14.1.2：幂的乘方 同步提高课时练习（含解析）

14.1.2：幂的乘方
一、单选题
1．下列计算中，结果等于a2m的是（　　）
A．am+am B．am?a2 C．（am）m D．（am）2
2．若false为正整数，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．下列运算正确的是（　　）
A．false B．false C．false D．false
4．下列运算正确的是（ ）
A．a4＋a2=a6 B．4a2-2a2=2a2 C．(a4)2=a6 D．a4?a2=a8
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．计算false，结果正确的是( )
A．false B．false C．false D．false
7．下列运算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知false则false的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．若k为正整数，则false等于( )
A．0 B．false C．false D．false
10．下列计算正确的是（ ）
A．false B．false．
C．false D．false．
11．false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
12．若1+2+3+4+…+n=m，则的值为（ ）
A．ambm B．anbn C．anbm D．ambn
13．计算2m?4n的结果是（ ）
A．（2×4）m+n B．2?2m+n C．2n?2mn D．2m+2n
14．已知false，则下列各式正确的（ ）.
A．false B．false C．false D．false
15．下列计算结果为false的是
A．false B．false C．false D．false
16．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
17．下列运算正确的是：
A．false B．false
C．false D．false
18．2101×0.5100的计算结果是……………………………………（　　）
A．1 B．2 C．0.5 D．10
二、填空题
19．计算false的结果等于__________．
20．如果单项式﹣xyb+1与falsexa﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2020＝_____．
21．若false，则false＝____________．
22．数学讲究记忆方法．如计算false时若忘记了法则，可以借助false，得到正确答案．你计算false的结果是__________．
23．若64×83=2x，则x=___________．
24．若am=3,an=5,a2m+n=________.
25．若false，false，则false_________；false_________．
26．已知ax＝3，ay＝9，则a2x+y＝_____．
27．3108与2144的大小关系是__________
28．若3m＝4，3n＝6，则3m+2n＝_________．
29．计算：false_________________.
30．若3×9m×27m=321，则m=____．
31．计算
（1）false______；
（2）false______.
32．已知false，求false的值_____.
33．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为______．
34．(false2) 2 (falseb) 3－(－false2b) 3(－false)=______________．
三、解答题
35．已知：false，求false的值．
36．已知xa=2，xb=3.
（1）求x3a+2b的值．
（2）求x2a-3b的值．
37．计算：false．
38．计算:
(1) false
(2)false
39．（1）已知am＝2，an＝3．求am+n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝7．求7（x3n）2﹣3（x2）2n的值．
40．设false，比较false的大小.
41．(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．
42．计算
(1)false；(2) false
43．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a?y3a的值．
44．false都是正数，且false，则false中最大的是哪个？
45．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an
∴M?N=am?an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M?N）
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga（M?N）=logaM+logaN
解决以下问题：
（1）将指数43=64转化为对数式_____；
（2）证明logafalse=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=_____．
参考答案
1．D
【解析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、am+am＝2am，故此选项不合题意；
B、am?a2＝am+2，故此选项不合题意；
C、（am）m＝false，故此选项不合题意；
D、（am）2＝a2m，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则是解决此题的关键．
2．A
【解析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
【解答】falsefalse=false，
故选A．
【点评】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
3．B
【解析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法对各选项进行计算即可；
【解答】A选项中，false，故选项A错误；
B选项中，false，故选项B正确；
C选项中，false，故选项C错误；
D选项中，false，故选项D错误；
故选B.
【点评】本题主要考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法是解题的关键.
4．B
【解析】根据幂的乘方和同底数幂乘法法则进行分析即可.
【解答】A.a4＋a2=a6，不是同类项，不能合并；
B.4a2-2a2=2a2，正确；
C.(a4)2=a8；故错误；
D.a4?a2=a6；故错误；
故选：B
【点评】考核知识点：幂的乘方和同底数幂乘法.理解幂的乘方和同底数幂乘法法则是关键.
5．D
【解析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可
【解答】A．false和false不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．false和false不是同类项，不能合并，此选项错误；
C．false，此选项错误；
D．false，此选项正确，
故选：D．
【点评】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答的关键．
6．B
【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．
【解答】false，
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
7．D
【解析】
试题分析：同底数幂的计算．A、原式=false；B、原式=2false；C、原式=false；D正确．
考点：幂的计算．
8．A
【解析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【解答】解：false
故选A.
