2 4 1抛物线及其标准方程 （课件 20张PPT）-2020-2021学年高中数学选修2-1

抛物线及其标准方程


情景引入——抛物线的生活实例
抛球运动
新课讲授——画抛物线
一条经过点F且垂直于l 的直线
在平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
M
·
F
l
·
|MH|=d
焦点
d
准线
点F叫做抛物线的焦点,
直线l 叫做抛物线的准线.
l
·
F
·
·
·
·
·
·
？如果定点正好在定直线上，
点M的轨迹还是抛物线吗？
新课讲授——抛物线的定义
(l不经过点F)
? 探究一：建立平面直角坐标系的方案
.
M
.
x
y
O
F
l
.
M
.
x
y
O
F
l
.
.
M
x
y
F
l
方案(1)
方案(2)
方案(3)
哪种方案的方程更简单呢？
问题：动点M的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？
新课讲授——抛物线的标准方程
l
方案三：建系，以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以顶点O为坐标原点，建立直角坐标系xoy.
化简得：
x
K
y
o
M(x,y)
限：由抛物线的定义得：
F
H
p
新课讲授——抛物线的标准方程
代
? 思考：何为抛物线的标准方程？
.
M
.
x
y
O
F
l
.
M
.
x
y
O
F
l
.
.
M
x
y
F
l
方案(1)
方案(2)
方案(3)
新课讲授——抛物线的标准方程
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程. 其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上.
p的几何意义是:
焦点坐标是
准线方程为:
焦点到准线的距离
开口
.
M（x,y）
x
y
O
F
l
K
H
新课讲授——抛物线的标准方程
思考：回忆初中学过的抛物线，抛物线是否还有其他的成员呢？
? 探究二：抛物线标准方程的其他形式
新课讲授——抛物线的标准方程
共同点：口含焦点，背对准线
准线方程
焦点坐标
标准方程
焦点位置
图

形
x轴的
正半轴上
x轴的
负半轴上
y轴的
正半轴上
y轴的
负半轴上
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
F(-
-
-
-
新课讲授——抛物线的标准方程
(1)左边是二次式,且系数为+1；右边是一次式;
(2)一次项定轴，系数定方向；

新课讲授——抛物线的标准方程
? 探究三：你有什么小妙招快速记忆抛物线标准方程和其对应的图像呢？
例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。
(1)y2＝－14x (2)y＝4x2

例题讲解
类型一：标准方程的再认识
例2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x = ；
（3）焦点到准线的距离是2.
例题讲解
类型二：求标准方程
例3、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
．
A
O
y
x
标准方程为x2 = y或y2 = x
例题讲解
类型二：求标准方程
一个定义：抛物线的定义；
四个标准方程
课堂小结
两种方法：直接法，待定系数法
五步法求标准方程
六大核心素养
三个思想：数形结合 分类讨论，类比
作业布置
课本67页练习及能力培养册抛物线第一课时
课后思考：
课本47页例6，课本59页例5及课本62页B组题第3题，仔细审题，你认为本节课的一个定义与这些题目有什么关联呢？
？
感谢您的光临