14.1.1：同底数幂的乘法 同步提高课时练习（含解析）

14.1.1：同底数幂的乘法
一、单选题
1．化简false的结果是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．计算false的结果正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．计算(2a2)?(3a3)的结果是 (　　)
A．5a5 B．6a6 C．6a5 D．5a5
4．计算false，则false等于（ ）
A．10 B．9 C．8 D．4
5．电子文件的大小常用false等作为单位，其中false，某视频文件的大小约为false等于( )
A．false B．false C．false D．false
6．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．64 B．8 C．6 D．12
7．下面计算正确的是(　　)．
A．b3b2＝b6 B．x3＋x3＝x6
C．a4＋a2＝a6 D．mm5＝m6
8．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）.
A．false
B．false
C．false
D．false
9．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）
A．0 B．216 C．48 D．29
10．计算：a2?a的结果是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．2a2
11．已知n是大于1的自然数，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．若x，y为正整数，且false，则x，y的值有( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
13．计算false等于（ ）.
A．false B．false
C．false D．false
14．计算false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．计算false的结果有：①false；②false；③﹣false；④﹣false，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
16．若false，则false（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（　　）
A．10 B．20 C．50 D．40
18．观察等式：false；false；false；…已知按一定规律排列的一组数：false，若false，用含false的式子表示这组数据的和是(　　　)
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
19．计算false的结果等于___________．
20．计算：false_______．
21．计算：false=________
22．已知false，则n的值是________________．
23．已知false，则false___________．
24．若false，false，那么false的值是_______ ；
25．已知am＋1·a2m－1＝a9，则m＝________.
26．计算false的结果是__________．
27．用false的幂的形式表示：false__________．
28．若x+y＝3，则2x?2y的值为_____．
29．false______。
30．若false，则false______．
31．已知false，false，则false______，false与false之间的等量关系是______.
32．如果4m×8m=215，那么m=__________.
33．为了求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，所以1+2+22+23+…+22014=22015﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52018=_____．
34．已知false，求false的值为________.
三、解答题
35．一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）
36．观察下列等式：
第个等式为：false
第false个等式为：false
第false个等式为：false
第false个等式为：false
....
根据上述等式含有的规律，解答下列问题：
（1）第false个等式为：是
（2）第false个等式为：是 （用含false的代数式表示），并证明
37．规定false，求：
（1）求false；
（2）若false，求false的值．
38．计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
39．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　，（2，0.25）＝　 　；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
40．计算：
(1)2x3·x2－x2·x3＋2x4·x；
(2)yn－1·y2·y＋yn－2·y3·y；
(3)(m－n)4·(m－n)·(n－m)3.
41．废旧电池是危险的固体废弃物之一，如果处理不当，不但会严重污染土壤和水源，还将直接危害人体健康. 一粒纽扣电池可使6×105kg水受到污染，相当于一个人一生的饮水量！我国每年约有8000万粒纽扣电池报废，如果处理不当，每年将会有多少水受到污染(请用科学记数法表示)？
42．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
43．已知5x＝7，5y＝2，求5x+y+3的值．
44．阅读下面的文字,回答后面的问题：
求的值.
解：令
将等式两边同时乘以5得到:
②-①得:
∴即
问题:(1)求的值；
(2)求的值.
45．如果false那么我们规定false例如:因为false所以false．
false根据上述规定，填空: false ，false_ ，false ．
false记false，求证:false
参考答案
1．C
【解析】本题考查同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”原则解题．
【解答】false
故选C．
【点评】同底数幂乘除法，需注意运算法则，底数不变，指数相加减．
2．A
【解析】利用同底数幂的乘法直接得到答案．
【解答】解：原式=false
=false．
故选：A．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
3．C
【解析】根据同底数幂相乘的运算法则进行运算即可．
【解答】解：(2a2)?(3a3)=6a5，
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题关键．
4．A
【解析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，
【解答】解：由题意可知：a2＋x＝a12，
∴2＋x＝12，
∴x＝10，
故选A．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．
5．A
【解析】根据题意及幂的运算法则即可求解．
【解答】依题意得false=false
故选A．
【点评】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．
6．B
【解析】先对已知变形为x+y＝3，再进行同底数幂的乘法的运算，把x+y＝3整体代入可得出答案.
