人教版七上数学3.1.1 一元一次方程课件（共37张）

(共37张PPT)
第三章
一元一次方程
3.1
从算式到方程
第1课时
一元一次方程
1
课堂讲解
方程的定义
方程列
一元一次方程
方程的解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同
一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70
km/h，卡车
的行驶速度是60
km/h，客车比卡车早1
h经过B地.
A,
B
两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.
如果设A，B两地相距:
xkm，你能分别列式
表示
客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
匀速运动中，时间=
.
根据问题的条件，
客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示
为
想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？
因为客车比卡车早1
h经过B地，
所以
①
1
知识点
方程的定义
知1－导
思考：式子
有什么共同点？
1、含有字母
2、等号的两边都是整式
可以发现
知1－讲
含有未知数的等式叫做方程．
定义
知1－讲
(1)方程中包含两个要求：
①必须是等式；
②必须含有未知数；两者缺一不可．
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；
(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其
他字母表示；
(4)方程中可含多个未知数．
知1－讲
例1
下列式子：①8－7＝1＋0；②
x－y＝x2；
③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；
⑥
＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是
方程的有(　　)
A．3个　　　　　　　B．4个　　　　　　　　　　
C．5个　　　　
　D．6个
B
知1－讲
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未
知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是
等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不
是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，
y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方
程，因为它不是等式．
总
结
知1－讲
　
判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的
两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本
例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．
知1－练
下列各式是方程的是(　　)
A．3x＋8
B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a
D．x＋3＝7
下列各式中不是方程的是(　　)
A．2x＋3y＝1
B．－x＋y＝4
C．x＝8
D．3π＋5≠7
1
2
D
D
2
知识点
列方程
知2－讲
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相
等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种
方法.
知2－讲
例2
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方
形的边长是多少？
(2)—台计算机已使用1
700
h，预计每月再使用
150
h，经过多少月这台
计算机的使用时间达
到规定的检修时间2
450
h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，
这个学校有多少
学生？
知2－讲
解:(1)设正方形的边长为x
cm.
列方程
4x=24.
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到
2
450
h，
那么在x月里这台计算机使用了
150x
h.
列方程
1
700+150x=2
450.
（来自教材）
知2－讲
(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
列方程
0.
52x－(1－0.
52)x=80.
你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.
总
结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关
系列出方程.
知2－练
（来自教材）
列等式表示：
(1)比a大5的数等于8;
(2)b的三分之一等于9;
(3)x的2倍与10的和等于18;
(4)x的三分之一减y的差等于6;
(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍；
(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
1
(1)a＋5＝8；
(2)
b＝9；
(3)2x＋10＝18；
(4)
x－y＝6；
(5)3a＋5＝4a；
(6)
b－7＝a＋b.
知2－练
（来自教材）
根据下列条件能列出方程的是(　　)
A．a与5的和的3倍
B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15%
D．一个数的5倍是18
2
D
知2－练
(中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(　　)
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54－x)
3
B
3
知识点
一元一次方程
知3－讲
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
定义
知3－讲
1、只含有一个未知数
2、未知数的最高次数是1次
3、等号的两边都是整式
一元一次方程
知3－讲
例3
下列方程，哪些是一元一次方程？
(1)
x＋y＝1－2y；
(2)7x＋5＝7(x－2)；
(3)
5x2－
x－2＝0；
(4)
＝5；
(5)
x＝
；
(6)2x2＋5＝2(x2－x)．
导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，
(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不
是整式．
解：(5)(6)是一元一次方程．
总
结
知3－讲
判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看
原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备：
等号两边是整式；化简后的方程必须具备：
①未知数的次数都为1；
②只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件，
缺一不可．
知3－讲
例4
〈易错题〉已知方程(a＋3)x
|a|
－2＋2＝a－
3是关于x的一元一次方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，
且a＋3≠0.
解：
由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，
所以a＝3.
总
结
知3－讲
一元一次方程中未知数的系数不能为0，
这一点要特别注意.
知3－练
下列方程是一元一次方程的是(　　)
A．x2－x＝4
B．2x－y＝0
C．2x＝1
D.
＝2
1
C
知3－练
下列各式是一元一次方程的有(　　)
①
x＝
；
②3x－2；③
y－
＝
－1；④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；
⑥
＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2
B
知3－练
方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是(　　)
A．不可能是－1
B．不可能是－2
C．不可能是0
D．不可能是2
3
D
知4－讲
4
知识点
方程的解
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是
这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
知4－讲
例5
下列说法中正确的是(　　)
A．y＝4是方程y＋4＝0的解　　　　　　
B．x＝0.000
1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
＝－2x＋1的解
C
知4－讲
导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，
故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000
1代入
方程左边得200×0.000
1＝0.02，方程右边是2，故
x＝0.000
1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方
程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方
程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右
两边，左边得
，右边得－1，故x＝1不是方程
＝－2x＋1的解．
总
结
知4－讲
检验方程的解的步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行
计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的意义下结论．
知4－练
写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为_________________________．
1
(中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是(　　)
A．－1
B．－2
C．1
D．2
2
2x＋1＝7(答案不唯一)
C
知4－练
(中考·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为(　　)
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝3
D．x＝－3
3
D
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数
的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解
也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
必做:
完成教材P80练习，P83习题3.1
T2-T3，
T5-T10