北师大版七上数学5.6 应用一元一次方程——追赶小明课件（共38张）

(共38张PPT)
第五章
一元一次方程
5.6
应用一元一次方程
——追赶小明
1
课堂讲解
一般行程问题
顺速、逆速问题
上坡、下坡问题
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1.
列方程解应用题的一般步骤有哪些？
2.路程、速度、时间的关系有哪些？
复
习
回
顾
1
知识点
一般行程问题
知1－导
小明每天早上要在7:
50之前赶到距家1
000
m
的学校上学.一天，小明以80
m/min的速度出发，
知1－导
5
min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,
爸
爸立即以180
m/min的速度去追小明，并且在途中
追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
知1－讲
分析：当爸爸追上小明时，两人所行路程相等.在解决
这个问题时，要抓
住这个等量关系.
画出线段图，关系就很清楚了.
知1－讲
解：(1)设爸爸追上小明用了
x
min.
根据题意，得180x
=
80x
+
80×5.
化简，得
100x
=
400.
x
=
4.
因此，爸爸追上小明用了
4
min.
(2)180×4
=
720(m),
1000-720
=
280(m).
所以，追上小明时，距离学校还有280
m.
知1－讲
1.行程问题的基本关系式：
路程＝速度×时间；
时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．
2.行程问题中的等量关系：
(1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间
的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
知1－讲
(2)追及问题中的等量关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的
时间＝慢者用的时间．
知1－讲
例1
甲站和乙站相距1
500
km，一列慢车从甲站开出，
速度为60
km/h，一列快车从乙站开出，速度为
90
km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开30
min，快车开出
几小时后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车
相距1
800
km？　
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，
多少小时后两车相距1
200
km(此时快车在慢车
的后面)?
知1－讲
导引：(1)列表：
速度/(km/h)
时间/h
路程/km
慢车
60
x＋
60(x＋
)
快车
90
x
90x
等量关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的路
程＝1
500
km.
知1－讲
(2)列表：
?
?
　　
等量关系：两车行驶的路程和＋1
500
km＝1
800
km.
(3)列表：
?
?
等量关系：慢车行驶的路程＋1
500
km－快车行驶
的路程＝1
200
km.
速度/(km/h)
时间/h
路程/km
慢车
60
y
60y
快车
90
y
90y
速度/(km/h)
时间/h
路程/km
慢车
60
z
60z
快车
90
z
90z
知1－讲
解：(1)设快车开出x
h后两车相遇．
由题意，得60×
＋90x＝1
500，
解得x＝9.8.
答：快车开出9.8
h后两车相遇．
(2)设y
h后两车相距1
800
km.
由题意，得60y＋90y＋1
500＝1
800，
解得y＝2.
答：2
h后两车相距1
800
km.
知1－讲
(3)设z
h后两车相距1
200
km(此时快车在慢车的后面)．
由题意，得60z＋1
500－90z＝1
200，
解得z＝10.
答：10
h后两车相距1
200
km(此时快车在慢车的
后面)．
总
结
知1－讲
(1)行程问题中，分析时，可借助图示、列表来分析数
量关系，图示可直观找出路程等量关系，列表可将
路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求
路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程为
未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度和
时间三者间的关系式.
知1－讲
如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为“相遇时
快车走了多少千米？”如设间接未知数，则原解析及
解不变，仅只将x求出后，再求出90x的值即可，如设
直接未知数，则解析改为：列表：
速度/(km/h)
时间/h
路程/km
慢车
60
1500-x
快车
90
x
知1－讲
等量关系：慢车行驶时间－
h=快车行驶时间.
方程为：
(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲
量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列
方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，
另两个量相互之间都存在相等关系.
知1－讲
例2
小明和他的哥哥早晨起来沿长为400
m的环形
跑道练习跑步．小明跑2圈用的时间和他的
哥哥跑3圈用的时间相等．两人同时同地同
向出发，结果经过2
min
40
s他们第一次相遇，
若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒
他们第一次相遇？
知1－讲
导引：列表：
　　
相等关系：小明跑的路程＝哥哥跑的路程
－400
m.
速度/(m/s)
时间/s
路程/m
小明
x
160
160x
哥哥
x
160
160×
知1－讲
解：设小明的速度为x
m/s，
则他的哥哥的速度为
x
m/s，
由题意得160x＝160×
－400.
解得x＝5.
则小明的哥哥的速度为5×
＝7.5(m/s)．
设经过y
s他们第一次相遇，
由题意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.
答：经过32
s他们第一次相遇．
总
结
知1－讲
(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人的速
度分别为2x
m/s和3x
m/s.
