人教版七上数学3.2.1 用合并同类项法解一元一次方程课件（共27张）

(共27张PPT)
第三章
一元一次方程
3.2
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时
用合并同类项法解一元一次方程
1
课堂讲解
用合并同类项法解一元一次方程
列方程解“总量＝各部分量的和”的问题
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔-
花拉
子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书
的拉丁文译本取名为
《对消与还原》.“对消”
与“还原”是什么意思呢？
我们先讨论下面的内容，
然后再回答这个问题.
1
知识点
用合并同类项法解一元一次方程
知1－导
某校三年共购买计算机140台，去年
购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的
2倍.前年
这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台.
可以表示出：去年购买
计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相
等关系：前年购买量+去年购买量
+
今年购买量=
140台，列得方程x+2x+4x=
140.把含有x的项合并同
知1－导
类项，得7x=140.
下面的框图表示了解这个方程的流程：
由上可知，前年这个学校购买了
20台计算机.
合并同类项
x
+2x+4x=140
7x=140
系数化为1
x=20
知1－讲
1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使
一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝
(a≠0)的形式，
变形的依据是等式的性质2.
2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误：
(1)颠倒除数与被除数的位置；
(2)忽略未知数系数的符号；
(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不
是等于0的情况．
知1－讲
例1
解下列一元一次方程：
(1)－x＝3；
(2)2x＝－4；
(3)
x＝－3.
导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
总
结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，
解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是
“－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方
程两边同时乘以未知数系数的倒数．
知1－讲
1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项
与常
数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式．
要点精析：
(1)要把不同的同类项分别进行合并；
(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类
项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是
系数的合并．
知1－讲
例2
解下列方程：
解：
(1)合并同类项，得
系数化为1，得x=4.
(2)合并同类项，得6x=－78.
系数化为1，得x=－13.
（来自教材）
总
结
知1－讲
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0)
的形式，依据是合并同类项的法则；
(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝
b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将
方程两边同时乘a的倒数．
知1－练
把方程－
x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是(　　)
A．给方程两边同时乘－3
B．给方程两边同时除以－
C．给方程两边同时乘－
D．给方程两边同时除以3
1
C
知1－练
(中考·株洲)一元一次方程2x＝4的解是(　　)
A．x＝1　　　　　　B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
2
B
知1－练
对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(　　)
A．y＝1
B．－y＝1
C．9y＝1
D．－9y＝1
3
A
知1－练
下列各方程合并同类项不正确的是(　　)
A．由4x－2x＝4，得2x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
4
C
知1－练
下列说法正确的是(　　)
A．由x－3x＝1，得2x＝1
B．由
m－0.125m＝0，得m＝0
C．x＝－3是方程x－3＝0的解
D．以上说法都不对
5
B
知1－练
方程
＋x＋2x＝210的解为(　　)
A．x＝20
B．x＝40
C．x＝60
D．x＝80
6
（来自教材）
解下列方程：
(1)5x－2x=9;
(2)
－3x+0.5x=10.
7
C
(1)3；(2)－4.
知1－练
下面解方程的结果正确的是(　　)
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程
x＝
的解为x＝2
C．方程32＝8x的解为x＝
D．方程1－4＝
x的解为x＝－9
8
D
知2－讲
例3
有一列数，按一定规律排列成1,－3,
9,
－27,
81，－243,
…，其中某三个相邻数的和是
－1701，
这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数
的排列规律：后面的数
是它前面的数与－3
的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则
后两个数
分别是－3x，9x.
2
知识点
列方程解“总量＝各部分量的和”的问题
知3－讲
解：设所求三个数分别是x，－3
x
，9
x.
由三个数的和是－1
701，得
x－3x+9x=
－1
701.
合并同类项，得7x=－1701.
系数化为1，得x=
－243.
所以－3x=729
，9x=
－
2
187.
答：这三个数是－243,
729,
－
2
187.
知道三个数中
的某个，就能知道
另两个吗？
（来自教材）
总
结
知3－讲
2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知
数．直接设未知数是问题中求什么就设什么；
间接设未知数是设要求问题的相关未知量．
1.用简易方程解实际问题的步骤：
实际问题
—
—
实际问题的解
数学问题
简易方程
数学问题的解
x=a
归纳建模
分析设元
检验
解方程
知3－讲
例4
某中学的学生自己动手整修操场，如果让八
年级学生单独工作，需要6小时完成；如果
让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现
在由八、九年级学生一起工作，需多少小
时才能完成任务？
解：设需x小时才能完成任务．
由题意，得
x＋
x＝1，解得x＝
答：需
小时才能完成任务．
总
结
知3－讲
一般在工程问题中的等量关系为：工作效
率×工作时间＝工作总量．一般地，若一件工
作用a天全部完成，则工作效率为
知3－练
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？
1
（来自教材）
如果x＝m是方程
x－m＝1的解，那么m的值是(　　)
A．0　　　　
B．2　　　　
C．－2　　　
　D．－6
2
设前年的产值是x万元.
x＋1.5x＋2×1.5x＝550，x＝100.
C
知3－练
(中考·乌鲁木齐)若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是(　　)
A．100元
B．105元
C．108元
D．118元
3
A
利用合并同类项法解方程的步骤：
它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类
项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在
方程两边同时除以未知数的系数．
注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．
必做:
完成教材P88练习
T1(2)(4),
P91习题3.2T1，T3(1)(2),T5-T7