人教版数学八年级上册 14.3因式分解 同步教案

教案
学生姓名
性别
年级
八年级
学科
数学
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课共（
）次课
课时：课时
教学课题
人教版
八年级上册
第十四章因式分解
同步教案
教学目标
掌握整式乘法与因式分解的区别，能熟练判断一个多项式的变形是否为因式分解；熟练运用提公因式法进行因式分解；熟练运用平方差、完全平方公式、十字相乘法进行因式分解。
教学重点与难点
因式分解是恒等变形；观察发现公因式；平方差、完全平方公式、十字相乘的运用。
教学过程知识梳理1、整式乘法2、整式乘法的分类：单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式3、因式分解概念：将某个多项式分解成几个因式的积的形式就叫做~例：
4、因式分解与整式乘法之间的关系：彼此互为逆向运算因式分解的常用方法介绍提公因式法
公式法
十字相乘法第一种：提公因式法典型例题因式分解：
2a(b+c)
–
3(b+c)
6(x
–2)
+
x(2
–x)总结：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.练习巩固1、把下列各式因式分解(1)
(2)(3)
(4)
(5)
(6)
第二种：公式法典型例题1：用平方差公式进行因式分解⑴
⑵⑶
（4）
总结：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.练习巩固
（1）
（2）
典型例题2：用完全平方公式进行因式分解
（2）
总结：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.练习巩固
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）第三种：十字相乘法十字相乘法方法总结1．用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：（1）正确的十字相乘必须满足以下条件：
在十字相乘式中，竖向的两个数必须满足关系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b，分解思路为“看两端，凑中间。”
（2）由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项。
（3）二次项系数a一般都把它看作是正数（如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数），只需把经分解在两个正的因数。
2．形如x2+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式。
3．凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax2+bx+c的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因式.请计算：典型题析1：将下列各式化简(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
典型题析2：将下列各式因式分解（都是加号）（1）
（2）
（3）
（4）典型题析3：将下列各式因式分解（加减号）
（1）
（2）
（3）
典型题析4：把下列各式因式分解（最高次项的系数不为一）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）典型题析5：分组分解法（1）；
（2）（3）巩固练习1．用十字相乘法分解因式：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）2、已知a-b=1,
则代数式2a-2b-3=（
）
A
-1
B
1
C
-5
D
53、若是完全平方式，则的值等于_____。4、则=____=____5、与的公因式是＿6、若=，则m=_______，n=_________。7、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有________________________
，其结果是
_____________________。8、若是平方差形式，则m=_______。9、.
已知a-b=5,
ab=3,
求代数式a3b-2a2b2+ab3的值10、已知a2+2ab+b2=0,
求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值课后作业1、2、，
3、若是完全平方式，则k=??_______。4、若的值为0，则的值是________。5、多项式的公因式是（
）A、－a、
B、
C、
D、6、若，则m，k的值分别是（
）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D
m=4，k=12、因式分解下列式子
提高题8、已知，，求
的值。9、若x、y互为相反数，且，求x、y的值100、已知，求的值