扮演好合适的角色,让课堂真正成为学生获取知识、感悟知识、交流分享的天地.
践行新课程,把握好“四基”.课堂上夯实基础知识、基本技能,由于完全平
方公式的使用频率较高，我在引导学生得出完全平方公式之后，放手让学生通过练习去体验，去动手参与，进而不断熟悉完全平方公式的运用，从而突出了重点,
落实了“双基”.在学生探究完全平方公式的过程中,我还渗透了“转化”和“数学形结合”的数学思想,使学生体会数学思想在数学学习过中的重要作用.此外,
我还让学生感受到使用完全平方公式时容易出现的几种常见错误,从而积累数学
活动经验.
题
第二章
2.2.2
完全平方公式
备课时间
第
5
周
主备人
教学目标
知识与技能
掌握完全平方公式的推导及其应用．
理解完全平方公式的几何解释．
过程与方法
经历探索完全平方公式的过程，渗透数学思想的教学，进一
步发展符号感和推理能力，有意识地培养学生的思维条理性
和表达能力．
情感态度与价
值观
在亲切、和谐、活跃的探究氛围中,使学生产生浓厚的求知欲望和学习兴趣,培养学生勤于思考、勇于探索的思维品质.
教学重点
完全平方公式的推导过程及运用。
教学难点
理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算。
课前准备
制作课件
PPT
教
学
过
程
设计意图
一、激情导入
有个贪小便宜的财主,他有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有两块土地，一块是边长为a
的正方形土地，一块是边长为b
的正方形土地，为了捉弄一下财主，阿凡提说愿意用两块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望，觉得有利可图，决定交换。请问：财主到底赚了还是亏了？
在学完本节课的知识后，这个问题便能迎刃而解。二、新知探究
利用多项式与多项式的乘法法则计算，你能发现什么规律？
（1）（a+1)2
=（a+1)(a+1)
=a2+a+a+12
=a2+2·a·1+
12
；
（2）（a+2)2
=（a+2)(a+2)
=
=
；
（3）（a+3)2
=（a+3)(a+3)
=
=
；
提出猜想：(a+b)2
=
；
思考：你能用多项式乘法来推导这个规律吗？
(a+b)2
=
；
合作探究：如果把（a+b）2
换做(a-b)2，结果是多少呢？
得出结论：
在新授之
前设计一个情
境问题，以便
引发学生的学
习兴趣.
新知探究
环节，让学生
带着问题去思
考，目标指向
明确，有利于
培养学生的探
究能力.
(
1
)
我们把（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2
-2ab+b2
都叫做完全平方公式。
用文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的
2
倍。
把握公式的特征：
1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；
另一项是两数积的
2
倍，且与两数中间的符号相同；
公式中的字母
a，b
可以表示数、单项式和多项式.
记忆口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央。
完全平方公式的作用：利用完全平方公式，可以对形如两数和（或差）的平方进行简便运算。
思考：同学们,
你能根据图形中的面积验证完全平方公式吗？
大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，我们可以得到
。
大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即
。
即
(a+b)
2=a2+2ab+b2
(a-b)
2=a2-2ab+b2
三、例题讲解
例
1
运用完全平方公式计算：
引导学生学会抓住公式的基本特征，
不能一知半
解，似懂非
懂，用错公
式。
在利用图形验证完全平方公式的过程中，让学生体会”数学结合“的数学思想的重要作用，
最终使问题得到直观解释，
从而加深了知识的理解.
（1）（3m+n）2；（2）
四、随堂练习
判断下列运算是否正确？并说明原因。
①
（a-b)2
=a2-b2
②
(a+b)2
=a2+ab+b2
③
（-x-y)2=x2-2xy
+y?
④
（2a+1)2=2a2+4a+1
机器人运动会:
看谁能第一个到达终点?
五、解难答疑
S
=(a+b)
2=a2+2ab+b2，S
=a2+b2，
财主土地
阿凡提土地
因为S
财主土地-
S
阿凡提土地
=2ab，所以财主亏了
2ab
的土地。
六、课堂小结：
1、本节课我们学习了什么知识？
2、我们在使用完全平方公式时应注意哪些问题？
七、当堂检测
运用完全平方公式计算：
（1）（x+4)2;（2）(2a-3)2;
（3）
新
增
了
“机器人运动会”栏目，极大地调动了学生学习数学的积极性，既提高了学生的学习兴趣，又提高了课堂效
率.
解
难
答
疑，首尾照
应，消除了学生心中的疑
惑。
课堂小结时，让学生积极回顾、总
结，培养学生的表达能力和归纳知识的能力.
当堂检测环节，检验学生对本节知识的掌握程度，
反馈信息，以便查漏补缺，
有的放矢.
关于本节教学设计的几点说明：
一、设计思路:
在教学设计中,我不仅关注学生获取知识,更关注学生获取知识的过程与方法,
在经历知识的发现过程中，我以探究任务启发引导学生自学自悟的方式，提供学生自主探究的舞台,把更多的思维空间留给学生,以培养学生探究、归纳的能力,
使学生的思维得到发展.
创造性地使用教材.教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行调整.在使用教材方面,我做到了既依托教材,但又不囿
于教材.如在导入课题时，我利用问题情境激情导入课题,以便吸引学生的注意力；
又如在推导完全平方差公式时，教材中是把（a+b）2=a2+2ab+b2
中的“b”换做
“-b”后进行推导的，但学生对于符号的变化却不易理解，于是我让学生利用多项式的乘法推导出完全平方差的公式，这样做水到渠成，清晰自然，易于接受。在学生练习环节中新增了“机器人运动会”栏目，极大地调动了学生学习数学的积极性，既提高了学生的学习兴趣，又提高了课堂效率.
二、教学感悟:
新课程理念下的课堂,应是学生个性发展,合作交流、充满创造性、探索与激励性的课堂.在这三尺讲台上,教师已不再是单纯的“传道、授业、解惑”者,更肩负着为祖国培养高素质人才的重任.在这一要求下,新一代的教师更应加强自身素质的锻造,把握好自己的课堂,扮演好合适的角色,让课堂真正成为学生获取知识、感悟知识、交流分享的天地.
践行新课程,把握好“四基”.课堂上夯实基础知识、基本技能,由于完全平
方公式的使用频率较高，我在引导学生得出完全平方公式之后，放手让学生通过练习去体验，去动手参与，进而不断熟悉完全平方公式的运用，从而突出了重点,
落实了“双基”.在学生探究完全平方公式的过程中,我还渗透了“转化”和“数学形结合”的数学思想,使学生体会数学思想在数学学习过中的重要作用.此外,
我还让学生感受到使用完全平方公式时容易出现的几种常见错误,从而积累数学
活动经验.