人教版七上数学3.1.2 等式的性质课件（共25张）

(共25张PPT)
第三章
一元一次方程
3.1
从算式到方程
第2课时
等式的性质
1
课堂讲解
等式的性质1
等式的性质2
用等式的性质解方程
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
复习提问
引出问题
(1)什么叫做方程？
(2)什么叫做一元一次方程？
(3)一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
③整式方程．
(4)请你举出一个一元一次方程的例子.
1
知识点
等式的性质1
知1－导
你发现了什么？
知1－导
你发现了什么？
知1－导
归
纳
（来自教材）
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都
加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
知1－讲
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一
个代数式.
知1－讲
例1
根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2(　　　
)；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(　　
　
)；
x
9
等式的性质1
等式的性质1
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也
要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所
以右边也要减9.
知1－练
等式两边都加上(或__________)同一个__________(或________)，结果仍相等；用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝________．
1
若m＋2n＝p＋2n，则m＝________．依据是等式的性质________，它是将等式的两边______________．
2
减
数
式子
b±c
p
1
同时减去2n
知1－练
下列各种变形中，不正确的是(　　)
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
3
C
2
知识点
等式的性质2
知2－导
×3
÷
3
如：2=2
那么2×
3=2×3
如：6=6
那么6÷2=6÷2
知2－讲
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个
不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，
那么ac＝bc，
(c≠0)．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
知2－讲
例2
根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果－
＝
，那么x＝____(　
　
　)；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(　　　
)．
等式的性质2
等式的性质2
导引：
(1)中方程的左边由－
到x，乘了－3，所以右边
也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，
所以右边也要除以0.4，即乘
.
知2－练
等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据
为（
）
A.等式基本性质1
B.等式基本性质2
C.分数的基本性质
D.乘法分配律
1
B
知2－练
下列变形，正确的是(
　　)
A．如果a＝b，那么
B．如果
，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果
－1＝x，那么2x＋1－1＝3x
2
B
知2－练
已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，
＝1，其中正确的有(　　)
A．1个　　　
B．2个　　　
C．3个　　　
D．4个
3
C
知3－讲
3
知识点
用等式的性质解方程
例3
利用等式的性质解下列方程：
(1)
x+7
=
26；
(2)
－5x=20；
(3)
－5=4.
分析：要使方程x+7
=
26转化为x=a
(常数）的形式，
需去掉方程左边
的7,利用等式的性质1，方程
两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两
个方程如何转化为x=a的形式.
知3－讲
解：(1)两边减7,得x＋7－7=26－7.
于是x=19.
(2)两边除以－5,得
?
于是x=
－
4.
(3)两边加5，得
?
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=
a
(常
数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
（来自教材）
知3－讲
例4
若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求：
(1)(a＋b－c)2的值；(2)
的值；
(3)|c－a－b－1|的值．
解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，
所以a＋b＝c.
(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0.
(2)
(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.
总
结
知3－讲
本例中a，b，c的值无法求出，表面上看似无
法求出相关式子的值，而运用整体思想就能达到求
解的目的．
知3－讲
例5
已知2x2＋3x＝5，求多项式－4x2－6x＋6的值．
导引：要求多项式－4x2－6x＋6的值，求出x的值或－
4x2－6x的值即可．而x的值目前我们无法求出，
所以我们需求出－4x2－6x的值．
解：因为2x2＋3x＝5，
所以－4x2－6x＝－10(等式两边同时乘－2)，
所以－4x2－6x＋6＝－4(等式两边同时加6)．
总
结
知3－讲
　　利用等式的性质可以将等式作很多变形，求
某个多项式的值时，可以巧借等式的性质将已知
的条件进行变形，使之与要求的多项式相同．
知3－练
在横线上填上适当的数或式子：
(1)如果a＋3＝b－1，那么a＋4＝________；
(2)如果
x＝3，那么x＝________．
1
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x－5=6;
(2)5x+4=0.
2
b
12
(1)11;
(2)
.
等式的性质
1.
等式两边加(或减)
同一个数(或式子)，
结果仍相等
如果
a=b
那么a
±
c=b
±
c
2.
等式两边乘同一个数
或除以同一个不为0的
数，结果仍相等.
如果
a=b
那么
ac
=
bc
如果
a=b
那么
必做:
完成教材P83练习(2)(4),
P83习题3.1T4，T11