2 2直线与圆的位置关系（备课件）【17张】-2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

(共17张PPT)
2.2直线与圆的位置关系
学习目标
1.理解直线与圆的位置的种类；
2.能通过方程组的解和点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系．能够解决直线和圆相关的问题．
3.通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
复习引入
点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法有几种？
C
M
复习引入
点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法有几种？
位置关系 利用距离判断 利用方程判断
点M在圆上 CM＝r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2
点M在圆外 CM>r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2
点M在圆内 CM＝
>
<
C
M
M
M
情景引入
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西40km点O处，已知港口位于台风中心正北30km点B处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
轮船A
港口B
台风O
轮船A
港口B
台风O
轮船A
港口B
台风O
(1)受影响的范围是半径长为20km的圆形区域, 那么它是否会受到台风的影响？
(2)受影响的范围是半径长为24km的圆形区域, 那么它是否会受到台风的影响？
(3)受影响的范围是半径长为25km的圆形区域, 那么它是否会受到台风的影响？
复习引入
●O
●O
●O
相离
相交
相切
交点个数
距离d
dd=r
d>r
2
1
0
怎么判断他们之间的关系的？
数学建构
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆 位置关系的判定方法
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
直线与圆相离
n=0
直线与圆相切
n=1
直线与圆相交
n=2
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
几何法
代数法
合作探究
例1.试判断下列直线和圆x2＋y2＝4的位置关系．
（1）2x-y＋1＝ 0 （2）2x-y＋5＝0 （3）3x-4y＋25＝0
思考：再利用第二种方法时，需要求出其交点坐标吗？
数学建构
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆的位置关系的判定方法
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
直线与圆相离
n=0
△<0
直线与圆相切
n=1
△=0
直线与圆相交
n=2
△>0
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
几何法
代数法
数学应用
例1.试判断下列直线和圆x2＋y2＝4的位置关系．
（1）2x-y＋1＝ 0 （2）2x-y＋5＝0 （3）3x-4y＋25＝0
思考：再利用第二种方法时，需要求出其交点坐标吗？
思考：这两种方法，哪一种更容易判断？
数学应用
变式.求直线 与圆
的交点坐标
所以，直线 l 与圆有两个交点，
它们的坐标分别是：
把 代入方程①，得
把 代入方程① ，得
A（2，0），B（1，3）
解：
数学应用
变式.已知直线 与圆
相交与A,B两点，求弦AB的长
所以，直线 l 与圆有两个交点，
它们的坐标分别是：
把 代入方程①，得
把 代入方程① ，得
A（2，0），B（1，3）
解：
数学建构
B
r
d
A(-2，4）
C(0,0)
概念辨析
解法一:
数学应用
解法二:
课堂小结
1.直线与圆位置关系判定方法
几何法
代数法
弦AB＝ ；
(其中d为圆心到弦的距离)
2．关于弦长、弦心距和半径之间的关系
切线PQ＝ ；
(其中Q为切点，d为点P到圆心的距离)
3．关于切线长、点心距和半径之间的关系
A
d
r
Q
r
d
P
达标测试
1．直线x－y－2＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为　　．
2．若过点(－2，1)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝r2的切线有且只有一条，则r＝　　　　　．
5
3．若直线(m＋1)x＋y＋1＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则实数的m值为　　．
－1
4．已知直线x－y＋b=0与圆x2＋y2＝25相离，求b的取值范围．
谢谢！