北师大版七上数学5.3.1 列一元一次方程解决实际问题的一般方法课件（共30张）

(共30张PPT)
第五章
一元一次方程
5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
第1课时
列一元一次方程解决实
际问题的一般方法
1
课堂讲解
列一元一次方程解实际问题的步骤
设未知数的方法
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
解一元一次方程的一般步骤有哪些？
复
习
回
顾
1
知识点
列一元一次方程解实际问题的步骤
列方程解应用题的一般步骤：
设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确
定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”．
知1－讲
例1
3月12日是植树节，七年级170名学生参加
义务植树活动，如果平均一名男生一天能
挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，
要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的
男生、女生各有多少人？
(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
知1－讲
知1－讲
(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有
__________人；
(3)列方程：根据相等关系，列方程为_____________；
(4)解方程，得x＝________，则女生有________人；
(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行
验证；
(6)作答：答：该年级有男生____人，女生____人．
(170
－
x)
3x=7(170
－
x)
119
51
119
51
总
结
知1－讲
列方程解应用题注意事项：
(1)列方程解实际问题的关键是找相等关系．
(2)列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并
且各项的单位一定要统一．
(3)解出方程的解还要检验其是否符合实际意义．
知1－练
1
用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住
问题中的____________，列出__________，求
得方程的解后，经过__________，得到实际问
题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：
问题
相等关系
方程
检验
方程
解答
2
知识点
设未知数的方法
知2－讲
设未知数的方法：
(1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；
(2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便
列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数，
进而求出所求的量．
知2－讲
例2
某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计
64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了
15%，营业额达到75万元，求两个柜台各
增长了多少万元．
分析：从题中已知有如下相等关系：
知2－讲
12月份甲柜台的营业额＋12月份乙柜台的营业额＝________万元，
1月份甲柜台的营业额＋1月份乙柜台的营业额＝________万元．
　　　　　　↓　　　　　　　　↓
甲柜台12月份的营业额×(1
＋
20%)
乙柜台12月份的营业额×(1
＋
15%)
64
75
知2－讲
解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则1月份乙柜台的营业额增长了____________万元，
依题意，列方程可得
解之得x＝________．
75－64－x＝________________＝________．
方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则乙柜台的营业额是(64－y)万元．
(75－64－x)
75－64－x
5.6
75－64－5.6
5.4
知2－讲
依据题意，列方程得__________________________
____________，
解得y＝________．
所以甲柜台增长了______×20%＝______(万元)，
乙柜台增长了__________×15%＝_______(万元)．
答：甲柜台的营业额增长了________万元，乙柜台的营业额增长了________万元．
(1＋20%)y＋(1＋15%)
(64－y)＝75
28
28
5.6
(64－28)
5.4
5.6
5.4
知2－讲
例3
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少3，
两个数字之和等于这个两位数的
，求这个两
位数．
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋3)．
由题意，得x＋(x＋3)＝
[10x＋(x＋3)]．
解得x＝3，所以x＋3＝6.
答：这个两位数为36.
例4
现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和
芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是
3:2，种西红柿与种芹菜的面积比是5:7，则
三种蔬菜各种多少公顷？
解：因为3:2＝15:10，5:7＝10:14，所以白菜、西
红柿、芹菜的种植面积之比为15:10:14.
知2－讲
设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植面
积为10x公顷，芹菜的种植面积为14x公顷．
根据题意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.
则15x＝375，10x＝250，14x＝350.
答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积为
250公顷，种芹菜的面积为350公顷．
知2－讲
例5
甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的
运费如下表所示，现有货物130
t，要求一
次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排
运费最省？需多少元？
知2－讲
甲
乙
每辆车装载量
30
t
20
t
每辆车的运费
500元
400元
解：设甲种货车为x辆，则乙种货车为
且x是自然数，
当x＝1时，
运费为1×500＋5×400＝2
500(元)；
当x＝3时，
运费为3×500＋2×400＝2
300(元)＜2
500(元)．
故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，
需2
300元．
知2－讲
总
结
知2－讲
此题关键是审清表格，利用车辆数为自然数这
一特殊情况进行尝试，直到符合条件为止，将所有
的可能都列举出来，进行比较．
例6
(中考·佛山)某景点的门票价格如表：
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，
其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50
人且少于100人，如果两班都以班为单位单
独购票，则一共支付1
118；如果两班联合
起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
知2－讲
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了
多少钱？
解：(1)设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有
由题意，得8×
解得x＝49.
则
知2－讲
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．
(2)七年级(1)班节省的费用为
(12－8)×49＝196(元)；
七年级(2)班节省的费用为
(12－10)×53＝106(元)．
答：七年级(1)班节省了196元，七年级(2)班节
省了106元．
知2－讲
1
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并
将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
知2－练
（来自教材）
长14cm，宽10cm.
2
(中考·河池)联华商场以150元/台的价格购进某款
电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
(1)这两次各购进电风扇多少台？
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，
商场获利多少元？
知2－练
解：(1)设第一次购进电风扇x台，
则第二次购进电风扇(x－10)台．
由题意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.
则x－10＝60－10＝50.
所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电
风扇50台．
知2－练
(2)商场获利为
(250－150)×60＋(250－180)×50＝9
500(元)．
所以商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，
商场获利9
500元．
知2－练
3
洗衣机厂今年计划生产洗衣机25
500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为1:2:14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？
?
知2－练
解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产
x台、2x台、14x台．
由题意得x＋2x＋14x＝25
500.解得x＝1
500.
所以2x＝2×1
500＝3
000，
14x＝14×1
500＝21
000.
答：这三种洗衣机分别计划生产1
500台、3
000台、
21
000台．
知2－练
设未知数，列方程
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
一元一次方程
实际问题
的答案
一元一次方程的解（x＝a）
解
方
程
检
验