14.1.3：积的乘方 同步提高课时练习（含解析）

14.1.3：积的乘方
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．false
C．false D．false
2．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣1）2018=﹣1 B．32=3×2=6
C．（﹣1）×（﹣3）=3 D．﹣3﹣2=﹣1
3．化简false的结果是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列计算正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
5．计算(－xy2)3的结果是( )
A．－x3y6 B．x3y6 C．－x3y5 D．x3y5
6．下列各式运算正确的是（ ）
A．3y3?5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10
C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4?（﹣x）6＝﹣x10
7．计算false正确的是( )
A．false B．false C．false D．false
8．化简false的结果是（　　）
A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4false
9．a与b互为倒数，则a2016?（﹣b）2015的值是（　　）
A．a B．b C．﹣b D．﹣a
10． 计算(﹣2a3)2的结果是(　　)
A．2a5 B．4a5 C．﹣2a6 D．4a6
11．下列各式计算正确的是（ ）．
A．a2?a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=1
12．下列计算正确的是( )
A．false B．false C．false D．false
13．下面的计算中，正确的是（ ）
A．false B．false C． false D．false
14．在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．计算（﹣2x2）3的结果是（　　）
A．﹣6x5 B．6x5 C．8x6 D．﹣8x6
16．(－2false3) 2等于 ( )
A．4false5 B．4false6 C．4false9 D．－4false6
17．若false，false，则下列结论正确是（ ）
A．a＜b B．false C．a＞b D．false
18．计算（false）2019×32020 的结果为 （ ）．
A．1 B．3 C．false D．2020
二、填空题
19．计算(﹣2xy)2的结果是_____．
20．计算false__________．
21．已知am=2，an=5，则am+n=________
22．16=a4=2b，则代数式a+2b=__．
23．计算：false_____.
24．计算：false______________；
25．已知false，false，则false______.
26．计算①false____________；②false___________.
27．计算：false_______．
28．计算：false__________________.
29．计算(1)false_____；(2)false_______.
30．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为_____．
31．如果false，false，那么false_________.
32．如果false，false，则false_____．
33．计算： false=_______.
34．false=____．若2?4m?8m=221，则m=____．
三、解答题
35．基本事实：若false（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果false，求x的值．
（2）如果false，求x的值．
36．按题目要求计算：
（1）已知false，求false的值；
（2）已知false、false，用含有false、false的式子表示false．
37．(1)若false，求false的值；
(2)若false，求false的值.
38．基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27；? ②2x+2+2x+1=24．?
39．计算：（﹣3a3）2﹣2a2?a4．
40．试确定 22014·32015的个位数．
41．用简便方法计算：
（1）false；
（2）false；
（3） false.
42．已知false，求false的值.
43．若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值是多少?
44．计算：
（1）(0.25)100×4100；
（2）0.24×0.44×12.54．
45．计算：false.
参考答案
1．B
【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．
【解答】A．a+2a=3a,该选项错误;
B．false,该选项正确;
C．false,该选项错误;
D．false,该选项错误;
故选B．
【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2．C
【解析】根据有理数的运算法则计算即可.
【解答】解：A、(-1)2018=1，故A错误；
B、32=3×3=9，故B错误；
C、(-1)×(-3)=3，故C正确；
D、-3-2=-5，故D错误.
故选C.
【点评】本题考查了有理数的运算.
3．C
【解析】按照积的乘方与幂的乘方的法则进行以上即可．
【解答】解：false
故选false
【点评】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
4．D
【解析】分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项和幂的乘方等运算法则逐项计算，进而可得答案．
【解答】解：A、false，所以本选项计算错误，不符合题意；
B、false，所以本选项计算错误，不符合题意；
C、false，所以本选项计算错误，不符合题意；
D、false，所以本选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项和幂的乘方等运算法则，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
5．A
【解析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可.
【解答】(－xy2)3
=(-1)3falsex3(y2)3
=-x3y6
故选A.
【点评】本题考查积的乘方和幂的乘方，积的乘方，把各因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键.
6．C
【解析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可.
【解答】A选项，3y3?5y4=15y7，故本选项错误；
B选项，false，故本选项错误；
C选项，false，故本选项正确；
D选项，（﹣x）4?（﹣x）6=x10，故本选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方，熟练掌握运算法则，即可解题.
7．B
【解析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．
【解答】解：false
=false
=false．
故选：B．
【点评】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
8．C
【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
【解答】(2x)?=2?·x?=4x?，
故选C.
【点评】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.