【点评】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
9．A
【解析】先算乘方，再算乘法，最后合并即可．
【解答】解：∵k为正整数，
∴2?(?2)2k+(?2)2k+1=2×22k+(?22k+1)=22k+1?22k+1=0，
故选A.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，能熟练运用法则进行计算是解此题的关键.
10．B
【解答】试题分析：此题考查的是同类项，幂的运算性质，因此：
根据合并同类项的法则可知false，故错误；
根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知false，故正确；
根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可知false，故错误；
根据同底数的幂相除，底数不变，指数相减，可知false，故错误．
故选B
考点： 幂的运算
11．D
【解析】
false，
故选D.
12．A
【解析】
【解析】根据同底数幂的乘法运算即可求解.
【解答】∵1+2+3+4+…+n=m，
∴== ambm
故选A.
【点评】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.
13．D
【解析】
先用幂的乘方法则转化为同底数幂的乘法运算，再运用同底数幂的乘法法则进行运算．
解：2m?4n=2m?22n=2m+2n．
故选D．
14．B
【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方进行计算即可
【解答】因为false，false，false，
所以false，false，
所以false．
【点评】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题关键
15．D
【解析】
【解析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．
【解答】A、a8与a2不能合并，A错误；
B、a12÷a2=a10，B错误；
C、a2?a3=a5，C错误；
D、（a2）3=a6，D正确；
故选D．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
16．D
【解析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．
【解答】情况一：指数为0，底数不为0
即：a+2=0，2a－1≠0
解得：a=－2
情况二：底数为1，指数为任意值
即：2a－1=1
解得：a=1
情况三：底数为－1，指数为偶数
即：2a－1=－1，解得a=0
代入a+2=2，为偶数，成立
故答案为：D
【点评】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．
17．D
【解析】
试题分析：根据同类项的特点，可知false不能计算，故不正确；
根据单项式的乘法和同底数幂相乘，可知false，故不正确；
根据积的乘方，可知false，故不正确；
根据积的乘方，可知false，故正确.
故选：D.
18．B
【解析】
false，故选B．
点睛：此题逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则．
19．false
【解析】根据题意可知，本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行求解．
【解答】原式=false=false，
故答案为：a4.
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，这种类型题目是中考常考题型，熟练掌握运算法则是解题关键．
20．1
【解析】由同类项的概念求出a、b值，即可解答.
【解答】解：∵单项式﹣xyb+1与falsexa﹣2y3是同类项，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
故（b﹣a）2020＝（3﹣2）2020＝1．
故答案为：1.
【点评】本题主要考查了同类项、幂的乘方，正确理解同类项的定义是解答的关键.
21．225
【解析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算计算即可．
【解答】解：∵false，
∴false，
∴false，
故答案为：225．
【点评】本体考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方运算的法则是解题的关键．
22．0
【解析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果．
【解答】false
=false
=false
=0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
23．15
【解答】试题分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得64×83=26×（23）3=215，因此可求x=15.
24．45．
【解析】逆用同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则将a2m+n用am和an表示出来，然后将am=3和an=5代入即可解答．
【解答】解：a2m+n= a2m·an=（am）2·an=（3）2×5=45．
故答案为45．
【点评】本题考查了逆用同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．
25．18 false
【解析】逆运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可.
【解答】∵false，false，
∴falsefalse，
false，
故答案为：18，false
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键.
26．81．
【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可得出答案．
【解答】∵ax=3，ay=9，∴a2x+y=（ax）2?ay
=9×9
=81．
故答案为：81．
【点评】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题的关键．
27．3108＞2144
【解析】
【解析】把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小.
【解答】解：3108=(33)36=2736，
2144=(24)36=1636，
∵27>16，
∴2736>1636，
即3108>2144.
故答案为3108>2144.
【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.
28．144.
【解析】用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算.
【解答】解：false
故填：144.
【点评】本题考查同底数米的乘法和幂的乘方的逆用，掌握计算法则是本题的解题关键.false .
29．false
【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则进行计算即可.
【解答】解：falsefalsefalse=false.
故答案为：false.
【点评】本题考查幂的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的运算性质.
