2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册 2.3单摆 课时练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
2.3单摆 课时练（解析版）
1．图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g＝π2m/s2）（　　）
A．0.56m B．0.65m C．1.00m D．2.25m
2．某同学利用如图所示的单摆绘制出振动图像，若当地重力加速度g为9.8m/s2，估算此单摆的摆长并写出其振动方程（　　）
A．1m，x=3sinπt（cm） B．2m，x=3sinπt（cm）
C．1m，x=3cosπt（cm） D．2m，x3cosπt（cm）
3．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（　　）
A．位移增大 B．速度增大 C．回复力小 D．机械能增加
4．荡秋千是小孩最喜欢的娱乐项目之一，可简化为如图甲所示。图甲中点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、之间来回摆动，其中点为最低位置，，小于5°且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母，重力加速度均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的周期为
B．无法求出摆球振动的摆长
C．可以求得由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为
D．在小于5°的情况下，越大周期越大
5．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球上受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆钟搬到该行星上，时针转一圈所经历的时间为（　　）
A． B． C． D．
6．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等。则小钉距悬点的距离为（　　）
A． B． C． D．条件不足，无法判断
7．雪崩是积雪山区一种常见的自然现象。如图所示，坡面AB可视为半径约为2.5km的圆弧，P点与圆心的连线OP偏离竖直方向约5°。不计阻力，P处积雪由静止下滑到山坡底端所需的时间约为（　　）
A．25s B．50s C．75s D．100s
8．如图甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．单摆振动的周期是6s
B．t＝2s时，摆球的速度最大
C．摆球的质量增大，周期越大
D．该单摆的摆长约为16m
9．如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为（　　）
A．0.2πs B．0.4πs C．0.6πs D．1.2πs E.2.0πs
10．做单摆实验时，小球可能在水平面内做圆周运动形成圆锥摆。为避免单摆做圆锥摆引起的误差，可采用双线摆代替单摆来改进实验装置。如图所示，两根线的一端都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为θ，小球的直径为d，重力加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．若单摆做圆锥摆运动，其做圆锥摆运动的周期小于单摆的周期
B．这个双线摆的摆长为l＋
C．这个双线摆的周期为T=
D．图中双线摆的θ角越小越好
E.小球宜采用密度大的铅球或者铁球
11．单摆做简谐运动时（　　）
A．不同的摆，摆长大的，周期大
B．不同的摆，摆球质量大的，周期大
C．相同的摆，振动能量由振幅决定
D．相同的摆，振动能量也相同
12．如图是两个单摆的振动图像，以下说法正确的是（　　）
A．甲、乙两个摆的振幅之比为2∶1
B．甲、乙两个摆的频率之比为1∶2
C．甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2
D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动
13．下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是（　　）
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．摆球过平衡位置时的合外力为零
D．摆球过平衡位置时的回复力为零
14．关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
C．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零
15．（1）单摆的回复力就是摆球所受的合外力吗？
（2）单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？
16．如图，将一倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，一劲度系数为、自然长度为的轻弹簧的上端固定在斜面上，下端与质量为的小滑块连接且弹簧与斜面平行。用外力控制小滑块使弹簧压缩了时将小滑块由静止开始释放，重力加速度为g。
（1） 求小滑块做简谐运动的振幅A；
（2） 若沿斜面向下为正方向且小滑块在斜面上简谐运动的周期为，小滑块沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移随时间变化的函数关系式。
（3） 求小滑块的最大加速度am和弹簧的最大长度Lm。
17．如图所示，单摆摆长为l，摆球质量为m，带正电q，悬挂在电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场中，使摆球在偏离最低点、摆角很小的位置释放。（忽略空气阻力）
（1）求摆角为时，摆球所受回复力的大小；
（2）证明：在摆角很小时，摆球的运动是简谐运动。（很小时，）
18．如图（甲）所示，一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面A、B间运动的x-t图像如图（乙）所示。取g=π2m/s2求：
