北师大版七上数学5.1.1 一元一次方程课件（共33张）

(共33张PPT)
第五章
一元一次方程
5.1
认识一元一次方程
第1课时
一元一次方程
1
课堂讲解
方程的定义
列方程
一元一次方程
方程的解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
我能猜出
你的年
龄.
你的年龄乘2
减5得数是
多少？
21.
你今年
13岁.
他怎么知
道的？
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是
，因此可以得到方程：______________.
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40
cm，栽种
后每周树苗长高约5
cm,
大约几周后树苗长高到1
m?
如果设x周后树苗长高到1m,那么可以得到方程:
.
21
2x－5＝21
40＋5x＝100
1
知识点
方程的定义
观察上面问题得到的等式，它们有什么共同的特征？
知1－导
1、含有字母
2、等号的两边都是整式
可以发现
知1－讲
含有未知数的等式叫做方程．
定义
知1－讲
(1)方程中包含两个要求：
①必须是等式；
②必须含有未知数；两者缺一不可．
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；
(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其
他字母表示；
(4)方程中可含多个未知数．
知1－讲
例1
下列式子：①8－7＝1＋0；②
x－y＝x2；③a－b；
④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥
－
＝3；⑦x＝5；
⑧x－2＞1.其中是方程的有(　　)个．　
A．3　
　
B．4　　
C．5　
　
D．6
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，
y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含
未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是
等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x
的方程；⑧不是方程，因为它不是等式．
B
总
结
知1－讲
判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：
等式、未知数，两者缺一不可．如题中③⑤
⑧不是等式，①不含未知数．
2
1
下列各式是方程的是(　　)
A．3x＋8
B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a
D．x＋3＝7
下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧
＝6y－9，是方程的有(　　)
A．①②④⑤⑧
B．①②⑤⑦⑧
C．①④⑤⑦⑧
D．①③④⑤⑥⑦⑧
知1－练
D
C
2
知识点
列
方
程
知2－讲
1.
列一元一次方程的一般步骤：
(1)设出适当的未知数；
(2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系；
(3)根据实际问题中的等量关系列出方程．
2.
列一元一次方程的基本流程：
知2－讲
3.设未知数的方法：
(1)题中问什么设什么(设直接未知数)；
(2)找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数)．
例5
根据下列条件列出方程．
(1)x的2倍与－9的差等于x的
加上6；
(2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9.
知2－讲
导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；(2)中可
设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，再列方程．
总
结
知2－讲
解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分”的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系．
根据下列条件能列出方程的是(　　)
A．a与5的和的3倍
B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15%
D．一个数的5倍是18
知2－练
D
2
(中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为
保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积
占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可
列方程(　　)
A．54－x＝20%×108
　　　　
B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
　　　　
D．108－x＝20%(54＋x)
知2－练
B
3
(中考·南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算
机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量
的3倍，今年购置计算机的数量是(　　)
A．25台
B．50台
C．75台
D．100台
知2－练
C
4
根据题意列出方程：
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，
记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊
哈，它的全部，它的
其和等于19.
”你能求出问
题中的“它”吗？
甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了
10场，甲队保持了不败记录，一共得
了
22分.甲队胜
了多少场？平了多少场？
知2－练
（来自教材）
解：设胜了x场，则平了(10－x)场.
3x＋(10－x)＝22.
3
知识点
一元一次方程
知3－讲
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
定义
知3－讲
1、只含有一个未知数
2、未知数的最高次数是1次
3、等号的两边都是整式
一元一次方程
知3－讲
例2
下列方程中是一元一次方程的是(　　)
A．x2－4x＋3＝0　　　B．3x－4y＝7
C．3x＋2＝0
D.
＝9
导引：A中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数；
D中等号左边不是整式；C是一元一次方程．
C
总
结
知3－讲
判断一个方程是否是一元一次方程，要紧扣
一元一次方程的定义．
知3－讲
例3
已知方程(a＋3)
＋2＝a－3是关于x的一元
一次方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，且a
＋3≠0.
解：由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点
要特别注意．
总
结
知3－讲
(1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其
中x是未知数，a，b是已知数；(2)一元一次方程的条件：
①方程中的代数式都是整式；②是方程；③只含一个未
知数且化简后未知数的系数不为0；④未知数的指数都是
1(化简后)．
下列各式是一元一次方程的有(　　)
①
x＝
；②3x－2；③
y－
＝
－1；
④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；⑥
＋3＝2；
⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知3－练
B
方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染
了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，
推断正确的是(　　)
A．不可能是－1
B．不可能是－2
C．不可能是0
D．不可能是2
若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝
7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝________．
知3－练
D
3
知4－讲
4
知识点
方程的解
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是
这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例4
下列说法中正确的是(　　)
A．y＝4是方程y＋4＝0的解　
B．x＝0.000
1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
＝－2x＋1的解
知4－讲
C
导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，
故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000
1代
入方程左边得200×0.000
1＝0.02，方程右边是2，
知4－讲
故x＝0.000
1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代
入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝
3是方程
|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程
左、右两边，
易错警示：如果一个数是某方程的解，我们不能说某方程的
解只有这个数；如选项C中，t＝3是方程|t|－3＝0
的解．但我们不能说方程|t|－3＝0的解只有t＝3，
如t＝－3也是它的解．
总
结
知4－讲
检验方程的解的步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的意义下结论．
知4－练
写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为_________________________．
1
(中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是(　　)
A．－1
B．－2
C．1
D．2
2
2x＋1＝7(答案不唯一)
C
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数
的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解
也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
1.必做:
完成教材P132
习题T1-T3