北师大版七上数学5.5.2 积分问题与计费问题课件（共23张）

(共23张PPT)
第五章
一元一次方程
5.5
应用一元一次方程——“希望工程”义演
第2课时
积分问题与计费问题
1
课堂讲解
积分问题
计费问题
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1
知识点
积分问题
知1－讲
例1
在一次有12支队参加的足球循环赛(每两队之间赛且
只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负
一场记0分．某队在这次循环赛中胜的场数比负的场
数多2场，结果共积18分，则该队平了几场？
导引：由题可知，共12支队参赛，则每支队均赛11
场．设该队胜了x场，则负了(x－2)场，平了
11－x－(x－2)＝－2x＋13(场)．
知1－讲
解：设该队胜了x场，则负了(x－2)场，
平了11－x－(x－2)＝－2x＋13(场)．
由题意可得：
3x＋1×(－2x＋13)＝18，解得x＝5，
－2x＋13＝3(场)．
答：该队平了3场．
知1－讲
例2
足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1
分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季共需
比赛14场．现已比赛8场，负了一场，共得17分．
(1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？
(2)这支球队打满14场，最高能得多少分？
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，
得分不低于29分，就可达到目标．请你分析一下，
在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，
才能达到预期的目标？
知1－讲
解：(1)设这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场．
由题意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，
解得x＝5.
答：前8场比赛中，这支球队胜了5场．
(2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜，
因此，打满14场比赛最高能得17＋(14－8)×3
＝35(分)．
知1－讲
(3)设后面的6场比赛中，这支球队胜y场，
则平(6－y)场．
由题意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，
解得y＝3.
答：后面的6场比赛中，这支球队至少
要胜3场，才能达到预期的目标．
总
结
知1－讲
理解“至少”的含义是解(3)题的关键．由于
比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预
期的目标，在后面的6场比赛中，负的场数越少
时所需要胜的场数越少，由此得到后面的6场比
赛中，只能出现胜、平两种比赛结果．
爸爸和儿子共下12盘棋(未出现平局)后，得分相同，
爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了
(　　)
A．9盘
B．8盘
C．4盘
D．3盘
知1－练
李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投了(　　)个2分球．
A．2
B．3
C．6
D．7
1
2
C
B
知2－讲
2
知识点
计费问题
例3
某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：A
为计时制——1元/h；B为包月制——80元/月，
此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/h.
(1)某用户每月上网40
h，选哪种方式比较合算？
(2)某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式
比较合算？
(3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上
网方式．
知2－讲
导引：(1)提供了上网时间40
h，根据“单价×总时
＝总价”，求出A，B收费方案下的费用，
进行比较．
(2)提供了上网的总费用，已知上网的单价，
求出总时长进行比较．
(3)根据用户的上网时长，比较哪种方案收费
较少，帮其设计合理的方案．
知2－讲
解：(1)如果用户每月上网40
h，
A计时制：40×(0.1＋1)＝44(元)，
B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，
44<84，故选A计时制比较合算．
(2)设用户用100元上网，A计时制可上网x
h，
B包月制可上网y
h，
则(1＋0.1)x＝100，
解得x＝
≈91，
知2－讲
80＋0.1y＝100，解得y＝200.
91<200，故选B包月制比较合算．
(3)设用户上网z
h，两种方式收费一样多．
则(1＋0.1)z＝80＋0.1z.
解得z＝80.
故上网不足80
h，选A计时制；
上网超过80
h，选B包月制；
上网恰好80
h，两种方案都一样．
知2－讲
例4
某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠
一日游”活动．收费标准如下：
人数m(人)
0＜m≤100
100＜m≤200
m＞200
收费标准
(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．
知2－讲
经核算，若两校分别组团共需花费20
800元，
若两校联合组团只需花费18
000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
解：(1)设两所学校报名参加旅游的学生人数之和为x人．
若两所学校报名参加旅游的学生人数之和多于200
人，则x＝18
000÷75＝240.
若两所学校报名参加旅
游的学生人数之和在100人
到200人(包括200人)之间，
知2－讲
则x＝18
000÷85＝211
，不合题意，舍去．
所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和是240人．
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有y人，
则乙学校报名参加旅游的学生有(240－y)人．
当甲学校学生人数在100人到200人(包括200人)之间时，
根据题意，得85y＋90(240－y)＝20
800，
解得y＝160.
则240－y＝240－160＝80.
知2－讲
当甲学校学生人数多于200人时，
根据题意，得75y＋90(240－y)＝20
800.
解得y＝53
，不合题意，舍去．
综上所述，甲学校报名参加旅游的学生有160人，
乙学校报名参加旅游的学生有80人．
总
结
知2－讲
本题容易出现的错误是分类时出现漏解，如
只考虑到甲校报名参加旅游的学生人数多于100
人，漏掉了甲校报名参加旅游的学生人数多于
200人的情况，或漏掉了两所学校报名参加旅游
的学生人数之和在100人到200人(包括200人)之间
的情况．
知2－练
有一旅客带30
kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20
kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价为(　　)
A．800元
B．1
000元
C．1
200元
D．1
400元
1
C
某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计算)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是(　　)
A．11
B．8
C．7
D．5
知2－练
2
B
积分问题
这类问题中的基本关系有：
(1)比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；
(2)比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分.
分段收费是随市场经济改革应运而生的一种科学、
规范、合理的收费方式．现在许多部门的相关行业都
制定了相应的分段收费标准．
相等关系：第一段费用＋第二段费用＋…＝总费用．
常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得税，
打折销售等．
1.必做:
完成教材P149，习题T2、3