【解答】由已知x+y﹣3＝0，得x+y＝3，
false
故选B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用整体代入法是解题的关键.
7．D
【解析】
【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A、D，根据合并同类项，可判断B、C．
【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、指数不能相加，故C错误；
D、底数不变指数相加，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
8．B
【解析】根据同底数幂的乘法法则进行判断即可．
【解答】解：A、能用同底数幂的乘法法则进行化简，故本选项错误；
B、不是同底数，即不能用同底数幂的乘法法则进行化简，故本选项正确；
C、变形得出false，即能用同底数幂的乘法法则进行化简，故本选项错误；
D、变形得出false，即能用同底数幂的乘法法则进行化简，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的应用，注意底数互为相反数时要先变形为同底数幂相乘.
9．D
【解析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．
【解答】解：28+（-2）8
=28+28
=2×28
=29．
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
10．C
【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a2?a＝a3．
故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键
11．D
【解析】
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
【解答】解：false，
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质，即底数不变，指数相加．
12．A
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．
【解答】解：false，
false，
false，y为正整数，
false，y的值有false，false；
false，false；
false，false；
false，false．
共4对．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是同底数幂的乘法法则，灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
13．A
【解析】先把false变形为false，然后利用乘法分配律计算即可.
【解答】解：false
故选：A
【点评】本题考查了本题考查了同底数幂的乘法，乘法分配律的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.
14．A
【解析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】false=false
故选A.
【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.
15．A
【解析】先转化为同底数的幂，再运用同底数幂相乘的法则进行计算即可得答案.
【解答】false=(a-b)3[-(a-b)]4=(a-b)3(a-b)4=(a-b)7，故①正确，④错误，
false=[-(b-a)]3(b-a)4=-(b-a)3(b-a)4=-(b-a)7，故③正确，②错误，
∴正确的结果有①③
故选A.
【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键.
16．B
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相等列出方程求解即可.
【解答】∵false
∴false
解得，n=2.
故选B.
【点评】本题考查同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
17．C
【解析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算进行计算即可；
【解答】∵3a=5，3b=10，∴3a+b=false =5×10=50,故选C.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
18．A
【解析】由题意得出false，再利用整体代入思想即可得出答案．
【解答】解：由题意得：这组数据的和为：
false
false
false
false
false
∵false，
∴原式=false,
故选：A．
【点评】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：false，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
19．false
【解析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=x5．
故答案为：x5．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．false
【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加计算即可得出答案．
【解答】解： false，
故答案为：false．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．p5
【解析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：原式=-p3·（-p2）=p5．
故答案为：p5．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
22．5
【解析】先把左边false变形为false的形式，然后两边比较即可．
【解答】∵false，
∴false，
∴false，
∴n+3=8,
∴n=5．
故答案为5．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握这一法则是解答本题的关键．
23．10
【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】∵false，
∴false10x?10y＝2×5＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
24．20.
【解析】可从false入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.
【解答】对false逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,
逆用幂的乘方法则,得(xa)2×xb,
将false、false代入(xa)2× xb中,得22×5=20，
故答案为：20.
【点评】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.
25．3
【解析】
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加列出关于m的方程，解之即可得出答案.
【解答】解：∵am＋1·a2m－1＝a9，
∴false，
解得，m＝3.
故答案为：3.
【点评】本题考查了同底数幂相乘的法则.利用法则建立方程是解题的关键.
26．false
【解析】根据同底数幂乘法法则进行计算.
【解答】false
故答案为：false
【点评】考核知识点：同底数幂乘法.理解同底数幂乘法法则是关键.
27．false
【解析】运用负数的偶次幂的特性，将原式化成false，再利用积的乘方的逆运算即可完成.
【解答】false
false
false
故答案为：false
【点评】本题主要考查积的乘方的逆运算的运用，熟练掌握偶次幂的特性以及积的乘方的逆运算是解题关键.
28．8．
【解析】
【解析】运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【解答】解：∵x+y＝3，
∴2x?2y＝2x+y＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．
29．false
【解析】根据同底数幂的乘法性质计算即可.