（1）小球振动的频率f；
（2）圆弧曲面的半径R。
参考答案
1．A
【详解】
由于木板匀速拉动，据
则
显然
t＝2T
则
T＝1.5s
据
T＝2π
可计算出摆长l大约为0.56m，故A正确，BCD错误。
故选A。
2．A
【详解】
由图可知单摆的周期
T=2s
振幅
A=3cm
根据单摆周期公式可得摆长
代入数据解得
又
则其振动方程为
x=3sinπt（cm）
故选A。
3．A
【详解】
A．简谐运动中，以平衡位置为位移的起点，在偏角增大的过程中，位移增大，选项A正确；
B．离平衡位置越远，速度越小，因此在偏角增大的过程中，速度减小，选项B错误；
C．离平衡位置越远，回复力越大，因此在偏角增大的过程中，回复力增大，选项C错误；
D．单摆做简谐运动过程中，机械能守恒，无论偏角增大还是减小，机械能保持不变，选项D错误。
故选A。
4．C
【详解】
A．小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，由乙图可知单摆的周期T=t2，故A错误；
B．由单摆的周期公式
可得
摆球振动的摆长
故摆长可以求出，故B错误；
C．由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为周期的一半
故C正确；
D．在小于5°的情况下，周期不变，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
由题设可知，行星表面重力加速度
由于单摆周期
可见摆钟在行星表面摆动的周期是在地球表面周期的两倍，即
因此时针走一圈实际经历的时间是
故选C。
6．C
【详解】
由图可知，在左、右振动周期之比
设小钉距悬点的距离为x，根据
可得
整理可得
故选C。
7．A
【详解】
可以将P到A看作单摆的一部分，则从P到A所用的时间为单摆周期的四分之一，即
单摆周期公式为
代入数据联立可得
故选A。
8．BD
【详解】
A．由图像知，单摆的周期8s，A错误；
B．t＝2s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；
C．根据单摆周期公式
T＝2π
周期与质量无关，C错误；
D．根据周期公式，即
T＝2π
又周期为8s，得摆长
l≈16m
D正确。
故选BD。
9．BDE
【详解】
小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期
T1＝2π＝πs
摆长为线长减去墙体长时对应的周期
T2＝2π＝0.6πs
故小球从最左端到最右端所用的最短时间为
t＝＝0.4πs
选项BDE正确。
故选BDE。
10．ACE
【详解】
A．若为圆锥摆时，则
解得
小于单摆的周期
选项A正确；
B．这个双线摆的摆长为
L=lcosθ＋
选项B错误；
C．这个双线摆的周期为
选项C正确；
D．图中双线摆的θ角太小的话，摆动起来越不稳定，选项D错误；
E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球，以减小空气阻力的影响，选项E正确。
故选ACE。
11．AC
【详解】
A．根据单摆的周期公式
可知，不同的摆，摆长大的，周期大，所以A正确；
B．根据单摆的周期公式
可知，单摆的周期与摆球的质量无关，所以B错误；
CD．相同的摆，振动能量由振幅决定，振幅越大振动能量越大，所以C正确；D错误；
故选AC。
12．AD
【详解】
A．甲、乙两个摆的振幅之比为
故A正确；
B．甲、乙两个摆的频率之比为
故B错误；
C．根据单摆周期公式
可得
甲、乙两个摆的摆长之比为
故C错误；
D．由题图可知，t=2s时乙第一次到达右方最大位移处，此时甲振动到了平衡位置，且速度沿负方向，即向左运动，故D正确。
故选AD。
13．BD
【详解】
A．单摆运动是在一段圆弧上的运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，还有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故A错误；
B．单摆的回复力总是指向平衡位置，是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故B正确；
CD．摆球过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，故C错误，D正确。
故选BD。
14．AC
【详解】
A．将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据
可知，单摆周期变大，A正确。
B．单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，B错误。
CD．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为零，C正确，D错误。
故选AC。
15．（1）回复力不是合外力。单摆的运动可看成变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力；（2）单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零
【详解】
略
16．（1）；（2）；（3），
【详解】
（1）平衡位置时
解得
小滑块做简谐运动的振幅为
（2）角速度
位移随时间变化的函数关系式为
（3）由牛顿第二定律得
解得
由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大长度为
17．（1）；（2）见解析
【详解】
（1）在摆球运动到圆弧上某一位置P点时，受力如图所示
摆球受到的重力和电场力沿圆弧切线方向的分力之和充当回复力，其大小
（2）证明：当摆角很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，
相对位置O的位移x大小与弧长相等，
有
回复力大小
回复力方向，与位移x方向相反
又因为是一定的，可以用一个常量k表示，则回复力可表示为
证得摆球的运动是简谐运动。
18．（1）；（2）0.16m
【详解】
(1)由图（乙）可知，振动周期为
T=0.8s
故小球振动的频率
(2)一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，可看成单摆的运动，由单摆周期公式
可得