(2)环形运动问题中的等量关系(同时同地出发)：①同向相
遇：第一次相遇快者的路程－第一次相遇慢者的路程
＝跑道一圈的长度；②反向相遇：第一次相遇快者的
路程＋第一次相遇慢者的路程＝跑道一圈的长度．
知1－练
汽车以72
km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4
s后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340
m/s，设听到回声时，汽车离山谷x
m，根据题意，列出方程为(　　)
A．2x＋4×20＝4×340
B．2x－4×72＝4×340
C．2x＋4×72＝4×340
D．2x－4×20＝4×340
1
A
张昆早晨去学校共用时15
min，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250
m/min，步行的平均速度是80
m/min，他家与学校的距离是2
900
m，若他跑步的时间为x
min，则列出的方程是(　　)
A．250x＋80
＝2
900
B．80x＋250(15－x)＝2
900
C．80x＋250
＝2
900
D．250x＋80(15－x)＝2
900
知1－练
2
D
2
知识点
顺速、逆速问题
知2－讲
顺流（风）、逆流（风）问题：船在静水中的
速度记为v静，水的速度记为v水，船在顺水中的速度
记为v顺，船在逆水中的速度记为v逆，则
v顺=v静+v水，v逆=v静-v水.
知2－讲
例3
一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24
km/h，
顺风飞行需要2
h
50
min，逆风飞行需要3
h，求
飞机在无风时的平均速度及两城市之间的距离．
方法一：设速度为未知数．
导引：设飞机无风时的平均速度为x
km/h，
2
h
50
min＝
h.
知2－讲
速度/(km/h)
时间/h
路程/km
顺风飞行
x＋24
(x＋24)
逆风飞行
x－24
3
3(x－24)
列表：
相等关系：顺风行驶路程＝逆风行驶路程．
知2－讲
解：2
h
50
min＝
h.
设飞机在无风时的平均速度为x
km/h，
则顺风速度为(x＋24)
km/h，
逆风速度为(x－24)
km/h，
根据题意，得
(x＋24)＝3(x－24)．
解得x＝840.3(x－24)＝2
448
.
答：飞机在无风时的平均速度为840
km/h，
两城市之间的距离是2
448
km.
知2－讲
速度/(km/h)
时间/h
路程/km
顺风飞行
x
逆风飞行
x
3
方法二：设路程为未知数．
导引：设两城市之间的距离为x
km.
列表：
相等关系：顺风行驶速度－风速＝逆风行驶速
度＋风速．即：无风时速度相等．
知2－讲
解：设两城市之间的距离为x
km，
则顺风行驶的速度为
km/h，
逆风行驶的速度为
km/h，
根据题意，得：
解得x＝2
448.
所以
答：飞机在无风时的平均速度为840
km/h，
两城市之间的距离为2
448
km.
总
结
知2－讲
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列
表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这
三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所
列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行
程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速
度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
总
结
知2－讲
若从路程设元，则从时间找等量关系列方程；②如果
时间已知，若从速度设元，则从路程找等量关系列方
程；若从路程设元，则从速度找等量关系列方程；③
如果路程已知，若从时间(速度)设元，则从速度(时间)
找等量关系列方程．
知2－练
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4
h，从乙码头到甲码头逆流行驶用4
h
40
min，已知水流速度为3
km/h，则船在静水中的平均速度是多少？
1
解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，
根据题意，得
4(x＋3)＝
解得x＝39.
答：船在静水中的平均速度是39千米/小时．
2
一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6
h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575
km/h，风速为25
km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
知2－练
设飞机顺风飞行的时间为t
h.
依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．
解得t＝2.2.
则(575＋25)t＝600×2.2＝1
320.
答：这架飞机最远能飞出1
320
km就应返回．
解：
知3－讲
3
知识点
上坡、下坡问题
例4
(中考·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发
登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1
km；
②他上山2
h到达的位置，离山顶还有1
km；
③抄近路下山，下山路程比上山路程近2
km；
④下山用1
h.
知3－讲
根据上面信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1
h；
(2)中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，
请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
解：设上山的速度为v
km/h，
则下山的速度为(v＋1)
km/h，
由题意得2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2.
即上山速度是2
km/h.
知3－讲
则下山的速度是3
km/h，山高为5
km.
则计划上山的时间为5÷2＝2.5(h)，
计划下山的时间为1
h，
则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)，
所以出发时间为7：30.
答：孔明同学应该在7点30分从家出发．
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流
问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运
动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，
相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题
是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时
间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡
问题应注意运动方向．
1.必做:
完成教材P151，习题
T1-T3