人教版数学八年级上册 第14章整式的乘法与因式分解：数学活动 教案

一、内容和内容解析：
1.内容：整式的乘除和因式分解——数学活动
2.内容解析
在小学阶段，学生对“15×15,25×25，…，95×95”通过计算器计算，从中发现一些有趣的规律，这节课结合学生已有的知识和生活经验，进一步感受数学中一些特殊结构的数字的计算规律，为探究一般的简便算法作铺垫，所以本节课内容既是对整式乘法的具体运用，也是培养学生“精简”运算的补充。
本节课利用几个生活中有趣的例子引导学生逐步进入数学符号化的过程，即经历用符号来表示数的过程，并观察数字构成的特点，使学生感受符号化的必要性，加深对整式乘法的理解，最后归纳出一般的规律。这是一个由具体数值到符号公式的过程，即特殊到一般的过程。通过一般性的证明来验证自己所发现的规律，体现了数学的严谨性以及化归思想。
本节课的教学重点是：能够将具体的数值符号化，体会用字母表示数可以将特殊规律推广到一般的规律。
二、目标和目标解析：
1.目标：
（1）发现十位数字相同，个位数字是5的两位数相乘的积的规律以及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律。
（2）经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体验化归思想和从特殊到一般的思想。
2.目标解析：
达成目标（1）的标志是：学生能够利用发现的规律，能够快速准确计算出符合条件的运算结果，体会数学精简计算的思想。
达成目标（2）的标志是：能够利用多项式乘法证明说发现的规律，能够将特殊演绎到一般。
三、教学问题诊断分析：
1.学生以前遇到数值计算问题，只要求解得结果即可，本节课需要进一步探索出一般规律，为什么要将数值转化成字母，为什么可以转化，如何进行转化，需要结合具体问题进行分析。由于教材中给出了提示，通过观察对照，可以发现数值向字母转化的思路。
2.将数值符号化以后，需要用到本章所学的多项式与多项式乘法的公式，需要理解每一步的目的和依据，正确地进行计算，把探究过程逐一实施。
本节课的教学难点是：理解“数值”向“符号”的转化，掌握探索一般规律的证明方法。
4、教学过程设计
1.引入新知
同学们有没有听过速算?老师最近也学习了一下速算的入门课程，今天我就讲所学的成果展现给大家，希望大家也能掌握快速计算。【多媒体呈现“九个算式”】
我现在给大家了九个算式，我们用一般的算法，看看哪位同学算的又快又准确……（学生做完及时给予反馈，了解学生的计算能力）
设计意图：利用一个游戏引入本节课内容，先吸引住学生注意力，培养学生学习的兴趣。让学生注意到速算可以让计算又快又准确。
2.探究新知
问题1
通过刚才的计算，老师发现有些同学计算很快，但是也需要2分钟，我们可不可以根据计算的结果，发现一定的规律，为我们今后所用呢？
师生活动：教师展示九个算式的结果，让学生试着发现规律。
追问：那结果和算式之间有什么联系呢？
师生活动：学生回答：通过观察可以看到两个乘数都是几十五，结果后两位都是“25”。
设计意图：通过科学的分析，让学生感受到要解决从特殊到一般的问题，将数值符号化是必要的过程。为后面规律的找寻做好铺垫。
问题2
我们小学时通过计算发现了如下的运算规律：
15×15=1×2×100+25=225；
25×25=2×3×100+25=625；
35×35=3×4×100+25=1225；
……
你能得到一般的规律吗？
师生活动：学生以小组为单位交流讨论，猜测一般性规律，教师通过巡视发现学生在交流过程中存在的问题，并加以强调。
追问：我们数学是讲究证据的，光观察不可以，我们要想称之为结论，必须还要经过我们严谨的逻辑证明。你能用本章所学的知识证明你的结论吗？
师生活动：学生积极探索交流，教师巡视学生完成情况，请学生到黑板上板书验证过程，强调数学知识严谨性。
设计意图：有了前面的铺垫，学生对具体数值符号化更容易接受，再利用本章所学习的多项式乘多项式法则，既对本节课的数学思想进行强化，又对前面知识及时巩固。通过猜想、探究、归纳、验证、总结一系列的过程，体会知识形成的一般性研究过程。
问题3
计算下列两个数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10。你发现结果有什么规律？
53×57
，
38×32，
84×86，
71×79
师生活动：学生通过计算，求得结果，依据之前的发现规律1的方法追根溯源，利用整式的乘法验证发现的规律。
设计意图：从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过类比规律1性质文字描述和符号语言的表述，明确研究规律2的方向。
3.应用新知
例
计算（1）58×52（2）752
师生活动：教师多媒体呈现本节课的练习，学生通过本节课发现的规律快刷求出计算结果，教师给予及时反馈。
设计意图：由浅入深的帮助学生进一步理解本节课发现的规律1和规律2，通过此练习，学生发现探索出一般规律的普遍适用性，体验和分享成功的快乐。
4.加深新知
练习
求证：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
师生活动：教师多媒体呈现提高题，学生依据本节课的思想方法解决此问题。
设计意图：让学生进一步体会用字母来表示数的优点，强化数值符号化思想。
5.归纳总结
回顾本节课的学习过程，并回答一下问题：
（1）如何用字母来表示一个两位数？
（2）本节课我们探究的一般性规律有哪些?
（3）在探究过程中用到了什么思想方法？你还有哪些收获？
设计意图：让学生总结本节课的主要内容和思想方法。
6.布置作业
教科书复习题15的第13题。
5、目标检测设计
1.计算：
（1）652
（2）852
（3）46×44=
（4）92×98=
2.观察下列式子：
2×4+1=9=33；
6×8+1=49=72；
14×16+1=225=152；
……
你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？
设计意图：本题主要考查学生对本节课一般性计算规律的掌握，检验学生寻找规律能力。
6、教学反思
本节课通过“比一比”计算来吸引学生注意力，教学环节环环相扣，层层深入完成了本节课的教学任务。学生参与数学活动活跃，能够积极回答问题。从当堂测验效果看，全班学生都能够掌握本节课所发现的一般规律，并能灵活运用。整个学习过程中学生在教师指导下经历猜想、操作、探究、归纳、验证、总结的过程，引导学生在问题探究中不断质疑和释疑，体现了以探究为出发，以活动为中心，注重让学生从做中学的教学思路。