北师大版七上数学5.3.2 几何应用课件（共28张）

(共28张PPT)
第五章
一元一次方程
5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
第2课时
几何应用
1
课堂讲解
长度关系
等积关系
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？
复
习
回
顾
1
知识点
长度关系
预习准备
1、长方形的周长=_____________；面积=________
.
2、长方体的体积=
___________；正方体的体积=
________
.
3、圆的周长=
_________
；面积
=
_________.
4、圆柱的体积=
____________.
知1－导
（长＋宽）×2
长×宽
长×宽×高
棱长3
2π×半径
π×半径2
底面积×高
知1－讲
1.等长变形是指图形或物体的形状发生变化，但变
化前后的物体的周长不变．
2.一般用固定长度的线段围成不同形状的图形，关
键是根据周长这一固定值列方程求解．
例1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
使长
方形的宽是长的
，求这个长方形的长、宽．
(按长、宽的顺序填写)
解：设长方形的长为x厘米，则宽为
厘米．根据
题意，得
．
解得x=18
，
．
答：长和宽分别为18厘米，12厘米．
知1－讲
总
结
知1－讲
本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边
长；按照“总量＝各部分量的和”的思路列出方程.
知1－练
1
一个长方形的周长是16
cm，长比宽多2
cm，
那么这个长方形的长与宽分别是(　　)
A．9
cm，7
cm　　　　
　B．5
cm，3
cm
C．7
cm，5
cm
D．10
cm，6
cm
B
知1－练
2
一个长方形的周长是40
cm，若将长减少8
cm，
宽增加2
cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　)
A．6
cm　　
B．7
cm　
　C．8
cm　　
D．9
cm
3
一个三角形的三条边的长度之比为2:4:5，最
长的边比最短的边长6
cm，求该三角形的周长．
B
设该三角形的边长分别为2x，4x，5x
5x－2x＝6，即x＝2.
该三角形的周长为2x＋4x＋5x＝22cm.
2
知识点
等积关系
知2－讲
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，
常用的关系有：
（1）形状变了，体积没变；
（2）原材料体积=成品体积.
知2－讲
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4
m的圆
柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有
储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4
m减
少为3.2
m.那么在容积不
变的前提下，
水箱的高
度将由原先的4
m变为多
少米？
知2－讲
在这个问题中有如下的等量关系：旧水箱的容积=新水
箱的容积.设水箱的高变为x
m，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径/m
高/m
容积/m3
根据等量关系，列出方程：_____________.
解得x=________.
因此，水箱的高变成了_______m.
列方程时，关键是找出问题中的
等量关系.
知2－讲
等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变
化前后的体积或面积不变．等积变形问题中的等量
关系是：变化前图形或物体的体积(面积)＝变化后
图形或物体的体积(面积)．
知2－讲
例2
用一根长为10
m的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4
m，此时长方形的
长、宽各为多少米？
(2)使得该长方形的长比宽多0.8
m，此时长方形的
长、宽各为多少米?
它所围成的长方形与(1)中
所围长方形相比，面积有什么变化？
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方
形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的
面积与(2)中相比又有什么变化？
（来自教材）
知2－讲
分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，
即长与宽的和为：10×
个问题的过程中，要抓住这个等量关系.
解：(1)设此时长方形的宽为x
m，则它的长为
(x
＋
1.4)m.
根据题意，得x
＋
x
＋
1.4
=
10
×
解这个方程，得
x=1.8.
1.8
＋
1.4
=
3.2.
此时长方形的长为3.2
m,宽为1.8
m.
（来自教材）
知2－讲
(2)设此时长方形的宽为x
m，则它的长为(x
＋
0.8)
m.
根据题意，得x
＋
x
＋
0.8
=
10×
解这个方程，得
x
=
2.1.
2.1
＋
0.8
=
2.9.
此时长方形的长为2.9
m,宽为2.1m，面积为2.9
×
2.1
=
6.09
(m2)，(1)中长方形的面积为3.2
×1.8
=
5.76
(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积
增大
6.09
－
5.76
=
0.33
(m2).
（来自教材）
知2－讲
(3)
设正方形的边长为x
m.
根据题意，得x
＋
x
=
10
×
解这个方程，得
x
=
2.5.
正方形的边长为2.5
m,
正方形的面积为2.5
×2.5
=
6.25
(
m2),
比(2)中面积增大6.25
－
6.09
=
0.16
(m2).
（来自教材）
同样长的铁丝可以围更大的地方.
知2－讲
例3
将装满水的底面直径为40
cm，高为60
cm
的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面
直径为50
cm的圆柱形水桶里，这时水面的
高度是多少厘米？
导引：本题中的等量关系为：底面直径为40
cm，
高为60
cm的圆柱形水桶中水的体积＝底面
直径为50
cm的圆柱形水桶中水的体积，故
可设这时水面的高度为x
cm，用含x的式子
表示出水的体积即可．
知2－讲
解：设这时水面的高度为x
cm，
根据题意可得：
解得x＝38.4.
答：这时水面的高度为38.4
cm.
总
结
知2－讲
此类题目要熟记体积公式，如V圆柱＝πR2h，
V长方体＝abh，V正方体＝a3.
知2－讲
例4
在长为10
m，宽为8
m的长方形空地中，沿
平行于长方形各边的方向分割出三个完全
相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．
求小长方形花圃的长和宽．
知2－讲
解：设小长方形的长为x
m，则宽为(10－2x)m.
由题意得
x＋2(10－2x)＝8，
　
x＋20－4x＝8，
－3x＝－12，
　　　
x＝4.
所以10－2x＝2.
答：小长方形花圃的长为4
m，宽为2
m.
总
结
知2－讲
本题运用了数形结合思想，将图形中存在的
等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而
解决所求问题．注意挖掘图形中隐含的等量关系
是解题的关键．
知2－讲
例5
如图，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙
容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙
容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不
会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；
如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽
略不计，图中数据的单位：cm)
知2－讲
解：乙容器中的水不会溢出．
设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的
水深x
cm.
由题意，得π×102×20＝π×202×x.
解得x＝5.
因为5
cm＜10
cm，所以水不会溢出，倒入水后
乙容器中的水深5
cm.
1
欲将一个长、宽、高分别为150
mm、150
mm、
20
mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100
mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是(　　)
A．1
200
mm
B.
mm
C．120π
mm
D．120
mm
知2－练
B
1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用
的关系有：
(1)形状变了，体积没变；
(2)原材料的体积＝成品的体积．
2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方
程．
1.必做:
完成教材P144习题T1-T3