北师大版七上数学5.5.1 产品配套问题与工程问题课件（共30张）

(共30张PPT)
第五章
一元一次方程
5.5
应用一元一次方程——“希望工程”义演
第1课时
产品配套与工程问题
1
课堂讲解
配套问题
工程问题
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1
知识点
配套问题
知1－讲
1.调配问题包括调动和配套两种问题．
2.调动问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符
合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到
甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，
其基本的等量关系为：甲人(或物)数＋乙人(或物)数
＝总人(或物)数．
知1－讲
例1
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，
在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在
甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍．应
调往甲、乙两处各多少人？
导引：此类问题多用列表法找等量关系．设应调往甲
处x人，列表如下：
原有人数
增加人数
现有人数
甲处
23
x
23＋x
乙处
17
20－x
17＋(20－x)
知1－讲
解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人，
根据题意，得
×(23＋x)＝17＋(20－x)，
解得x＝17.
20－x＝3.
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
总
结
知1－讲
用列表法把调配前后的人(物)数表示出来，
可以较方便地找到等量关系，也锻炼了同学们将
已知条件转化成数学语言的能力，体现了数学中
的转化思想．
知1－讲
配套问题：已知总人数，分成几部分分别从事
不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要
求．关键是弄清配套双方的数量关系．
知1－讲
例2
某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平
均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两
个螺栓要配3个螺帽．应安排多少名工人生产
螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺
栓和螺帽刚好配套？
导引：本题的等量关系为：生产的螺栓数×3＝生产
的螺帽数×2，故可设应安排x名工人生产螺栓，
用含x的式子分别表示出螺栓和螺帽的数量，
再列方程求解．
知1－讲
解：设应安排x名工人生产螺栓，
则(28－x)名工人生产螺帽．
根据题意，得3×12x＝2×18(28－x)，
解得x＝14.
所以28－x＝14.　
答：应安排14名工人生产螺栓，14名工人生产
螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．
知1－讲
总
结
这类问题中配套的物品之间具有一定的数
量关系，这可以作为列方程的依据．
知1－练
41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列方程为(　　)
A．2x－(30－x)＝41　　　B.
＋(41－x)＝30
C．x＋
＝30
D．30－x＝41－x
1
C
知1－练
在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18
m3或运土12
m3，为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖土，则可列方程为(　　)
A．18x－12x＝15
B．18x＝12(15－x)
C．12x＝18(15－x)
D．18x＋12x＝15
2
B
知1－练
某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则所列方程正确的是(　　)
A．12x＝18(28－x)
B．18x＝12(28－x)
C．2×12x＝18(28－x)
D．2×18x＝12(28－x)
3
C
2
知识点
工程问题
知2－导
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小
时完成，那么两人合作多少小时完成？
思考：甲每小时完成全部工作的______；
乙每小时完成全部工作的_______；
甲x小时完成全部工作的_______；
乙x小时完成全部工作的_______.
知2－讲
1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝
，工作效率＝
.
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，
要把总工作量看作整体1.
知2－讲
3．常见的等量关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
4．找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如下
规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，
如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找等量
关系列方程．
知2－讲
例3
一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是
进水管，丙是出水管，单开甲管20
min可将水
池注满，单开乙管15
min可将水池注满，单开
丙管25
min可将满池水放完．现在先开甲、
乙两管，4
min后关上甲管开丙管，问又经过
多少分钟才能将水池注满．
知2－讲
导引：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问
题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常
把工作量看作整体“1”；(2)设又经过x分钟才能
将水池注满，列表如下：
工作量
工作效率
工作时间/min
甲
×4
4
乙
(4＋x)
4＋x
丙
x
x
知2－讲
相等关系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.
解：设又经过x
min才能将水池注满，
根据题意得：
×4＋
(4＋x)－
x＝1，
解得x＝20.
答：又经过20
min才能将水池注满．
总
结
知2－讲
本例中等量关系的实质是:
(1)总工作量等于各
部分工作量之和；（2）要把丙工作量看作为“－”
工作量.
知2－讲
例4
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙
单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，
接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙
两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作品？
解：设再绣x天可以完成这件作品．
由题意，得
解得x＝4.
答：再绣4天可以完成这件作品．
知2－讲
(中考·长沙)某工程队承包了某段全长1
755
m的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6
m，经过5天施工，两组共掘进了45
m.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米．
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，
甲组平均每天能比原来多掘进0.2
m，乙组平均每
天能比原来多掘进0.3
m．按此施工进度，能够比
原来少用多少天完成任务？
例5
知2－讲
解：(1)设乙班组平均每天掘进x
m，则甲班组平均
每天掘进(x＋0.6)
m.
根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.
解得x＝4.2.则x＋0.6＝4.8.
答：甲班组平均每天掘进4.8
m，乙班组平
均每天掘进4.2
m.
(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.8
＋0.2＝5(m)；乙班组平均每天掘进4.2＋0.3
＝4.5(m)．
知2－讲
改进施工技术后，剩余的工程所用时间为
(1
755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．
按原来速度，剩余的工程所用时间为
(1
755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．
少用天数为190－180＝10(天)．
答：能够比原来少用10天完成任务．
知2－练
某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为(　　)
A.
　　　　　
B.
C.
D.
1
B
知2－练
某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为(　　)
A.
B.
C.
D.
2
C
知2－练
一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4
h可把空水池灌满，单独开乙水龙头，6
h可把
满池水放完，如果要灌满水池的
，且同时打开甲、乙两水龙头，则需要的时间是(　　)
A．4
h
B.
h
C．8
h
D.
h
3
C
解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，
准确地找出题中的相等关系；
调动问题的基本相等关系为：
甲人(或物)数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数．
　1.工作问题的基本量：工作量、工作效率、工作时
间，基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
2.当工作总量未给出具体数量时，常把工作总量当作
整体1.常用的相等关系为：工作总量＝各部分工作
量的和．
1.必做:
完成教材P153,复习题T7-9