9．D
【解析】由“a与b互为倒数”，可知ab=1，结合同底数幂乘法逆运算解答即可．
【解答】解：∵a与b互为倒数，
∴ab＝1，
∴a2016?（﹣b）2015
=false
=﹣a，
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值以及倒数的性质，解题的关键是：利用“a与b互为倒数”，得出ab=1．
10．D
【解析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2?（a3）2=4a6．
故选D．
11．B
【解答】解：A选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2?a3=a5，故错误；
B选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，（﹣a3）2=a6，正确；
C选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab）4=16a4b4，故错误；
D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a2﹣3a2=﹣a2，错误；
故选B．
【点评】本题考查同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
12．C
【解析】根据幂的乘方、完全平方式、积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案.
【解答】解：A.false；故A错误；
B. false；故B错误；
C．false，正确；
D. false；故D错误；
故选：C.
【点评】本题考查了幂的乘方、完全平方式、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
13．B
【解析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、b4?b4=b8，故此选项错误；
B、x3?x3=x6，正确；
C、（a4）3?a2=a14，故此选项错误；
D、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．D
【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方等法则逐个分析即可．
【解答】A．false，故错误；
B．false，故错误；
C．false，不是同类项，不能合并；
D． false，正确
故选：D
【点评】考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方．掌握运算法则是关键．
15．D
【解析】
【解析】由积的乘方的性质求解即可求得答案．
【解答】（﹣2x2）3＝﹣8x6．
故选：D．
【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．题目比较简单，解题时要细心．
16．B
【解析】
试题分析：根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－2false3) 2=4false6.
故选B.
17．B
【解析】
false，
故选B.
【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.
18．B
【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：false
＝3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．
19．4x2y2．
【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．
故答案为：4x2y2．
【点评】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
20．false
【解析】按积的乘方法则，把每个因式分别乘方再把所得的幂相乘可得答案．
【解答】解：false
故答案为：false．
【点评】本题考查的是积的乘方，掌握积的乘方的法则是解题关键．
21．10
【解析】
试题分析:根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
解：am+n=amfalsean=5×2=10，
故答案为10．
考点：同底数幂的乘法．
22．10或6
【解析】根据16=24，求出a，b的值，即可解答．
【解答】解：∵16=24，16=a4=2b，
∴a=±2，b=4，
∴a+2b=2+8=10，或a+2b=﹣2+8=6，
故答案为：10或6．
【点评】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方，利用已知条件得出a、b的值是解此题的关键．
23．false
【解析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.
【解答】解：false
false
false
false
故答案为false
【点评】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.
24．false
【解析】直接根据正整数幂的运算法则直接计算出答案.
【解答】false62x3×2y2=false.
【点评】本题考查了正整数幂的运算法则，掌握正整数幂运算法则运用是解决此题的关键.
25．6
【解析】先依据积的乘方计算得false，再将false，false求值即可.
【解答】false.
故填6.
【点评】此题是运用积的乘方公式化简后求值，属于简单题型，化简代入数值后正确计算即可.
26．false， false
【解析】根据同底数幂的乘法和积的乘方解答即可．
【解答】解：①a2?a1=a3；②（-3a2）2-a4=8a4；
故答案为：a3；8a4
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
27．9
【解析】运用积的乘方公式和同底数幂的乘法的逆用进行计算求解.
【解答】解：false
false
=false
=false
=1×9
=9.
【点评】此题考查积的乘方公式和同底数幂的乘法公式的逆用，掌握积的乘方公式是本题的解题关键. false.
28．false
【解析】根据积的乘方运算法则进行计算即可.
【解答】false
故填：false.
【点评】本题考查积的乘方，熟练掌握运算法则是关键.
29．a20 a6b3
【解析】(1) 根据幂的乘方的性质计算；
(2) 先根据积的乘方的性质计算，根据幂的乘方的性质计算．
【解答】(1)falsefalse;
(2)falsefalse
【点评】本题考查了幂的乘方以及积的乘方的性质，熟记性质是解题的关键．
30．3
【解析】根据“27b＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a，b的值即可得出答案.
【解答】∵false，即false
∴3b=a+5①
∵false，即false
∴2b=4②
由②得b=2，代入①中解得a=1
∴a+b=1+2=3
故答案为3.
【点评】本题考查的是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则是解题的关键.
31．30
【解析】利用积的乘方公式，将式子改写后代入条件求值.
【解答】false
【点评】本题考查积的乘方公式的应用，利用公式将式子改写是解题的关键.
32．1
【解析】将false变形为false，然后将false代入求解即可；
【解答】解：false
false
false
又将false代入，得：
false
false
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，灵活应用运算定律是解答本题的关键.