【解答】falsefalse，
故答案为：false
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，掌握其运算性质是解答此题的关键.
30．5
【解析】先把false化为false，再根据同底数幂的乘法的性质进行计算，然后根据指数相等列出方程，解方程即可 .
【解答】∵false=false
∴false
∴false
解得，m=5.
故答案为：5.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
31．81 false
【解析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，即可得到答案.
【解答】∵false，false，
∴falsefalse27×3=81，
∵false，false，
∴false，
∴false.
故答案是： 81； false.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，熟练掌握法则，是解题的关键.
32．3
【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】∵4m×8m=215，
∴22m×23m=215，
∴25m=215，
解得：m=3．
故答案为3．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
33．false
【解析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52018，
则5S=5+52+53+…+52018+52019，
5S﹣S=﹣1+52019，
4S=52019﹣1，
则S=false ．
故答案为false．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
34．15．
【解析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：∵2a=5，2b=3，
∴2a+b=2a×2b=5×3=15．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
35．1.5×1012m2
【解答】试题分析：长方形的面积=长false宽.
试题解析：该农场的面积false
答：该农场的面积是false
点睛：长方形的面积=长false宽.
科学计数法的表示形式为：false，其中false
36．（1）false；（2）false，证明见解析．
【解析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式；
（2）结合（1）发现的规律即可写出第n个等式．
【解答】解：（1）观察等式可知：第5个等式为：false；
故答案为：false；
（2）第n个等式为：false，
证明：左边false右边
false等式成立．
【点评】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是从具体的简单的情形考虑，找出等式中变化的数字与序号数的关系，从而抽象出规律式．
37．（1）false=16；（2）false．
【解析】（1）直接利用已知false，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案.
【解答】（1）false=false=16；
（2）∵false
∴false
∴false
∴false
∴false．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键.
38．（1）b7；（2）（x﹣y）3（y﹣2）7．
【解析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．
【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
＝b2×b2×b3
＝b7；
（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
＝（x﹣y）3（y﹣2）7．
【点评】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.
39．（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由见解析．
【解析】（1）直接根据新定义求解即可；
（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．
【解答】（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2﹣2＝false，
∴（2，0．25）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）a+b＝c．
理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
【点评】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．
40．（1）3x5；（2）2yn＋2；（3）－(m－n)8
【解析】
【解析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案；
（3）直接利用同底数幂的乘法运算法则化简．
【解答】(1)原式=2x5-x5+2x5=3x5
(2)原式=yn+2+yn+2=2yn＋2
(3)原式=-(m-n)4·(m-n)·(m-n)3=－(m－n)8
【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则．注意互为相反数的变形．
41．4.8×1013kg.
【解析】
【解析】先列式计算，再用科学记数法表示.
【解答】解：由题意，得
6×105×80000000
=6×105×8×107
=48×1012
=4.8×1013(kg).
答案为：4.8×1013kg.
【点评】本题考查用科学记数法表示大数．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1.
42．长方形的面积为，周长为.
【解析】
【解析】根据长方形的面积=长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案.
【解答】面积=长×宽，
周长.
综上可得长方形的面积为，
周长为.
【点评】此题考查了同底数幂的乘法及加法运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，难度一般.
43．1750
【解析】
【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】∵5x＝7，5y＝2，
∴5x+y+3＝5x·5y·53=7×2×125=1750.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
44．（1）（2）
【解析】（1）根据已知材料的方法解答即可（2）先把式子化简成与题干中的式子一致的形式再解答.
【解答】解：（1）令
将等式两边同时乘以2得到:
②-①得:
∴即
（2）
令
将等式两边同时乘以3得到:
②-①得:
【点评】此题重点考察学生对同底数幂的乘法的应用，能根据材料正确找到做题方法是解题关键.
45．（1）3，0，4；（2）见详解．
【解析】（1）仿照题干中给出的例子逐一计算即可；
（2）通过同底数幂的乘法得到false，然后通过等量代换可得到false，则结论可证．
【解答】（1）∵false，
∴false；
∵false，
∴false；
∵false，
∴false；
（2）证明：∵false，
∴false，
∴false．
∵false，
∴false，
∴false ，
∴false ．
【点评】本题主要考查定义新运算，理解题意并掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．