30．4
【解析】
试题分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1， 故5m+1=21， 解得：m=4．
考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、同底数幂的乘法．
31．false false
【解析】（1）先按幂的乘方和积的乘方化为false，再合并同类项即可；（2）先按幂的乘方计算出第一个式子，再按同底数幂的积计算即可.
【解答】（1）false；
（2）false.
【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂的积，解题的关键是熟练应用每个公式.
32．0或36
【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】由272=a6，得36=a6，∴a=±3；
由272=9b，得36=32b，∴2b=6，解得：b=3．
（1）当a=3，b=3时，
2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．
（2）当a=﹣3，b=3时，
2a2+2ab=2×（﹣3）2+2×（﹣3）×3=18﹣18=0．
综上所述：2a2+2ab的值为0或36．
故答案为：0或36．
【点评】根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=﹣3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．
33．b＞c＞a
【解析】
【解析】根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．
【解答】解：a=255=（25）11=3211，
b=344=（34）11=8111，
c=433=（43）11=6411，
则b＞c＞a．
【点评】此题要熟练运用幂运算的性质把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较两个数的大小．
34．0
【解析】
试题分析：先根据幂的乘方和积的乘方计算，然后再根据单项式乘以单项式计算，可得(false2) 2 (falseb) 3－(－false2b) 3(－false)=false=false=0.
35．32
【解析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法将原式进行变形，然后代入求值即可．
【解答】解：false
∵false
∴false
∴原式=false．
【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘方，掌握公式灵活应用正确计算是解题关键．
36．（1）false；（2）false
【解析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）∵xa=2，xb=3，
∴false；
（2））∵xa=2，xb=3，
∴false．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
37．6a8
【解析】先根据同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方法则运算，然后合并同类项即可．
【解答】原式=a8+a8+4a8=6a8．
【点评】本题考查了幂的混合运算．先用幂的乘法公式计算，然后合并同类项即可．
38．（1）-16a8；（2）false
【解析】
【解析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
【解答】解：（1）原式=9a4×a4-25a8=-16a8
（2）原式=（false）3×（false）3×（false）4
=（false×false）3×（false）4
=（false）3×（false）4
=（false）3×（false）3（false）
=（false×false）3×（false）
=false
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则，熟悉掌握是关键.
39．（1）6；（2）2254．
【解析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3．
∴am+n＝am?an＝2×3＝6；
（2）∵n为正整数，且x2n＝7，
∴7（x3n）2﹣3（x2）2n
＝7（x2n）3﹣3（x2n）2
＝7×73﹣3×72
＝74﹣3×49
＝2401﹣147
＝2254．
【点评】本题考查了逆用同底数幂的乘法，逆用幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则是解题关键．
40．false．
【解析】根据幂的乘方公式进行变形，指数相同比较底数大小可得幂的大小.
【解答】因为false
所以false
【点评】考核知识点：幂的乘方.掌握法则，运用法则变形比较数的大小.
41．（1）①ab ，②false （2）x =6
【解答】解：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m?23n=ab；
②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=false；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
42．(1)false ;(2)false或false
【解析】(1)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可得解；
(2) 原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果.
【解答】(1)false
=5a12-4a6falsea6
=5a12-4a12
=a12;
(2) false
=-false
=-false.
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
43．-55.
【解析】先用同底数幂相乘和幂的乘方将原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可.
【解答】解：当x2a＝2，y3a＝3时，
原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）?y3a
＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3?（y3a）2
＝23+32﹣23×32
＝8+9﹣8×9
＝﹣55．
【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘，熟练运用幂的乘方运算法则是解答本题的关键.
44．b.
【解析】根据乘方定义，化为相同的指数幂，然后比较底数即可.
【解答】false，false，所以false；false，所以false；false，false，所以false.综上，false，最大的是false．
【点评】考核知识点：乘方的运用.理解整式乘方的意义是关键.
45．（1）3=log464；（2）证明见解析；（3）1.
【解析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；
（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算false的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
（3）由题意和（2）可得，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），然后计算可得结果．
【解答】（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，
故答案为3=log464；
（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，
∴false=false=am﹣n，由对数的定义得m﹣n=logafalse，
又∵m﹣n=logaM﹣logaN，
∴logafalse=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32+log36﹣log34，
=log3（2×6÷4），
=log33，
=1，
故答案为1．
【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．