33．false
【解析】试题分析：根据同底数幂的性质和积的乘方，可知false=false=false=false.
34．8 4
【解析】（1）根据积的乘方运算的逆运算即可求解.
（2）根据同底数幂的性质即可求解.
【解答】解：false
=false
=false
=false
=8
2?4m?8m=221
即：false
false
∴5m+1=21
m=4
【点评】此题主要考查积的乘方运算的逆运算和同底数幂的性质，熟练掌握积的乘方运算法则及逆运算和两个同底数幂相等可得指数相等是解题关键.
35．（1）3；（2）x=2 .
【解析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；
②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．
【解答】（1）false ，
false ，
2＋7x=22 ，
x=3 ；
（2）false ，
false ，
false ，
x=2 .
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
36．（1）false；（2）false
【解析】（1）将已知变形为false，再将false化为底数为2的形式，然后将false代入求值即可；
（2）将false化为false，然后代入求解即可．
【解答】（1）∵false，
∴false，
∴false；
（2）false
false
false
false．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则并灵活运用幂的乘方和积的乘方的逆运算是解答本题的关键．
37．(1)56；(2)-3.
【解析】（1）利用幂的乘方及其逆运算，运用整体代入的思想求值，
（2）首先由3x+2?5x+2=153x-4，可得3x+2?5x+2=（15）x+2=153x-4，即可得方程x+2=3x-4，解此方程即可求得x的值，然后化简false，再将x的值代入，即可求得答案．
【解答】（1）∵x2n=2，
∴（-3x3n）2-4（-x2）2n=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2=9×23-4×22=72-16=56；
(2) ∵3x+2?5x+2=（15）x+2=153x-4，
∴x+2=3x-4，
解得：x=3，
∴false=false=false-5false-3
【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质此题难度适中，注意由3x+2?5x+2=153x-4，得到方程x+2=3x-4是解第（2）题的关键．
38．①；②.
【解析】
【解析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把化为，然后求出的值为，再进行计算即可得解.
【解答】①原方程可化为，，
，
，
解得；
②原方程可化为，，
，
，
，
解得.
【点评】本题考查了幂的乘方的性质，积的乘方的性质，是基础题，熟练掌握并灵活运用各性质是解题的关键.
39．7a6
【解析】原式利用单项式乘以单项式法则计算，再利用幂的乘方与积的乘方法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝9a6﹣2a6
＝7a6
【点评】本题考查了单项式乘以单项式和幂的乘方与积的乘方，掌握各运算法则是解答本题的关键．
40．8
【解析】
【解析】根据积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.
【解答】解：∵22014·32015
=(22014·32014)×3
=62014×3
61=6，62=36，63=216，…
∴62014的尾数为6，故62014×3的尾数是8，
即22014·32015的个位数是8.
故答案为：8.
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算法则，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键.
41．（1）1；（2）-8；（3）8
【解析】（1）此题逆用积的乘方，即false进行计算；（2）先将812写成false，再将false与false相乘，最后化简结果即可；（3）将26写成43，将212写成84，再将43与0.253相乘，将84与0.1253相乘，再将乘积相乘即可得到答案.
【解答】（1）false
false
=1；
（2）false
false
false
=-8；
（3）false
false
false
=8.
【点评】此题考察整式的乘法公式的逆用，（2）中将812分解为false是解题关键，从而将811与0.12511相乘；（3）中需将26写成43，将212写成84，再将43与0.253相乘，将84与0.1253相乘，再将乘积相乘.
42．14
【解析】先将false与false写成含有false的形式即false、false，再将false代入求值即可.
【解答】false
false
false
∵false，
∴原式false.
【点评】此题考察代入求值，根据已知的条件将所给式子进行变形是解题的关键.
43．7
【解析】整体分析：
逆用积的乘方法则和幂的乘方法则，把等式两边化为底数相同的幂，利用幂相等，底数相等，则指数也相等列方程求解.
解：因为36x-2=(62)x-2=62(x-2)，
所以2x+3·3x+3=(2×3)x+3=6x+3，
所以x+3=2(x-2)，解得x=7.
44．（1）1（2）1
【解析】
试题分析：根据积的乘方等于各因式分别乘方的逆用即可求解.
试题解析：（1）false
=1
（2）false
=1
45．false
【解析】先将两个乘数的次数依据同底数幂乘法写成相同的次数，再将同次数的乘数依据积的乘方逆运算相乘，最后化简结果即可.
【解答】false
false
false
false
false.
【点评】此题是高次数的因数相乘，将次数写成相等的形式是解题的关键，再根据积的乘方逆运算算出乘积，最后再化简结果.