七年级数学 2.2.3运用完全平方公式进行计算教案

第
二
章（单元）第
2
节（课）第
2
课时
连续号
课
题
运用完全平方公式进行计算
教
学
目
标
进一步理解完全平方公式，并会区别两个完全平方公式的不同
灵活掌握完全平方公式的运用．(重点、难点)
经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动，培养
创新意识与合作精神
教学重、难点
正确运用公式进行计算
灵活掌握完全平方公式的运用
教
学
方
法
启发式、自主学习
教
学
准
备
ppt
练习
教
学
过
程
一、复习引入
1．完全平方公式二、合作探究
探究点：运用完全平方公式进行计算
目标一：底数的首项带“－”号的完全平方公式1、下列各式相等吗，为什么？
(1)(a＋b)2
与(－a－b)2；
(2)(a－b)2
与(b－a)2.
2、例题：
（1）（-x+1)2
(2)(-2x-3)2
3、变式：(1)（-2a-5b)2
(2)(-x2+3y)2
归纳总结：在底数首项带“-”号的完全平方公式运用中，可以先把底数变为它的相反数，然后再利用完全平方公式化简。
目标二：完全平方公式的运用
1、思考：怎样计算
1022
更简便呢？
2、变式：（1）3982
（2）982+101×99
归纳总结：对于整十、整百附近的数的平方,都可以仿照这种方法套用完全平方公式进行简便计算.对于在整十、整百上下相差相同数值的两个数相乘,可以利用平方差公式进行简便计算。
(
目标三：利用完全平方公式的变形进行计算
1
、例
3
：已知
a
＋
b
＝
7
，
ab
＝
10
，求
a
2
＋
b
2
的值．
2
、变式：已知
a-b
＝
8
，
ab
＝
15
，求
a
2
＋
b
2
的值
3
、拓展延伸：图①是一个长为
2a
，宽为
2b
的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形
.
图②中阴影部分正方形的边长是
用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积
;
观察图②，请你写出式子（
a
＋
b)
2
、
（
a
－
b
）
2
、
ab
之间的等量关系是
?
根据（
3
）
中的等量关系解决如下问题：若
m-n
＝
-7
，
mn
＝
5
，则
（
m
＋
n
）
2
的值为多少？
归
纳
总结
：完全平方公式的变形
(1
)
a
2
+
b
2
=
(
a+
b
)
2
-
2
a
b
;
(2
)
a
2
+
b
2
=
(
a-
b
)
2
+
2
a
b
;
（3）
(
a+
b
)
2
-
(
a-
b
)
2
=4a
b
上面各式反映了
a+
b
,
a-
b
,
a
b
及
a
2
+
b
2
之间的关系,利用这些变形式子,可以巧
妙地解决许多问题。
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？
四、板书设计
1、底数的首项带“－”号的完全平方公式
2、完全平方公式的计算运用
3、利用完全平方公式的变形进行计算
教
学
反
思
)