湘教版八年级数学 2.2.2平行四边形的判定 —教学设计

平行四边形的判定教学设计
【教学目标】
1、经历探究平行四边形判定方法的过程，灵活运用三角形全等去找到判定平行四边形的关键，掌握利用边判定平行四边形的判定方法；
2、感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性和变化性，养成利用已知数学条件判定其答案的过程与方法的思考；
3、感受数学思考过程的合理性，数学证明的严谨性，认识事物的相互联系，相互转化。
【教学过程】
一、课前导入
1、什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？
（学生口答，教师出示课件。
平行四边形对边平行相等，对边相等，对角相等，邻角互补。平行四边形对角线互相平分。）
2、对应到具体的图形上去看
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的性质，那么我们该怎么来判定一个四边形是不是一个平行四边形呢？除了定义还有什么方法呢？今天我们就来探索平行四边形的判定。
二、自主探究
活动一：你知道的平行四边形的判定方法是什么？
，如何表示？
（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，几何语言表示是：
∵AB//CD,AD//BC,∴四边形
ABCD
是平行四边形。
A
D
B
C
一个四边形，只要它的两组对边分别平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。
活动二：观察动画，提出问题：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？
(
C
)设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（引导学生找出题设，
结论，然后写出已知、求证及证明过程。）
A
D
平行四边形的判定定理
1：
已知：在四边形
ABCD
内，AB//CD，且
AB=CD。
求证：四边形
ABCD
是平行四边形。
B
（连接
AC）
平行且等于可用符号“”，读作“平行且等于”。
小结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。用几何语言表示为：
∵AB=CD
且
AB//CD，
∴四边形
ABCD
是平行四边形。
（∵AD=BC
且
AD//BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形）
讲解例
5
如图，点
E、F
在平行四边形
ABCD
的边
BC、AD
上，
BE
?
1
BC,
FD
?
1
AD
，连接
3
3
BF、DE。
求证：四边形
BEDF
是平行四边形
活动三：老师现在用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔摆成了如图所示的形状，你觉得它像一个什么图形呢？
把上述问题抽离出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
引导学生写出已知和求证。
已知：在四边形
ABCD
中，AB=CD，AD=BC
求证：四边形
ABCD
是平行四边形
小结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。用几何语言表示：
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形讲解例
6
在四边形
ABCD
中，△ABC≌△CDA
求证：四边形
ABCD
是平行四边形
总结：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）
2、判定定理
1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3、判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
三、课堂练习
1、如图，在平行四边形
ABCD
中，AE=CF，求证:四边形
EBFD
是平行四边形
四、课堂总结
今天我们主要利用边的关系来判定平行四边形：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
五、练习检测
如图，已知
E、F
是平行四边形
ABCD
的对角线
AC
上的两点，并且
AE=CF
求证：四边形
EBFD
是平行四边形